Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Trường THCS Uy Nỗ (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
17 câu hỏi
\[x = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\].
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}\].
\[\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\].
\[\frac{x}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\].
Chọn A
Nếu đại lượng \[y\] tỉ lệ nghịch với đại lượng \[x\] theo hệ số tỉ lệ là \[3\] thì
\[y = \frac{1}{3}x\].
\[y = 3x\].
\[y = \frac{3}{x}\].
\[y = - 3x\].
Chọn C
Từ \[2x = 3y\], với \[x,y \ne 0\], ta suy ra:
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\].
\[\frac{2}{x} = \frac{y}{3}\].
\[\frac{3}{y} = \frac{2}{x}\].
\[\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\].
Chọn D
Cho tam giác \[ABC\], khẳng định nào sau đây đúng?
\[AB - BC > AC\].
\[AB + BC > AC\].
\[AB + BC = AC\].
\[AB + BC < AC\].
Chọn B
So sánh các góc trong tam giác \[ABC\] có \[AB = 4cm,\,BC = 7cm,\,AC = 6cm\], ta được:
\[\widehat A < \widehat B < \widehat C\].
\[\widehat B < \widehat C < \widehat A\]
\[\widehat C < \widehat A < \widehat B\]
\[\widehat C < \widehat B < \widehat A\]
Chọn D
Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác?
\(4cm,7cm,2cm\).
\(5cm,3cm,7cm\).
\(2cm,\,4cm,6cm\).
\(2cm,13cm,9cm\).
Chọn B
Biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của \(x\) và \(y\) là:
\[x + y\].
\[\frac{x}{2} + y\].
\[\frac{{x + y}}{2}\].
\[x + \frac{y}{2}\].
Chọn C
Giá trị của biểu thức \(2x - 1\)là \(4049\) khi:
\(x = 2023\).
\(x = 2024\).
\(x = 2025\).
\(x = 2026\).
Chọn C
Đa thức một biến nào sau đây có hệ số tự do bằng 2?
\({x^2} + 2xy - 2\).
\(2{x^2} + xy + 2\).
\(2{x^2} - 5x + 1\).
\( - {x^2} + 3x + 2\).
Chọn D
Cho \[x\] và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Khi \[x = \frac{{ - 1}}{2}\] và \[y = 8\]. Khi đó hệ số tỉ lệ \[a\] của \[y\] và \[x\]là:
\(a = 4\).
\(a = 8\).
\(a = - 16\).
\(a = - 4\).
Chọn C
Đa thức nào sau đây có bậc là \[3\]?
\({x^2} + 2x + 1\).
\({x^3} + 2{x^2} + x\).
\({x^2} - 1\).
\({x^4} + 2x - 3\).
Chọn B
Cho tam giác \[ABC\] có góc \[A\]là góc tù. Cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác là:
\(AB\).
\(BC\).
\(AC\).
\(BA\)
Chọn B
Tìm x, y biết
a) \[\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}\] b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 24\)
a)
\[\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}\]
\(9.x = \left( { - 6} \right).\left( { - 15} \right)\)
\(\begin{array}{l}9x = 90\\x = 10\end{array}\)
Vậy \(x = 10\)
b)
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 24\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\)
Suy ra \(\frac{x}{3} = 3\) thì \(x = 9\)
\(\frac{y}{5} = 3\) thì \(y = 15\)
Vậy \(x = 9\), \(y = 15\)
Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 2{x^4} - 5{x^5} + 1 - 3x\) và \(B\left( x \right) = {x^3} - 2x + 2 - 2{x^4}\).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\), \(B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc của đa thức \(A\left( x \right)\).
b) Tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
c) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\)?
a)
\(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 2{x^4} - 5{x^5} + 1 - 3x\)
\(A\left( x \right) = \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) + 2{x^4} - {x^3} - 3x + 1\)
\(A\left( x \right) = 2{x^4} - {x^3} - 3x + 1\)
Bậc của đa thức A(x) là 4
\(B\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} - 2x + 2\)
b)
\(C\left( x \right) = - 5x + 3\)
c)
\(\begin{array}{l}C\left( x \right) = 0\\ - 5x + 3 = 0\end{array}\)
\(x = \frac{3}{5}\)
Vậy \(x = \frac{3}{5}\) là nghiệm của đa thức C(x)
Hưởng ứng dịp “Tết trồng cây” đầu năm Ất Tỵ ba lớp \(7A,7B,7C\) tham gia trồng cây, trồng được số cây tỉ lệ với \(4;5;6\). Tính số cây trồng được của mỗi lớp biết tổng số cây trồng được của \(7A,7B\) nhiều hơn \(7C\) là \[9\] cây.
Gọi số cây trồng được của lớp \(7A,7B,7C\) lần lượt là \(x;y;z\) (cây) \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Theo bài ra ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6};x + y - z = 9\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y - z}}{{4 + 5 - 6}} = \frac{9}{3} = 3\)
Giải ra được \(x = 12;y = 15;z = 18\) (thỏa mãn)
Vậy số cây lớp \(7A,7B,7C\) trồng được lần lượt là \(12\) cây; \(15\) cây; \(18\) cây.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(DH \bot BC\)\(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh: \(AB = BH\)và \(BD \bot AH\)
b) Chứng minh: \(DC > AD\).
c) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BA\) và đường thẳng \(HD\), \(M\) là trung điểm của \(IC\). Chứng minh: Ba điểm \(B;D;M\) thẳng hàng.
Viết GT, KL
a) Chứng minh: \(AB = BH\).
Do \(DH \bot BC\) tại \(H\) nên \(\widehat {BHD} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = 90^\circ \)
\(BD\) là cạnh chung
\[\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\] (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(AD = DH\)và \(AB = BH\)(hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(BD\) là đường trung trực của \(AH\)
Suy ra \(BD \bot AH\)
b) Theo câu a: \(\Delta ABD = \Delta HBD\) suy ra \(AD = DH\,;\,\,AB = BH\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \[\Delta DHC\] vuông tại \[H\]: \[\widehat {DHC}\] là góc lớn nhất
Suy ra cạnh \[DC\] là cạnh lớn nhất nên \[DC > DH\]
Mà \[DH = DA\] (chứng minh trên) nên \[DC > DA\].
c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(IC\). Chứng minh: Ba điểm \(B;D;M\) thẳng hàng.
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCM\) có:
\(BI = BC\)
\(MI = MC\) (\[M\] là trung điểm của \(IC\))
\(BM\) chung
Suy ra \(\Delta BIM\) \( = \Delta BCM\) (g.c.g)
\( \Rightarrow \widehat {IBM} = \widehat {CBM}\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow BM\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\)
Mà \(BD\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\)
Từ đó suy ra \(B;D;M\) thẳng hàng. (đpcm).
Cho \(\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}\).
Chứng minh rằng \[\frac{a}{{x + 2y + z}} = \frac{b}{{2x + y - z}} = \frac{c}{{4x - 4y + z}}\] (với a,b,c và các mẫu đều khác 0).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
• \(\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}\)
\( = \frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{{2y}}{{4a + 2b - 2c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}} = \frac{{x + 2y + z}}{{9a}}\)
• \(\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}\)
\( = \frac{{2x}}{{2a + 4b + 2c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}} = \frac{{2x + y - z}}{{9b}}\)
• \(\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}\)
\(\frac{{4x}}{{4a + 8b + 4c}} = \frac{{4y}}{{8a + 4b - 4c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}} = \frac{{4x - 4y + z}}{{9c}}\)
Hay \(\frac{{x + 2y + z}}{{9a}}\)=\(\frac{{2x + y - z}}{{9b}}\)=\(\frac{{4x - 4y + z}}{{9c}}\)
Nên \[\frac{a}{{x + 2y + z}} = \frac{b}{{2x + y - z}} = \frac{c}{{4x - 4y + z}}\]
