Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 22)

a) x≠−3; x≠2

b) A=x+1x+3−10(x+3)(x−2)+5x−2

      =x2+4x−3(x+3)(x−2)=(x+2)2−1(x+3)(x−2)=(x+3)(x−1)(x+3)(x−2)=x−1x−2

Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa x ≠ 2; y ≠ 1

Đặt ẩn phụ : X=1x−2;Y=1y−1

Ta có hệ phương trình mới : X+Y=12X−3Y=1

Giải hệ phương trình này ta được: X=45;Y=15

Với X=45=1x−2, tính được x=134

Với Y=15=1y−1, tính được y=6

Cả hai giá trị x và y điều thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x=134; y=6) 

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = 6

Theo giả thuyết ta có: x₁ - x₂ = 4

Suy ra: x₁ = 5 ; x₂ = 1

Vậy m = 5   

Gọi vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là x (km/h)

Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là y (km/h)

       ( x > 0 ; y > 3)

Vận tốc thực tế của ca nô xuôi dòng là   x + 3 (km/h)

Vận tốc thực tế của ca nô ngược  dòng là   y -  3 (km/h)

Đổi  1 giờ 40 phút  = 53giờ

Theo đề bài ta có hệ phương trình

(x+3)−(y−3)=9[(x+3)+(y-3)].53=85

Giải hệ phương trình ta tính được  x = 27  ; y = 24

Cả hai giá trị x và y đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy    Vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là 27 km/h

Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là 24 km/h

a) Ta có OMP^=1v (gt)

     ONP^=1v (T/C của hai tiếp tuyến )

=> Hai điểm C, M cùng nhìn đoạn thẳng OP dưới một góc vuông

Vậy tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn

b) Ta có: CO ⊥ AB  (gt)

           PM ⊥ AB  (gt) 

=>  MP  //  CO       (1)

=> NCD^=NMP^ (đồng vị )    

Mặt khác : NMP^=NOP^ (cùng chắn cung NP)

Và NCD^=MNO^ (∆ONC cân)

=> MNO^=NOP^

=>  CM //  OP    ( so le trong)     (2)

Từ (1) và (2)  => CMPO là hình bình hành

c) ∆CND  ~  ∆COM  (chung góc nhon C)

⇒CNCD=COCM

Hay CM.CN = CO.CD  = R.2R = 2R²  (không đổi)

Vậy tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

d) Ta có :∆ONP  = ∆ODP (c-g-c)

=> ODP^=1v

Suy ra :   P chạy trện đường thẳng cố định

 vì M chỉ chạy trện đoạn thẳng AB nên P chỉ chạy trên đoạn thẳng EF

(EF // AB  và EF = AB )