Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 18)
12 câu hỏi
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x2 – 4x + 1 = 0
a) △’ = 3
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 2 + 3 ; x2 = 2 – 3
b) 4x4 – 3x2 – 1 = 0
b)Đặt t = x2 ³ 0⇒ phương trình trung gian 4t2 – 3t – 1 = 0
Giải được 2 nghiệm t1 = 1 (nhận); t2 = −14 (loại)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1 = 1; x2 = – 1
c) (x – 5)2 + x = 17
c) Thu gọn phương trình (x – 5)2 + x = 17 ⇔ x2 – 9x + 8 = 0
a + b + c = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = 8
d) 2x+3y=52x−y=1
d) 2x+3y=52x−y=1⇔2x+2x−1=5y=2x−1⇔x=1y=1
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = x2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Bằng phép tính, tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tungđộ bằng hoành độ.
a) Lập bảng giá trị
Vẽ (P) đúng
b) y = x => x = x2 <=> x2 – x = 0 <=> x(x – 1) = 0 <=> x = 0 hay x = 1
=> Có hai điểm M thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng hoành độ: (0; 0) và (1; 1)
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – 4m = 0 (x là ẩn số, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = –1 .
a) Thay m = –1 vào phương trình, ta được: x2 + 4x + 4 = 0
Tính được △ = 0
Khi m = –1 phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = –2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tính được △’ = m2 + 2m + 1 = (m + 1)2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔△’ > 0
<=> (m + 1)2 > 0 <=> m + 1 ≠0 <=> m ≠ –1
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N.
a) Chứng minh các tứ giác ABNM và BAHC nội tiếp.
a) MNC⏜ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
=> MNB⏜= 900
MAB⏜ = 900 (tam giác ABC vuông tại A) => MNB⏜=MAB⏜ = 900
=> Tứ giác ABNM nội tiếp
BHC⏜ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
BAC⏜=BHC⏜ = 900 (cùng nhìn đoạn BC)
=> Tứ giác BAHC nội tiếp
b) Chứng minh HC2 = HM.HB
b) Tứ giác BAHC nội tiếp => ACH⏜=ABH⏜ (cùng chắn cung AH)
ABH⏜=HBC⏜ (BH là phân giác của góc ABC)
=> ACH⏜=HBC⏜
=> Hai tam giác HCM và HBC đồng dạng (g-g)
=> HCHB=HMHC
=> HC2 = HM.HB
c) HO cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng NC.
c) △OHC cân tại O =>CHK⏜=HCM⏜
HCM⏜=HBC⏜ (Hai tam giác HCM và HBC đồng dạng)
=> CHK⏜=HBC⏜
HCB⏜+CHK⏜=HCB⏜+HBC⏜= 900 (△HBC vuông tại H)
=> HKC⏜ = 900
=> K là trung điểm của đoạn thẳng NC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
d) Cho AB = 5cm, HC = 6cm. Tính độ dài cạnh BC.
d) △MNB = △MAB (cạnh huyền – góc nhọn) => BN = AB = 5cm
Hai tam giác BMC và BNH đồng dạng (g-g)
⇒BMBN=BCBH⇒BN.BC = BM.BH
Biến đổi:
BN.BC = BM.BH <=>5BC = (BH – HM)BH <=> 5BC = BH2 – HM.BH
<=> 5BC = BH2 – HC2 <=> 5BC = (BC2 – HC2) – HC2
<=> 5BC = BC2 – 2HC2 <=> 5BC = BC2 – 2.36
<=> BC2 – 5BC – 72 = 0 => BC = 5+3132 (cm)
Ngày 05/06/2015, Ngân hàng Chính sách xã hội (NHCSXH) đã thực hiện Quyết định số 750/QĐ-TTg ngày 01/06/2015 của Chính phủ ban hành về điều chỉnh giảm lãi suất cho vay đối với một số chương trình tín dụng. Từ nguồn vốn vay ưu đãi với lãi suất 9%/năm của NHCSXH, rất nhiều hộ vay vốn tổ chức sản xuất, kinh doanh hiệu quả ở nhiều lĩnh vực, ngành nghề, từng bước cải thiện cuộc sống và vươn lên thoát nghèo.
Một bác nông dân đã đến vay vốn ngân hàng 10.000.000 đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn hai năm. Tiền lãi được tính từng năm, lãi của năm trước được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau. Như vậy sau hai năm, bác phải trả cả vốn lẫn lãi cho ngân hàng tất cả là bao nhiêu?
Tiền lãi sau năm 1: 10.000.000 x 9% = 900.000 đồng
Số tiền phải tính lãi trong năm sau:
10.000.000 + 900.000 = 10.900.000 đồng
Tiền lãi phải trả sau năm 2: 10.900.000 x 9% = 981.000 đồng
Sau hai năm phải trả cả vốn lẫn lãi cho ngân hàng là:
10.900.000 + 981.000 = 11.881.000 đồng
