Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Xã Đông Anh (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án
6 câu hỏi
Tìm \[x\] biết:
a) \[\frac{x}{{10}} = \frac{{22}}{5}.\] b) \[\frac{x}{2} = \frac{8}{x}\].
a) \[\frac{x}{{10}} = \frac{{22}}{5}\]
\[x \cdot 5 = 10 \cdot 22\]
\[x = 44\]
Vậy \[x = 44\]
b) \[\frac{x}{2} = \frac{8}{x}\]
\[{x^2} = 16\]
\[x = \pm \,4.\] Vậy \[x = \pm \,4.\]
Tìm hai số \[x,\,\,y\] biết:
a) \[\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\] và \[x + y = 32.\] b) \[7x = 5y\] và \[x--y = 6\].
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\[\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{5 + 3}} = \frac{{32}}{8} = 4\]
\[\frac{x}{5} = 4\] suy ra \[x = 4 \cdot 5 = 20\].
\[\frac{y}{3} = 4\] suy ra \[x = 4 \cdot 3 = 12\]
Vậy \[x = 20\,;\,\,y = 12.\]
b) \[7x = 5y\] và \[x--y = 6\].
Ta có \[7x = 5y\] suy ra \[\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\[\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{x - y}}{{5 - 7}} = \frac{6}{{ - 2}} = - 3\]
\[x = - 15\,;\,\,y = - 21\]
Hưởng ứng phong trào “Cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh Covid-19”, Liên đội trường THCS Trần Hưng Đạo phát động các lớp ủng hộ các lực lượng nơi tuyến đầu chống dịch. Tổng số khẩu trang y tế mà ba lớp 7A; 7B; 7C đã ủng hộ được là 1200 chiếc. Biết số khẩu trang của mỗi lớp ủng hộ tỉ lệ thuận với 3, 4, 5. Tìm số khẩu trang mỗi lớp đã ủng hộ?
Gọi số khẩu trang của mỗi lớp 7A; 7B; 7C ủng hộ lần lượt là \[x,\,\,y,{\rm{ }}z\] (chiếc) \[\left( {x,\,\,y,{\rm{ }}z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]
Theo đầu bài ta có \[x + y + z = 1200\] và \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{1200}}{{12}} = 100\]
Do đó \[x = 300\,;\,\,y = 400\,;\,\,z = 500\,\,{\rm{(TM)}}\]
Vậy số khẩu trang mỗi lớp 7A; 7B; 7C ủng hộ lần lượt là 300; 400; 500 chiếc.
1) \[A\left( x \right) = {x^3}--3x + 2{x^2} + 5 = \;{x^3} + 2{x^2}--3x + 5\]
Cho đa thức \[A\left( x \right) = {x^3}--3x + 2{x^2} + 5\,;\;\,\,B\left( x \right) = --{\rm{ }}{x^3} + 3{x^2}--5x--5\,\].
1) Sắp xếp đa thức \[A\left( x \right)\] theo lũy thừa giảm dần của biến và tìm bậc của \[A\left( x \right)\].
2) Tính \[A\left( 1 \right).\]
3) Tìm đa thức \[C\left( x \right)\] biết \[C\left( x \right)--A\left( x \right)\; = B\left( x \right).\]
4) Tìm nghiệm của \[C\left( x \right)\].
Đa thức \[A\left( x \right)\] có bậc 3 và đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc 3
1) \[A\left( 1 \right) = 1 + 2--3 + 5\]
\[A\left( 1 \right) = 5\]
2) \[C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = 5{x^2}--8x\]
3) Cho \[C\left( x \right) = 0\]
\[5{x^2}--8x = 0\]
\[x\left( {5x--8} \right) = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = \frac{8}{5}\]
Vậy \[C\left( x \right)\] có nghiệm \[x = 0\]; \[x = \frac{8}{5}\]
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] sao cho \[AB < AC.\] Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[BD = AB.\] Từ \[D\] kẻ đường vuông góc với \[BC\] cắt \[AC\] tại \[E.\]
1) Chứng minh tam giác \[ABE\] bằng tam giác \[DBE\] và \[AE = DE.\]
2) Gọi \[F\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và đường \[DE.\] Chứng minh rằng: \[AF = DC.\]
3) Chứng minh tam giác \[BCF\] cân.
4) Chứng minh \(AB > \frac{{DF - DC}}{2}\).
Vẽ hình đúng câu a
1)Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta DBE\] có
\[\widehat {BAE} = \widehat {BDE} = 90^\circ \] (gt); Cạnh \[BE\] chung; \[AB = \,BD\] (gt)
Do đó \[\Delta ABE = \Delta DBE\] (1) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[AE = DE\]
2 (1đ) Vì \[\widehat {BAC} = 90^\circ \] nên \[\widehat {FAE} = 90^\circ \]
\[\Delta EAF = \;\Delta EDC\] (g.c.g)
Suy ra \[AF = DC\] (hai cạnh tương ứng).
Vì \[BA = BD\] và \[AF = CD\] nên\[BF = BC\].
3 Suy ra \[\Delta BFC\] cân tại \[B.\]
4 Xét \[\Delta BDF\] có \[BF + BD > DF\] (bất đẳng thức tam giác)
\[BA + AF + BD > DF\]
\[2BA + DC > DF\]
\[2AB > DF--DC\]
\(AB > \frac{{DF - DC}}{2}\)
Cho các số \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{{3b}} = \frac{b}{{3c}} = \frac{c}{{3d}} = \frac{d}{{3a}}\).
\[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0\] và \[a + b + c + d \ne 0\]. Tính \(S = \frac{{a + 2b + 3c + 4d}}{{4a + 3b + 2c + d}}\).
\(\frac{a}{{3b}} = \frac{b}{{3c}} = \frac{c}{{3d}} = \frac{d}{{3a}} = \frac{{a + b + c + d}}{{3a + 3b + 3c + 3d}} = \frac{{a + b + c + d}}{{3\left( {a + b + c + d} \right)}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{d}{a} = 1\).
Vậy \[a = b = c = d\].
\(S = \frac{{a + 2b + 3c + 4d}}{{4a + 3b + 2c + d}} = \frac{{10a}}{{10a}} = 1\)
