Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 21)

a) A =11−x−11+x:11−x+11+x+1x−1

=1+x−1−x1−x1+x:(1+x)+(1−x(1−x)(1+x)+1x−1=1+x−1+x(1−x)(1+x).(1−x)(1+x)1+x+1−x+1x−1=2x2+1x−1=x+1x−1=x2−x+1x−1

b) Khi x = 2

A=(2)2−2+12−1

=2−2+12−1=3−22−1

x+y=33x−4y=2⇔x=3+y3x−4y=2⇔x=3+y3(3+y)−4y=2⇔x=3+y9+3y−4y=2⇔x=3+yy=7⇔x=10y=7

Bảng giá trị:

Giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình :y=x2y=−x+2⇔x2+x−2=0(1)y=−x(2)Giải (1) ta được: x=11; x=2−2Suy ra: y1=1; y2=4Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(1;1) và B(-2;4)

Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu (x > 0)

Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : 360x (m)

Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 2m là : x + 2 (m)

Chiều dài mảnh đất sau khi giảm 6m là : 360x−6 (m)

Theo đề bài, ta có phương trình : (x+2)360x−6 = 360

Giải phương trình ta được : x = 10 ; x = -12 (loại )

Vậy chiều rộng mảnh đất lúc đầu là : 10 (m)

        Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : 36 (m)

        Chu vi mảnh đất lúc đầu là : (36 + 10) . 2 = 92 (m )

a) H^ và E^ cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc vuông

Nên tứ giác AHEC là tú giác nội tiếp .

b) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)ngoại tiếp tứ giác AHEC

   AB vuông góc với AC

Mà AC = 2R

Suy ra : AB là tiếp tuyến của (O)

c) CH là tia phân giác của góc ACE

Xét tam giác ABD có :

AH đường  cao

HB = HD

=> △ABD cân tại A

Do đó: BAH^=DAH^ ( AH là tia phân giác )    (1)

Mà: BAH^=ACH^ ( cùng chắn cung AH )   (2)

       DAH^=HCE^ ( cùng chắn cung HE )    (3)

Từ (1)(2)(3) => ACH^=HCE^

Suy ra : CH là tia phân giác của góc ACE

d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ với đường tròn (O)

Vì vuông ΔAHC có C^ = 30⁰

Nên : AH = 12AC = 3cm

* Diện tích hình quạt giới hạn bởi đoạn CA với (O)

S1=πR22=π.322=4,5π (cm²)

ΔAHO đều ( vì OA = OH = R và HAO^ = 60⁰ )

SΔAHO=a234=3234=934

Diện tích hình quạt tròn AHO :

Sq=πR2n360=π.9.60360=9π6=3π2 (cm²)

Diện tích hình giới hạn bởi đoạn AH:

S2=Sq−SΔAHO=3π2−934=6π−334

Xét ΔAHC: HC² = AC²  - AH²  = 6² – 3³ = 36 - 9 = 27

=> HC = 27 (cm)

SΔAHC=12.AH.HC=12.3.27=923 (cm)

Diện tích hình tròn: S3=π.R2=9π(cm²)

* Diện tích hình giới hạn bởi dây HC :

S3−(S1+S2+SΔAHC)=9π−(4,5π+6π−934+923)≈5,53 (cm²)