Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)

a) x2−22x−7=0

△'=b'2−ac=(2)2−1(−7)=9>0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2+3; x2=2−3

2x−3y=13x+2y=−4⇔2x−3y=132x+4y=−8⇔−7y=21x+2y=−4⇔x=2y=−3

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3)

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là:  x (km/h) ; x > 0

Vận tốc thực tế  đi từ A đến B của người ấy là:  x + 10 (km/h)

Thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy là: 90x(giờ)

Thời gian thực tế  đi từ A đến B của người ấy là: 90x+10 (giờ)

Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình: 

90x−90x+10=4560

Qui đồng khử mẫu ta được phương trình bậc hai :

x² +10x – 1200 = 0

Giải phương trình ta được: x1=−40<0 (Loại)

                                            x2=30>0  (TM)

Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: 30km/h

a) Vẽ đồ  thị hàm số: y=12x2 (P) và y = x (d)

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 12x2=x⇔12x2−x=0

=> x₁ = 0 ; y₁ = 0

      x₂ = 2  ; y₂ = 2

Vậy tọa độ giao điểm của chúng là: (0;0) ; (2;2)  

b) Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 2m = 0, x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất.

△'=b'2−ac=(m+1)2−2m=m2+1>0

Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4m2+4m+1+3            =(2m + 1)2+3 ≥ 3

Vậy: m = 12 thì biểu thức x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp

Xét tứ giác ACHD có:  

CHD⏜=900(gt)

CAD⏜=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó: CHD⏜+CAD⏜=900+900=1800

Vậy tứ giác ACHD nội tiếp

b)Chứng minh: PC . PA = PH . PD

△ADP và △HCP có: 

DAP⏜=CHP⏜=900(gt)

P⏜: chung                                

Nên △ADP ~△HCP do đó APHP=DPPC⇔AP.CP=PH.DP

c) PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng.

BIC⏜=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CI⊥BP   (1)

Xét tam giác BCP có đường cao BA, PH cắt nhau tại D

Do đó : CD⊥BP (Đường cao thứ 3)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra C ; D; I thẳng hàng

d) Cho ABC⏜=300. Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD

Tam giác ABP vuông cân tại A nên APB⏜=450

Tam giác vuông ICP có nên DICP vuông cân tại I do đó ACD⏜=450

Tam giác vuông ACD có nên DACD vuông cân tại A suy ra: AC = AD

Mà ABC⏜=300 nên AC = AD =R suy ra CD = R2

Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là :

S=π(CD2)2=π(R22)2=πR22 (đvdt)