Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) năm 2022-2023 có đáp án

Đáp án đúng là: D

\(\frac{x}{8} = \frac{{27}}{6}\) suy ra \(x = \frac{{8.27}}{6} = 36\).

Đáp án đúng là: D

Từ \(2x = 3y\) suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{ - 5}} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{ - 5 + 4}} = \frac{{ - 8}}{{ - 1}} = 8\).

Suy ra \(x = 8 \cdot \left( { - 5} \right) = - 40\,;\,\,\,y = 8 \cdot 4 = 32\)

Đáp án đúng là: B

Từ \(\frac{x}{9} = \frac{y}{7}\) suy ra \(\frac{{2x}}{{18}} = \frac{y}{7}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{2x}}{{18}} = \frac{y}{7} = \frac{{2x - y}}{{18 - 7}} = \frac{{22}}{{11}} = 2\).

Vì \(\frac{{2x}}{{18}} = 2\) nên \(\frac{x}{9} = 2\) suy ra \(x = 2.9 = 18\).

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật đó lần lượt là \(x\), \(y\) (cm). Điều kiện: \(x,\,y > 0\)

Vì hai cạnh của một hình chữ nhật tỉ lệ với \(3\) và \(4\) suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\)

Mà chu vi của hình chữ nhật bằng \(28{\rm{cm}}\) suy ra \(\left( {x + y} \right).2 = 28 \Rightarrow x + y = 28:2 = 14\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2\).

Suy ra \(x = 2.3 = 6,\,y = 2.4 = 8\).

Vậy độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật đó lần lượt là \(6cm\), \(8cm\)

Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật đó bằng \(6cm\).

Đáp án đúng là: C

Gọi số kẹo của Hùng và Dũng lần lượt là \(x\), \(y\) (cái). Điều kiện:\(x,\,y \in \mathbb{N}*\)

Vì số kẹo của Hùng và Dũng lần lượt tỉ lệ với \(4\) và \(7\) nên \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\).

Vì Hùng có ít hơn Dũng \(12\) cái kẹo nên \(y - x = 12\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 4}} = \frac{{12}}{3} = 4\).

Suy ra \(x = 4 \cdot 4 = 16,\,\,y = 4 \cdot 7 = 28\).

Vậy Dũng có \(28\) cái kẹo.

Đáp án đúng là: C

Vì \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(y = ax\).

Mà khi \(x = 10\) thì \(y = - 15\)

Suy ra \( - 15 = a.10 \Rightarrow a = \frac{{ - 15}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) nên \[y = \frac{a}{x}\]suy ra \[a = yx = - 4.2 = - 8\]

Vậy đại lượng \(y\)liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức: \[xy = - 8\].

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \[MNP\]có:

\[\widehat M{\rm{ + }}\widehat N + \widehat P = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \[50^\circ + 60^\circ + \widehat P = 180^\circ \]

Suy ra\[\widehat P = 180^\circ - \left( {50^\circ + 60^\circ } \right) = 70^\circ \].

Ta có: \[\widehat P > \widehat N > \widehat M{\rm{ }} \Rightarrow MN > PM > PN\](quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác).

Đáp án đúng là: D

Xét \[\Delta ABC\], có: \[AB < AC < BC\left( {4cm < 6cm < 7cm} \right)\]

Suy ra\[\widehat C < \widehat B < \widehat A\] (mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Đáp án đúng là: C

•Ta có: \[2\,\,{\rm{cm}} + 3\,\,{\rm{cm}} = 5\,\,{\rm{cm}} < 6\,\,{\rm{cm}}\] (trái với bất đẳng thức tam giác). Nên \[2\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,3\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác.     

•Ta có: \[7\,\,{\rm{cm}} + 9\,\,{\rm{cm}} = 16\,\,{\rm{cm}}\] (trái với bất đẳng thức tam giác).

Nên \[7\,{\rm{cm}}\,;\,\,9\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,16\,\,{\rm{cm}}\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

•Ta có: \[7\,\,{\rm{cm}} + 8\,\,{\rm{cm}} = 15\,\,{\rm{cm}} > 11\,\,{\rm{cm}}\] (thoả mãn bất đẳng thức tam giác).

Nên \[11\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,7\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,8\,\,{\rm{cm}}\] là độ dài ba cạnh của một tam giác.

•Ta có: \[3\,\,{\rm{cm}} + 4\,\,{\rm{cm}} = 7\,\,{\rm{cm}} < 8\,\,{\rm{cm}}\] (trái với bất đẳng thức tam giác).

Nên \[3\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,4\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\,8\,\,{\rm{cm}}\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Đổi: \[100g = 0,1kg\]; \[34g = 0,034kg\]

Gọi số kilôgam protein có trong \[3kg\] đậu nành là: \[x\left( {kg} \right)\left( {x < 3} \right)\]

Ta có bảng:

Nhận thấy, hàm lượng protein có trong đậu nành là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

\[\frac{{0,1}}{3} = \frac{{0,034}}{x}\] suy ra \[x = \frac{{3.0,034}}{{0,1}} = 1,02\] (thoả mãn).

Vậy trong \[3kg\] đậu nành thì có \[1,02kg\] protein.

Đáp án đúng là: B

Gọi thời gian mà 28 công nhân xây ngôi nhà đó là: \[x\] (ngày) \[\left( {x > 168} \right)\]

Ta có bảng:

Để xây xong một ngôi nhà thì số công nhân và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\[28x = 35.168\] suy ra \[x = \frac{{5880}}{{28}} = 210\] (thoả mãn)

Vậy \[28\]công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.

Đáp án đúng là: C

Từ: \[\left( { - 3x} \right):{\rm{ }}36 = 10:24\] suy ra \[\frac{{ - 3x}}{{36}} = \frac{{10}}{{24}}\]nên \[ - 3x = \frac{{36.10}}{{24}} = 15\], do đó \[x = - 5\].

Đáp án đúng là: B

Từ: \[\frac{4}{x} = \frac{x}{{25}}\] suy ra \(x = \pm 10\), do đó\({x^2} = 4.25 = 100\).

Vậy \(x = \pm 10\).

Đáp án đúng là: C

Từ \(x:y = 2:6\) suy ra \(\frac{x}{2} = \frac{y}{6}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{6} = \frac{{y - x}}{{6 - 2}} = \frac{{ - 20}}{4} = - 5\)

Do đó:

\(\frac{x}{2} = - 5 \Rightarrow x = \left( { - 5} \right).2 = - 10\)

\(\frac{y}{6} = - 5 \Rightarrow y = - 5.6 = - 30\)

\(xy = \left( { - 10} \right).\left( { - 30} \right) = 300\)

Vậy \(xy = 300\)

Đáp án đúng là: A

Do \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau nên áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\]

Suy ra\[\frac{{10}}{{{x_2}}} = \frac{{16}}{8}\] hay \[\frac{{10}}{{{x_2}}} = 2\] nên \[{x_2} = \frac{{10}}{2} = 5\].

Vậy \({x_2} = 5\).

Đáp án đúng là: D

Xét \[\Delta MNP\] có: \(MN - MP < NP < MN + MP\) (bất đẳng thức tam giác)

Hay: \(5\,\,{\rm{cm}} - 1\,\,{\rm{cm}} < NP < 5\,\,{\rm{cm}} + 1\,\,{\rm{cm}}\)

\(4\,\,{\rm{cm}}\, < NP < 6\,\,{\rm{cm}}\)

Vì độ dài cạnh \(NP\) là một số nguyên, nên: \(NP = 5cm\).

Đáp án đúng là: B

Đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: \(EA\)

Vì \(AC \bot AB\left( {E \in AB;F \in AC} \right)\).

 Do đó \(EA\) là đường vuông góc; còn \(EF,EC,BC\) là các đường xiên.

Đáp án đúng là: D

a) Gọi vận tốc của xe tải, xe khách và xe ô tô con lần lượt là: \(x,\,y,\,z\)\(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)\(\left( {x,\,y,\,z > 0} \right)\)

Vì trên cùng một quãng đường nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\[4x = 3y = 2z \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\]

Lại có: vận tốc xe con lớn hơn xe khách \(20\,{\rm{km/h}}\), nên ta có: \[z - y = 20\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{z - y}}{{6 - 4}} = \frac{{20}}{2} = 10\)

Do đó:

\[\frac{x}{3} = 10 \Rightarrow x = 10.3 = 30\]

\[\frac{y}{4} = 10 \Rightarrow y = 10.4 = 40\]

\[\frac{z}{6} = 10 \Rightarrow z = 10.6 = 60\]

Suy ra \[x = 30\,;\,\,y = 40\,;\,\,z = 60\] (TMĐK)

Vậy vận tốc của xe tải, xe khách và xe con lần lượt là \(30\,\,{\rm{km/h}}\,;\,\,40\,\,{\rm{km/h}}\,;\,\,{\rm{60}}\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}\)

b) Quãng đường AB dài là:\(30.4 = 120\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\)có:

 (gt); \[AB = AC\](gt); \[AH\] chung

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (hai góc tương tứng) hay \(AH\)là tia phân giác \(\widehat {BAC}\).

b) Vì \[HD{\rm{//}}AC\] nên \(\widehat {DHA} = \widehat {CAH}\) (cặp góc so le trong)

Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)\[HB = HC\]

\( \Rightarrow \widehat {DHA} = \widehat {BAH} = \widehat {DAH}\), suy ra \(\Delta ADH\)là tam giác cân tại D.

c) Trên tia đối tia \(HD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(HE = HD\)

Xét \(\Delta CHE\) và \(\Delta BHD\)có:

\[HB = HC\] (gt)

\(\widehat {CHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)

\[EH = DH\](cách dựng)

Do đó \(\Delta CHE = \Delta BHD\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ECH} = \widehat {DBH}\) (hai góc tương ứng, \(CE\,{\rm{//}}\,BD\))

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên hay \(CE\,{\rm{//}}\,AD\)

Xét\(\Delta CDE\) và \(\Delta DCA\)có:

\[\widehat {ACD} = \widehat {EDC}\] (2 góc so le trong, do \[HD\,{\rm{//}}\,AC\])

\(CD\) chung

\[\widehat {ECD} = \widehat {ADC}\](2 góc so le trong, do \(CE\,{\rm{//}}\,AD\))

Do đó: \(\Delta CDE = \Delta DCA\) (g.c.g)

Suy ra \(AC = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có \(HD = \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}AC\,;\,\,HC = \frac{1}{2}CB\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta CDH\) ta có:

\(CD < HD + HC < \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC < \frac{{AC + BC}}{2}\) (đpcm)

Với \(a,b,c\) là các số khác 0 thỏa mãn \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\), ta có:

\(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\)

\(\frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a - b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b - c}}{c}\)

\(\frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} + 3 = \frac{{2a - b + 2c}}{b} + 3 = \frac{{2a + 2b - c}}{c} + 3\)

\(\frac{{2a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{c}\)

\(\frac{{a + b + c}}{a} = \frac{{a + b + c}}{b} = \frac{{a + b + c}}{c}\)                                           \[\left( 1 \right)\]

• Nếu \(a + b + c \ne 0\), từ (1) suy ra \(a = b = c\)

Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)

 \( = \left( {1 + \frac{a}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{b}} \right)\)

   \( = \left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 8\)

• Nếu \(a + b + c = 0\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - c\\b + c = - a\\a + c = - b\end{array} \right.\)

Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)

\( = \frac{{a + b}}{a} \cdot \frac{{c + a}}{c} \cdot \frac{{b + c}}{b}\)

\( = \frac{{ - c}}{a} \cdot \frac{{ - b}}{c} \cdot \frac{{ - a}}{b} = - 1\)

Vậy $P=\left\{\begin{array}{l}8\text{ khi }a+b+c\ne 0\\ -1\text{ khi }a+b+c=0\end{array}\right.$