Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 16)
11 câu hỏi
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a) x2+25.x+5=0
a) x2+25.x+5=0Δ'=b'2−ac=5−5=0x1=x2=−b2a=−252=−5
b) x4 + 3x2 − 4 = 0
b) Xét phương trình: x4 + 3x2 − 4 = 0
đặt t=x2 (t≥0). Ta có phương trình: t2 + 3t−4=0
t2 + 3t−4=0⇔t = 1 hay t = -4 (loại)
t= 1⇒x=± 1
d) 7x+5y=93x+2y=−3
c) 7x+5y=93x+2y=−3⇔14x+10y=1815x+10y=−15⇔x=−3314.−33+10y=18
⇔x=−3310y=480⇔x=−33y=48
Cho hàm số y=14x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là (d).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=14x2
b) Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
a) Lập bảng giá trị đúng
Vẽ (P) đúngb) Phương trình hoành độ giao điểm:
14x2 = x +m hay 14x2−x−m=0
Để (d) tiếp xúc với (P) thì 14x2−x−m=0phương trình phải có nghiệm kép, tức là: Δ=0
Δ=0⇔−12+m=0⇔m=−1
Với m = - 1, 14x2−x−m=0⇔14x2−x+1=0⇔x=2
Với x=2⇒y=14.4=1
Vậy tọa độ tiếp điểm là (1 ; 1)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - (m+2) x - m - 3 = 0 (1), m là tham số
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2
a) Ta có: Δ=b2−4ac=[−(m+2)]2 − 4 . 1 .(−m − 3)=m2 + 8m + 16 = (m + 4)2
Vì (m+4)2 ³ 0, ∀m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
b) Tìm m sao cho 2 nghiệm của (1) thỏa mãn biểu thức A = x12+ x22 đạt giá trị nhỏ nhất
b) Vì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 nên theo Vi- et, ta có:
x1+x2 = −ba = m+2 và x1. x2 = ca = −m−3
A = x12+x22 = (x1 + x2)2 − 2x1 x2 = (m+2)2 +2(m+3) = (m+3)2 +1
Vì (m+3)2 ³ 0, ∀m nên A ³ 1, ∀m. Dấu “ = “ xảy ra
Vậy A = x12+ x22 đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = -3
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp
a) Ta có: BEC^=900, BFC^=900 (Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC)
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn đường kính BC
Ta có: AEH^=900, AFH^=900 (Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC)
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn đường kính AH
b) Chứng minh EH.EB = EA.EC
b) Hai tam giác vuông AEH và BEC có:
HAE^=HBC^ (Vì cùng phụ với góc ACB)
Nên ΔAEH~ΔBEC
Suy ra: EAEB=EHEC⇒EA.EC=EH.EB
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c) Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH
⇒HDE^=HCE^ ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung HE)
Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC
⇒FCE^=FBE^ ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung FE)
Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn đường kính BH
⇒FBE^=HDF^ ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung FH)
Vậy HDE^=HDF^
Suy ra DH là đường phân giác của góc EDF trong tam giác DEF.
Chứng minh tương tự ta có:
EH là đường phân giác của góc DEF trong tam giác DEF.
Vậy H là tâm của đường tròn nội tiếp của tam giác DEF.
d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính độ dài DH và diện tích tam giác HBC.
d) Hai tam giác vuông BDH và ADC có:
HBD^=DAC^ (Vì cùng phụ với góc ACB)
Nên ΔBDH~ΔADC⇒DBDA=DHDC
Suy ra: DH=DB.DCDA= 3 . 4 5 =125
Do đó: SΔBHC=12BC.DH=425 (đvdt)
Bác Thanh vay ngân hàng 10 000 000 đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm Bác phải trả cả vốn lẫn lãi nhưng đến cuối năm, Bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 11 664 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Gọi lãi suất cho vay là X (% ; X > 0)
Tiền lãi sau một năm là: 10 000 000. X % = 100 000. X (đồng)
Sau một năm cả vốn lẫn lãi là: (10 000 000 + 100 000. X) (đồng)
Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là : (10 000 000 + 100 000. X).X % = 100 000.X + 1000.X2
Số tiền sau 2 năm bác Thanh phải trả cho ngân hàng là :
(10 000 000 + 100 000 X) + 100 000 X + 1000.X2 (đồng)
Theo đầu bài ta có phương trình:
10 000.000 + 200 000 X + 1 000X2 = 11664000
hay X2 + 200 X – 1664 = 0
Giải phương trình ta được:
X = 8 (nhận) hayX = - 208(loại)
Vậy lãi suất cho vay là 8 %một năm
