Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

a) Bộ phận có nhiều nhân viên nhất: Nhân viên bán hàng.

b) Tỉ số phần trăm số nhân viên bộ phận kế toán so với số nhân viên phòng Nhân sự là: \[10:40 = 25\% \].

c) Công ty có 480 nhân viên. Số nhân viên bộ phận bán hàng: \[480 \cdot 45\%  = 216\] (người).

Số nhân viên bộ phận kế toán là: \[480 \cdot 10\%  = 48\] (người).

Số nhân viên bộ phận tạp vụ là: \[480 \cdot 5\%  = 24\] (người).

Số nhân viên phòng nhân sự là: \[480 \cdot 40\%  = 192\] (người).

d) Tổng mức thưởng Tết của bộ phận nhân sự là: \[100\,\,800\,\,000 \cdot 40:10 = 403\,\,200\,\,000\] (đồng).

a) Các kết quả xảy ra là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

b) Các kết quả thuận lợi của biến cố B là: 1; 4.

Xác suất của Biến cố B là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

\(BH = CH\) (gt); \(\widehat B = \widehat C\) (gt)

Do đó \(\Delta HMB = \Delta HNC\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(HM = HN\) (cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AHN\) có

\(\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = 90^\circ \); \(HM = HN\) (cmt); \(AH\) chung

Do đó \(\Delta AHM = \Delta AHN\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)); \(BD = DC\) (\[D\] là trung điểm \[BC\]); Cạnh \(AD\) chung Do đó \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (c.c.c) Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng) Do đó \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\) và \(AD\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\).

b) Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta ANK\) có: \(AM = AN\) (gt); \(\widehat {MAK} = \widehat {NAK}\) (do \(AD\) là phân giác \(\widehat {BAC}\)); Cạnh \(AK\) chung. Do đó \(\Delta AMK = \Delta ANK\) (c.g.c) Suy ra \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}\) (góc tương ứng) Mà \(\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}} = 180^\circ \) (kề bù) suy ra \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = 90^\circ \) nên \(AK \bot MN\) hay \(AD \bot MN\).

Ta có \(\Delta OPM = \Delta ODB\) (c.g.c). Suy ra \(\widehat {MPO} = \widehat {ODB}\) (hai góc tương ứng). Mà hai góc vị trí so le trong nên \(PM\,{\rm{//}}\,BC\) (1)  Xét \(\Delta AMN\) cân \[A\] (do \(AM = AN\)) nên \(\widehat {ANM} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}\). Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ACB} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}\). Do đó \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\), mà hai góc vị trí đồng vị nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(P,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng (tiên đề Euclid).

a) Kí hiệu \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) là một kết quả xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc, với \(a\,;\,\,b\) lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình và của Minh.

Tập hợp các khả năng có thể xảy ra là:

\[\left\{ {\left( {1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,2} \right)\,;\,\, \ldots \,;\,\,\left( {6\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right)} \right\}\]: có 36 phần tử.

Xét biến cố \(A\): “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình hơn của Minh 3 chấm”.

Tập hợp các khả năng xảy ra của biến cố \(A\) là \[\left\{ {\left( {4\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,3} \right)} \right\}\]: có 3 phần tử.

Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(P(A) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).

b) Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\[B,\,\,D\] khác phía so với \[AC\]) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat {BAC} = 40^\circ \) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \). Mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ABF} = 40^\circ ,\,\,\widehat {BAF} = 40^\circ \) suy ra \(\Delta AFB\) cân tại \[F.\] Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AD = BD\), cạnh \(FD\) chung Do đó \(\Delta AFD = \Delta BFD\) (c.c.c) Suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do \[AH\] là đường cao của tam giác cân \[BAC.\]

\(\widehat {BAE} = 20^\circ  = \widehat {FAD} = 60^\circ  - 40^\circ ,\,\,AB = AD\).

(vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ .\)

Do đó \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g), suy ra \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó \(\Delta EAF\) cân tại \[A\] mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \) suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ  - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \).

Answer: 496.