Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Trường TH&THCS Tây Hà Nội (Hà Nội) năm 2022-2023 có đáp án
13 câu hỏi
Từ \[2.3 = ( - 1).( - 6)\,\], ta có tỉ lệ thức
\[\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{{ - 6}}.\]
\[\frac{2}{3} = \frac{1}{6}.\]
\[\frac{3}{2} = \frac{6}{1}.\]
\[\frac{2}{{ - 1}} = \frac{3}{{ - 6}}.\]
Chọn A
Biết \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[k = 3.\] Khi đó phát biểu nào sau đây là sai?
\[y = 3x.\]
\[y = 3:x.\]
\[x = \frac{1}{3}y.\]
\[y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}x.\]
Chọn B
Cho \[x\] tỉ lệ thuận với\[y\] theo hệ số tỉ lệ 2 và \[y\] tỉ lệ nghịch với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 8.
Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là:
\[x\] tỉ lệ nghịch với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 16.
\[x\] tỉ lệ nghịch với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 4.
\[x\] tỉ lệ thuận với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 16.
\[x\] tỉ lệ thuận với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 4.
Chọn A
Độ dài của các cạnh của tam giác DEF được sắp xếp thứ tự từ bé tới lớn là:
\[ED < EF < DF.\]
\[ED < DF < EF.\]
\[DF > EF > ED.\]
\[EF > DF > ED.\]
Chọn A
Biểu thức đại số biểu thị: “Tổng hai số \[a\] và \[b\]nhân với hiệu của \[a\] và b” là:
\[a + b\,.\,a - b.\]
\[\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right).\]
\[\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\].
\[{\left( {a + b} \right)^2}.\]
Chọn B
Cho đa thức \[P(x) = {x^2} + 5x - 6.\] Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?
\[P(x)\] chỉ có một nghiệm là 1.
\[P(x)\] không có nghiệm.
\[P(x)\] chỉ có một nghiệm là \[ - 6.\]
\[P(x)\] chỉ có hai nghiệm là 1 và \[ - 6.\]
Chọn D
Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác?
7, 5, 7.
7, 7, 7.
3, 4, 5.
4, 7, 3.
Chọn D
Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn \[\widehat A = \widehat B + \widehat C\]. Hai tia phân giác của góc \[A\] và góc \[B\] cắt nhau tại điểm \[I.\] Khi đó góc \[BIC\] có số đo là:
\[120^\circ .\]
\[125^\circ .\]
\[130^\circ .\]
\[135^\circ .\]
Chọn D
a) Tìm \[x\], biết \[\frac{x}{4} = \frac{{ - 1}}{3}\].
b) Tìm \[x,y,z\] biết \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\] và \[3x + 7y + z = 144.\]
a) \[\frac{x}{4} = \frac{{ - 1}}{3}\]
\[3x = - 4\]
\[x = \frac{{ - 4}}{3}\]
Vậy \[x = \frac{{ - 4}}{3}\].b) Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = k\]
Suy ra \[x = 3k\,;\,\,y = 5k\,;\,\,z = 4k\]
Ta có \[3x + 7y + z = 144.\]
\[3.3k + 7.5k + 4k = 144\]
\[9k + 35k + 4k = 144\]
\[48k = 144\]
\[k = 3\]
Khi đó \[x = 3.3 = 9\]; \[y = 5.3 = 15\]; \[z = 4.3 = 12\]Để hưởng ứng phong trào “Làm xanh môi trường học tập”, học sinh lớp 7 của một trường THCS cần phải trồng và chăm sóc 40 cây xanh. Lớp 7A có 36 học sinh, 7B có 45 học sinh và 7C có 39 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết rằng số cây xanh lần lượt tỉ lệ với số học sinh từng lớp.
Gọi \[x,\,\,y,\,\,z\] (cây) lần lượt là số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng \[(x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*,\,\,x,\,y,\,z < 40)\]
Theo đề bài ta có: \[x + y + z = 40\].
Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 36, 45, 39 nên:\[\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}} = \frac{{x + y + z}}{{36 + 45 + 39}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\].
Do đó \[x = 36.\frac{1}{3} = 12\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,y = 45.\frac{1}{3} = 15\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,z = 39.\frac{1}{3} = 13\,\,{\rm{(TM)}}\]
Vậy số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 12 cây, 15 cây và 13 câyCho hai đa thức:
\[A(x) = - {x^4} + 4{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + x - 3 - 2{x^4} + {x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 2;\]
\[B(x) = {x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4 + {x^4} - 4{x^3} + {x^2} - 3x.\]
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \[A\left( 1 \right)\] và \[B\left( { - 2} \right).\]
c) Tính \[C(x) = A(x) + B(x).\]
a) \[A(x) = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1\]
\[B(x) = 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4\]b) \[A\left( 1 \right) = - 3 \cdot {1^4} + 5 \cdot {1^3} - {1^2} + 1 - 1 = 1\]
\[B\left( { - 2} \right) = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^4} - 5 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) - 4 = 62\]c) \[C(x) = A(x) + B(x)\]
\[ = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1 + 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4\]
\[ = - 3{x^4} + 2{x^4} + 5{x^3} - 5{x^3} - {x^2} - 2{x^2} + x - x - 1 - 4\]
\[ = - {x^4} - 3{x^2} - 5\].Cho tam giác \[ABC\] cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt hai điểm H và \[K\] sao cho \[AH = AK.\] Gọi giao điểm của \[CH\] và \[BK\] là O.
a) Chứng minh rằng \[CH = BK.\]
b) Chứng minh rằng \[\Delta HOB = \Delta KOC.\]
c) Gọi I là giao điểm của AO và BC. So sánh độ dài AB và AI.
a) Do \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] (gt)
\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\,;\,\,AB = AC\] (tính chất tam giác cân)
Mà AH = AK (gt) nên \[AB--AH = AC--AK\]hay \[BH = CK\].
Xét \[\Delta BHC\]và \[\Delta CKB\]có:
\[BC\] chung; \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]; \[BH = CK\] (cmt)
Do đó \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\]
Suy ra \[CH = BK\](2 cạnh tương ứng)b) Do \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(cmt)}}\]
Suy ra \[\widehat {BHO} = \widehat {CKO}\](2 góc tương ứng)
Mà \[\widehat {BOH} = \widehat {COK}\] (hai góc đối đỉnh)
\[\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,( = 180^\circ - \widehat {BOH} - \widehat {BHO} = 180^\circ - \widehat {CKO} - \widehat {COK})\]
Xét \[\Delta HOB\]và \[\Delta KOC\]có:
\[\widehat {BHO} = \widehat {CKO}\,\,{\rm{(cmt)}}\]; \[BH = CK\,\,{\rm{(cmt)}}\]; \[\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,{\rm{(cmt)}}\]
Do đó \[\Delta HOB = \Delta KOC\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\]c) Do AB = AC (cmt) nên \[A\] thuộc đường trung trực \[BC.\]
Do OB = OC (\[\Delta HOB = \Delta KOC\]) nên O thuộc đường trung trực \[BC.\]
Do đó \[AO\] là trung trực của \[BC.\]
Mà \[AO\] cắt \[BC\] tại \[I,\] nên \[AI\] là trung trực của \[BC.\]
Suy ra \[AI \bot BC\] tại I nên \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]
Xét tam giác AIB có, \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]
Suy ra \[AB > AI\] (quan hệ đường vuông góc, đường xiên)Cho các số \[a,\,b,c\] khác 0 sao cho \[a + b + c \ne 0\] và \[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a + c - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}.\]
Tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}}.\]
Ta có\[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a + c - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\]
\[ = \frac{{a + b - c + a + c - b + b + c - a}}{{c + b + a}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\].
Suy ra \[a = b = c\]; từ đó:
\[A = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}} = \frac{{2a \cdot 2b \cdot 2c}}{{abc}} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8\].
