Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)

5x2−7x−6=0. Ta có Δ=49+120=169>0.

Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1=7+16910=2, x2=7−16910=−35

2x+y=13x−2y=12⇔4x+2y=23x−2y=12⇔7x=143x−2y=12⇔x=23.2−2y=12⇔x=2y=−3

Vậy hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;-3)

a) Phương trình x2−2m+1x+m2+2 có nghiệm ⇔Δ≥0

⇔ (-(2m + 1))² – 4(m² + 2) ≥0

⇔4m−7≥0⇔4m≥7⇔m≥74

Vậy với m≥74 thì PT đã cho có nghiệm

b) Với m≥74, PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có:

x1+x2=2m+1 và x1.x2=m2+2

Theo đề bài: 3x1x2+7=5x1+x2⇔3m2+2+7=52m+1

⇔3m2−10m+8=0⇔m1=2≥74 (nhận); m1=47 (không thỏa điều kiện)

Vậy với m1=2 thì 3x1x2+7=5x1+x2

Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x > 3

Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: 144x (dụng cụ)

Số công nhân thực tế khi làm việc là: x - 3 (người)

Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: 144x−3 (dụng cụ)

Theo đề bài ta có phương trình: 144x−3−144x=4

Rút gọn, ta có phương trình: x2−3x−108=0

Δ=9+432=441⇒441=21

x1=3+212=12(nhận); x2=3−212=−9loại)

Vậy số công nhân lúc đầu của  tổ là 12 người.

a) Ta có BCD^=900 (vì ABCD là hình vuông)

          BHD^=900 (vì BH⊥DM)

=> H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD

Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD.

b) Trong ΔKBD có: DH⊥BK(gt)BC⊥DK(gt) (đường cao thứ ba)

c) Xét ΔKCB và ΔKHD có: C⏜=H⏜ = 90⁰; K⏜ là góc chung

⇒ΔKCB ΔKHD(g-g)

⇒KCKH=KBKD

 ⇒KC.KD=KH.KB (đpcm)

d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một hình cầu có bán kính: R=BD2

Trong đó: BD=a2+a2=a2⇒R=a.22

Vậy thể tích của hình cầu là: V=43πR3

=43.π.a.223=23πa3 (đơn vị thể tích).