Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)
12 câu hỏi
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x(x – 4) + 9x = 6
a) x(x – 4) + 9x = 6
⇔ x2 – 4x + 9x – 6 = 0
⇔ x2 + 5x – 6 = 0
Vì a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = -6
b) x2−(5+2)x+25=0
b) x2−(5+2)x+25=0
△=−(5+2)2−4.1.25=9−45
Δ=9−45=5−22=5−2x1=5+2+5−22=5; x2=5+2−5+22=2
c) x4 + 2x2 – 24 = 0
c) x4 + 2x2 – 24 = 0 (1)
Đặt t = x2 (với t ≥ 0)
(1) ⇔ t2 + 2t – 24 = 0 (2)
△ = 22 – 4.1.(-24) = 100
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
t1=−2+102=4 (nhận); t2=−2−102=−6(loại)
Với t = 4 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2
d) x+2y=32x+3y=−1
d) x+2y=32x+3y=−1⇔2x+4y=62x+3y=−1⇔y=72x+3y=−1⇔y=7x=−11
Tìm toạ độ các giao điểm của hàm số (P): y=x2 và hàm số (D): y = 3x - 2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): x2 = 3x – 2
⇔ x2 – 3x + 2 = 0
Ta có a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 1; x2 = 2
Thay x vào hàm số y = 2x2
Khi x = 1 thì y = 1. Khi x = 2 thì y = 4
Vậy toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là (1; 1) và (2; 4).
Cho phương trình x2 + x + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
a) △ = 12 – 4.1.(m – 2) = 1 – 4m + 8 = -4m + 9
Để phương trình có hai nghiệm thì △≥ 0 ⇔ -4m + 9 ≥ 0 ⇔ m £ 9/4
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: x1x23+x13x2=−10
b) S = x1 + x2 = -1; P = x1.x2 = m – 2
Ta có: x1x23 + x13x2 = -10
<=> x1x2(x12 + x22) = -10
<=> P.(S2 – 2P) = -10
<=> (m – 2)(1 – 2m + 4) = -10
<=> (m – 2)(-2m + 5) = -10
<=> -2m2 + 5m + 4m – 10 = -10
<=> -2m2 + 9m = 0
<=> m(-2m + 9) = 0
<=> m = 0 (nhận) hay m = 92 (loại)
Cho đường tròn (O; R) có đường kinh BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.
a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp.
a) Tứ giác SAOB có: OAS⏜=OBS⏜ = 900 + 900 = 180 (GT)
=> Tứ giác SAOB nội tiếp
b) SC cắt (O) tại D (D khác C). Chứng minh: SA2 = SD.SC.
b) Xét △SAC và △SDA có:
ASC⏜ là góc chung
SAD⏜=SCA⏜ (cùng chắn cung AD)
⇒△SAC đồng dạng với △SDA (g.g)
⇒SASC=SDSA
=> SA2 = SD.SC
c) Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp.
c) Ta có SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB = R
=> SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
=> SO⊥AB tại H.
=> SA2 = SO.SH (DSAO vuông tại A có đường cao AH)
Mà SA2 = SD.SC (cmt)
=> SD.SC = SO.SH
=> SDSO=SHSC
Xét △SDH và △SOC có:
HSD⏜ là góc chung
SDSO=SHSC (cmt)
=> △SDH đồng dạng với △SOC (c.g.c)
⇒SHD⏜=SCO⏜
=> Tứ giác DHOC nội tiếp
d) DH cắt (O) tại K (K khác D). Chứng minh O, A, K thẳng hàng.
d) ADK⏜=ADC⏜+CDK⏜
Mà ADC⏜=ACB⏜ (cùng chắn cung AC)
CDK⏜=HOB⏜ (vì tứ giác DHOC nội tiếp)
=>ADK⏜=ACB⏜+HOB⏜ = 900 (vì △BHO vuông tại H)
=> AK là đường kính của (O)
=> A, O, K thẳng hàng.
Mẹ bạn Nam có số tiền 50 000 000 đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng Đông Á kỳ hạn 6 tháng với lãi suất cuối kỳ là 6%/năm. Hỏi sau kỳ hạn 6 tháng, mẹ bạn Nam đến rút tiền tại ngân hàng thì được bao nhiêu tiền (cả tiền vốn và tiền lãi)?
Số tiền lãi: [(50 000 000 . 6%) : 12].6 = 1 500 000 (đồng)
Tổng số tiền: 50 000 000 + 1 500 000 = 51 500 000 (đồng)
