Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 4)
9 câu hỏi
Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a. 2x2 - 5x - 12 = 0
a) Tìm được nghiệm x1 = 4 ; x2 = 32
b) 2x+y=5x+y=3
b) 2x+y=5x+y=3 giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm
a)Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi Δ<0
⇔4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0 ⇔ m > 94
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2=2(x1+x2)
b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi Δ≥0⇔ 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8<0 Û m≤94
Khi đó ta có x1+x2=2m−1, x1x2=m2−2
x1.x2=2(x1+x2)⇔m2−2=2(2m−1)⇔m2−4m=0⇔m=0 TMm=4KTMKết luận
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Gọi tuổi con hiện nay là x (x > 4)
Tuổi mẹ hiện nay là y (y > 4)
Lập được hệ phương trình y=3x+4y−4=5(x−4)
Giải hệ phương trình tìm được x = 10, y = 34
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn.
a) Chứng minh được BMC^=900⇒BME^=900⇒BME^+BAE^=900+900=1800⇒Tứ giác ABME nội tiếp
b) AMB^=ACN^
b) Tứ giác ABME nội tiếp ⇒AMB^=AEB^Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp⇒AEB^=ACN^⇒AMB^=ACN^
c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
c) AMB^=ACN^⇒BM⏜=BN⏜⇒BOM^=BON^
Chứng minh ΔAOM=ΔAON⇒ANO^=AMO^=900
⇒AN⊥ON => AN là tiếp tuyến của (O;R)
Giải phương trình 4x2+5x+1−2x2−x+1=3−9x
4x2+5x+1−2x2−x+1=3−9x (4x2+5x+1≥0;x2−x+1≥0)
⇒4x2+5x+1−2x2−x+14x2+5x+1+2x2−x+1=3−9x4x2+5x+1+2x2−x+1
⇒9x−3=3−9x4x2+5x+1+2x2−x+1⇔4x2+5x+1+2x2−x+1=−1 (lo¹i)9x−3=0
⇒9x - 3 = 0 ⇔x = 13 (thoả mãn điều kiện)
