Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 20)

Lập bảng giá trị đúng

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp

Xét tứ giác BEDC

Ta có: $B\widehat{E}C=B\widehat{A}C$ = 90⁰ (BE, BD là 2 cạnh đường cao của ABC)

mà 2 đỉnh E, D cùng nhìn cạnh BC

b) Chứng minh: AD. AC = AE. AB

Xét $△$ABD và $△$AEC có:

$B\widehat{A}C$: chung

$A\widehat{D}B=A\widehat{E}C$ = 90⁰

Vậy $△$ABD ~ $△$AEC ( g – g)

=> $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$

c) Chứng minh: DE // d

Ta có: $\widehat{CAd}=\widehat{ABC}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AC}$

$A\widehat{D}E=A\widehat{B}C$ (tứ giác BEDC nội tiếp ) 

nên $C\widehat{A}d=A\widehat{D}E$

mà: $C\widehat{A}d$ và $A\widehat{D}E$ ở vị trí so le trong

Ta có: $B\widehat{A}C=\frac{1}{2}.B\widehat{O}C$( hệ quả góc nội tiếp)                                                                   

=> $B\widehat{O}C=2.B\widehat{A}C$= 2. 60 = 120⁰

diện tích hình quạt OBC: $S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi R^2.120}{360}=\frac{\pi R^2}{3}$