Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)
7 câu hỏi
Với những giá trị nào của m thì phương trình sau là phương trình bậc hai một ẩn:(m - 1)x2 + 2x -3 = 0
Chỉ ra được m - 1≠0với m≠1 thì phương trình trên là PT bậc hai.
Giảiphương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 - 3x – 10 = 0
a) Tính được △= 49
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 5 ; x2 = - 2
b) 3x − y = 82x + y = 2
b) 3x − y = 82x + y = 2 ⇔5x =102x + y = 2⇔x = 2y = −2
Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau.
Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe) ( x∈N*)
Thì số xe của đội lúc sau là : x + 3 (xe).
Số hàng một xe phải chở lúc đầu là: 36x (tấn).
Số hàng một xe phải chở lúc sau là: 36x +3 (tấn).
Lập được phương trình: 36x −36x+3 = 1
Giải được x = 9 (nhận); x = -12 (loại).
Vậy số xe của đội lúc đầu là: 9 xe.
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho dây AB bé hơn dây AC. Trên đoạn OC lấy điểm D (D khác O, C). Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt hai đường thẳng BA và AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh các tứ giác ABDF, AECD nội tiếp.
a) Ta có BA^C=900 (hệ quả góc nội tiếp)
BD^F=900 (gt)
⇒BA^C+BD^F=1800
Vậy tứ giác ABDF nội tiếp.
Ta có BA^C=900⇒EA^C=900 (kề bù)
Mà ED^C=900
⇒ Tứ giác AECD nội tiếp.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng EF tại M.
Chứng minh: △MAE cân.
b) Ta có: Tứ giác AECD nội tiếp
nên: E^1=C^1 (cùng chắn cung AD)
Mà C^1=A^1 (cùng chắn cung AB)
A^1=A^2 (đối đỉnh)
E^1=A^2⇒ Tam giác MAE cân.
c) EC cắt đường tròn (O) tại J. Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng.
c) Xét tam giác BEC có
ED⊥BC, CA⊥ BE
suy ra F là trực tâm của tam giác BEC
suy ra BF⊥EC.
Mà BJC^=900 (hệ quả góc nội tiếp)
suy ra BJ⊥EC
Vậy 3 điểm B, F, J thẳng hàng.
