Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 21)

Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu (x > 0)

Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : $\frac{360}{x}$ (m)

Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 2m là : x + 2 (m)

Chiều dài mảnh đất sau khi giảm 6m là : $\frac{360}{x}-6$ (m)

Theo đề bài, ta có phương trình : $(x+2)\left(\frac{360}{x}-6\right)$ = 360

Giải phương trình ta được : x = 10 ; x = -12 (loại )

Vậy chiều rộng mảnh đất lúc đầu là : 10 (m)

        Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : 36 (m)

b) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)ngoại tiếp tứ giác AHEC

   AB vuông góc với AC

Mà AC = 2R

c) CH là tia phân giác của góc ACE

Xét tam giác ABD có :

AH đường  cao

HB = HD

=> $△$ABD cân tại A

Do đó: $\widehat{BAH}=\widehat{DAH}$ ( AH là tia phân giác )    (1)

Mà: $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ ( cùng chắn cung AH )   (2)

       $\widehat{DAH}=\widehat{HCE}$ ( cùng chắn cung HE )    (3)

Từ (1)(2)(3) => $\widehat{ACH}=\widehat{HCE}$

d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ với đường tròn (O)

Vì vuông $\Delta AHC$ có $\widehat{C}$ = 30⁰

Nên : AH = $\frac{1}{2}$AC = 3cm

* Diện tích hình quạt giới hạn bởi đoạn CA với (O)

$S_1=\frac{\pi R^2}{2}=\frac{\pi {.3}^2}{2}=4,5\pi$ (cm²)

$\Delta AHO$ đều ( vì OA = OH = R và $\widehat{HAO}$ = 60⁰ )

$S_{\Delta AHO}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$

Diện tích hình quạt tròn AHO :

$S_q=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi \mathrm{.9.60}}{360}=\frac{9\pi }{6}=\frac{3\pi }{2}$ (cm²)

Diện tích hình giới hạn bởi đoạn AH:

$S_2=S_q-S_{\Delta AHO}=\frac{3\pi }{2}-\frac{9\sqrt{3}}{4}=\frac{6\pi -3\sqrt{3}}{4}$

Xét $\Delta AHC$: HC² = AC²  - AH²  = 6² – 3³ = 36 - 9 = 27

=> HC = $\sqrt{27}$ (cm)

$S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AH.HC=\frac{1}{2}\mathrm{.3.}\sqrt{27}=\frac{9}{2}\sqrt{3}$ (cm)

Diện tích hình tròn: $S_3=\pi .R^2=9\pi$(cm²)

* Diện tích hình giới hạn bởi dây HC :