Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)
9 câu hỏi
a) Rút gọn: A = 218-432+550
A = 218-432+550
=29.2-416.2+525.2=2.32-4.42+5.52=62-162+252=152
b) Rút gọn biểu thức B = 13+7+13−7
B = 13+7+13−7
=3−7+3+7(3+7)(3−7)=632−(7)2=69−7=3
Giải hệ phương trình: 5x+y=73y−2x=4
5x+y=73y−2x=4⇔5x+y=7−2x+3y=4⇔15x+3y=21−2x+3y=4⇔17x=17−2x+3y=4
⇔x=1−2.1+3y=4⇔x=13y=6⇔x=1y=2
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)
Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B 120x (giờ)
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B 120x−12 (giờ)
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút = 12giờ nên ta có phương trình 120x−12-120x=12
Rút gọn phương trình ta được: x2 - 12x - 2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 60 - 12 = 48 km/h
Cho phương trình x2 + 2(m - 1) – m2 = 0 với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m - 1), c = -m2
△’ = (m- 1)2 -1.(-m2) = (m - 1)2 +m2 > 0, với mọi m .
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tính x12 + x22 theo m.
Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m - 1) ; x1x2 = -m2
Ta có : x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
Suy ra : x12 + x22 = −2(m−1)2 - 2.(-m2) = 4m2 - 8m + 4 + 2m2
= 6m2 - 8m + 4
Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của CAD^ cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
a) Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MA⊥OA, MB ⊥OB nên
OAM^ + OBM^ = 900 + 900 = 1800 => OAMB là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MA = ME
b) Ta có EAM^ = 12sđAN⏜ = 12(sđAC⏜+sđCN⏜) (1)
(Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN)
AEM^=sdAC⏜+sdDN⏜2 (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2)
Mà CN⏜=DN⏜ (Do CAN^=DAN^, AN là phân giác CAD^) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EAM^=AEM^ hay △AEM cân tại M
=> MA = ME
c) Tính tích số MC.MD theo R.
c) △MAD ~ △MCA (g-g) => MA2 = MC.MD
Trong △OAM vuông tại A theo Pitago ta có:
MA2 = OM2 – OA2 = (2R)2 - R2 = 4R2 - R2= 3R2
Vậy MC.MD = 3R2.
