Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 12)
12 câu hỏi
Giải các phương trình và hệ phương trình:a)3x2 – 4x +1 = 0
a) 3x2 – 4x + 1 = 0Ta có a + b + c = 0 hoặc tính được △= 4x1=1; x2=ca=13
b) x4 – 5x2 – 36 = 0
b) x4 – 5x2 – 36 = 0 Đặt t = x2 (t≥0)Phương trình trở thành: t2 – 5t – 36 = 0Tính ∆= 169t1=9 (nhận); t2=− 4 (loại)t=9⇔x2=9⇔x=± 9=± 3Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = – 3
c) 3x+2y=35x+3y=10
c) 3x+2y=35x+3y=10⇔9x+6y=910x+6y=20⇔x=113x+2y=3⇔...⇔x=11y=−15
d) (2x – 3)2 = 4x + 9
d) (2x – 3)2 = 4x + 9⇔4x2 – 12x + 9 = 4x + 9
⇔...⇔4x(x – 4) = 0⇔...⇔x = 0 hay x = 4
Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
a) Tính △= …= (m – 4)2 ≥0
=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
b) Tính x1 + x2 = – m
x1.x2 = 2m – 4
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Định m để x12+x22=5
c) Định m để x12+x22=5
Ta có x12+x22=5⇔x1+x22−2x1x2=5
⇔(−m)2−2(2m−4)=5⇔...⇔m2−4m+3=0
Có a + b + c = 0 nên m1 = 1 và m2 = 3
Vậy m1 = 1 hoặc m2 = 3 thì x12+x22=5
Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp.
a) I là trung điểm DE⇒OI⊥DE (Đ/k đi qua trung điểm của dây…)
Xét tứ giác ABIO có ABO^=900 (AB là tiếp tuyến)
AIO^=900 (OI⊥DE)
⇒ABO^=AIO^=900⇒Tứ giác ABIO nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn…)
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AD.AE = AH.AO.
b) AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)
=> OA là đường trung trực của BC
Xét tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH⇒AB2 = AH.AO
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có BAE^chung
ABD^=AEB^ (gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung BD)
=> ABD ~ AEB ⇒ABAE=ADAB⇒AB2=AD.AE
=> AD.AE = AH.AO (= AB2)
c) Chứng minh: HB là tia phân giác của DHE^
c) Ta có AD.AE = AH.AO
Chứng minh được tam giác ABD ~ tam giác AEB (cgc)
⇒Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
⇒OHE^=ODE^ (2 gnt cùng chắn cung OE)
OD = OE (bk) ⇒ODE^=DEO^⇒AHD^=OHE^
⇒DHB^=BHE^ (2 góc phụ với 2 góc bằng nhau)
=> HB là tia phân giác của góc DHE^
d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M, N. Chứng minh: MD = DN.
d) Gọi F là giao điểm của DE và BC
Ta có HF là tia phân giác góc DHE^⇒DFFE=DHHE (t/c phân giác)
HF⊥AH mà HF là phân giác trong => AH là phân giác ngoài tam giác DHE
⇒ADAE=DHHE⇒DFFE=ADAE (=DHHE)
MD // BE ⇒MDBE=ADAE (Thales), DN // BE ⇒DNBE=DFFE (Thales)
⇒MDBE=DNBE do ADAE=DFFE => MD = DN
Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10 000 000 đồng (mười triệu đồng) với lãi suất 6% /năm và kỳ hạn gởi là 1 năm. Sau một năm Bác An không rút lãi do đó tiền lãi năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hỏi sau 2 năm Bác An rút cả vốn và lãi được tất cả bao nhiêu tiền?
Sau năm thứ nhất bác An có trong ngân hàng là:
10 000 000.(1 + 5100) = 10 600 000 đồng
Sau 2 năm bác An lãnh cả vốn và lãi là:
10 600 000.(1 + 5100) = 11 236 000 đồng
