Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Trường THCS Nhân Chính (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
13 câu hỏi
Cho biết đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) và khi \(x = 2\) thì \(y = - 4\). Đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức nào?
\(y = - 8 + x\).
\(xy = 8\).
\(xy = - 8\).
\(y = - 2x\).
Chọn D
Ta có đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) nên \(y = kx\)
Khi \(x = 2\) thì \(y = - 4\) nên ta có \( - 4 = k.2\)
Suy ra \(k = - 4:2 = - 2\)
Ta có \(y = - 2x\)
Từ đẳng thức \[\left( { - 5} \right).6 = 2.\left( { - 15} \right)\] ta lập được tỉ lệ thức:
\[\frac{6}{{ - 15}} = \frac{{ - 5}}{2}\].
\[\frac{{ - 15}}{6} = \frac{{ - 5}}{2}\].
\[\frac{{ - 15}}{6} = \frac{2}{{ - 5}}\].
\[\frac{6}{{ - 5}} = \frac{{ - 15}}{2}\].
Chọn B
\[\left( { - 5} \right).6 = 2.\left( { - 15} \right) \Rightarrow \frac{6}{{ - 15}} = \frac{2}{{ - 5}} \Rightarrow \frac{{ - 15}}{6} = \frac{{ - 5}}{2}\]
Từ tỉ lệ thức \[\frac{{ - 12}}{x} = \frac{8}{4}\] suy ra \(x\) bằng:
\[6\].
\[ - 24\].
\[ - 6\].
\[24\].
Chọn C
Ta có \[\frac{{ - 12}}{x} = \frac{8}{4}\] suy ra \[x = \frac{{ - 12.4}}{8} = - 6\].
Tích của hai đơn thức \[\frac{3}{8}{x^3}{y^4}z\] và \[ - \frac{2}{3}{x^3}{y^4}\]là:
\[ - \frac{1}{4}{x^3}{y^4}\].
\[\frac{{ - 7}}{{24}}{x^6}{y^8}z\].
\[ - \frac{1}{4}{x^9}{y^{16}}z\].
\[ - \frac{1}{4}{x^6}{y^8}z\].
Chọn D
\[\frac{3}{8}{x^3}{y^4}z. - \frac{2}{3}{x^3}{y^4} = \left( {\frac{3}{8}.\frac{{ - 2}}{3}} \right).\left( {{x^3}.{x^3}} \right).\left( {{y^4}.{y^4}} \right).z = \frac{{ - 1}}{4}{x^6}{y^8}z\].
Cho đa thức \[P\left( x \right) = - 3{x^5} + 7{x^2} + 9\]. Bậc và hệ số cao nhất của đa thức \[P\left( x \right)\] lần lượt là:
\[5\] và \[9\].
\[ - 3\] và \[5\].
\[9\] và \[5\].
\[5\] và \[ - 3\].
Chọn D
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) như hình vẽ bên, điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\). Khẳng định nào sau đây là sai:
\(CB < CM\).
\(CA < CD\).
\(AC > CM\).
\(AC > BC\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 5\,{\rm{cm}}\), \(BC = 10\,{\rm{cm}}\), \(AC = 8\,{\rm{cm}}\). So sánh nào sau đây là đúng?
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\).
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\).
\(\widehat B > \widehat C > \widehat A\).
\(\widehat B > \widehat A > \widehat C\).
Chọn A
Ta có \[BC > AC > AB\] (\[10\,{\rm{cm}} > 8\,{\rm{cm}} > 5\,{\rm{cm}}\]) suy ra \[\widehat A > \widehat B > \widehat C\] (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác.
\(2\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,4\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,6\,\,{\rm{cm}}\).
\(3\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,4\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,8\,\,{\rm{cm}}\).
\(5\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,3\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,7\,\,{\rm{cm}}\).
\(6\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,8\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,15\,\,{\rm{cm}}\).
Chọn C
Có \(5\,{\rm{cm}}\, - 3\,{\rm{cm}}\, < 7\,{\rm{cm}}\) và \(3\,{\rm{cm}} + 5\,{\rm{cm}} > 7\,{\rm{cm}}\).
1) Tìm ba số \[x,y,z\] biết: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\] và \[x + y - z = 21\].
2) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) \[C\left( x \right) = - 5x + \frac{1}{3}\] b) \[D\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\].
1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y - z}}{{4 + 5 - 2}} = \frac{{21}}{7} = 3\]
Suy ra \[\frac{x}{4} = 3\] nên \[x = 3.4 = 12\]
\[\frac{y}{5} = 3\] nên \[y = 3.5 = 15\]
\[\frac{z}{2} = 3\] nên \[z = 3.2 = 6\]
Vậy \[x = 12,\,\,y = 15,\,\,z = 6\].
2) a) Để \[C\left( x \right) = 0\] thì \[ - 5x + \frac{1}{3} = 0\]
\[ - 5x = - \frac{1}{3}\]
\[x = \frac{1}{{15}}\]
Vậy nghiệm của \[C\left( x \right)\] là \[x = \frac{1}{{15}}\]
b) Để \[D\left( x \right) = 0\] thì \[\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 0\]
\[{x^2} + 1 = 0\] hoặc \[x - \frac{1}{2} = 0\]
\[{x^2} = - 1\] (vô lý do \[{x^2} \ge 0\] mà \[ - 1 < 0\]) hoặc \[x = \frac{1}{2}\]
Vậy nghiệm của \[D\left( x \right)\] là \[x = \frac{1}{2}\].
Hưởng ứng phong trào tết trồng cây, hai lớp 7A; 7B đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với \[7\]; \[11\]. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Biết lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là \[32\] cây.
Gọi số cây mỗi lớp 7A, 7B trồng lần lượt là \[x,y\] (cây) \[\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\].
Do số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với \[7\]; \[11\] nên ta có: \[\frac{x}{7} = \frac{y}{{11}}\].
Do lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là \[32\] cây nên ta có \[y - x = 32\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{7} = \frac{y}{{11}} = \frac{{y - x}}{{11 - 7}} = \frac{{32}}{4} = 8\].
Suy ra \[\frac{x}{7} = 8\] nên \[x = 8.7 = 56\] (thỏa mãn điều kiện)
\[\frac{y}{{11}} = 8\] nên \[y = 8.11 = 88\] (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cây mỗi lớp 7A, 7B trồng lần lượt là \[56\] cây và \[88\] cây.
Cho hai biểu thức:
\(A\left( x \right) = 5x - {x^3} - 15 + 4{x^2}\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} - 5x + 17\).
a) Tính giá trị của đa thức \(B\left( x \right)\) tại \(x = - 1\).
b) Hãy sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
c) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\).
a) Thay \(x = - 1\) vào \(B\left( x \right)\) ta được:
\(B\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} - 5.\left( { - 1} \right) + 17 = 20\)
Vậy với \(x = - 1\) thì \(B = 20\).
b) \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} + 5x - 15\)
c) \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( { - {x^3} + 4{x^2} + 5x - 15} \right) + \left( {2{x^3} - 5x + 17} \right)\)
\( = \left( { - {x^3} + 2{x^3}} \right) + 4{x^2} + \left( {5x - 5x} \right) + \left( {17 - 15} \right)\)
\( = {x^3} + 4{x^2} + 2\).
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), tia phân giác của góc \(N\) cắt \(MP\) tại \(D\). Lấy điểm \(A\) trên cạnh \(NP\) sao cho \(NM = NA\).
a) Chứng minh \(\Delta NMD = \Delta NAD\).
b) Chứng minh \(ND\) vuông góc với \(MA\).
c) Trên tia đối của tia \(MN\) lấy \(B\) sao cho \(MB = AP\). Chứng minh \(MA\parallel BP\).
d) So sánh \(MD\) và \(DP\).
a) Xét \(\Delta NMD\) và \(\Delta NAD\) có:
\(NA = NM\left( {{\rm{gt}}} \right)\,;\,\,\widehat {MND} = \widehat {AND}\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\,;\,\,ND\,\,{\rm{chung}}\).
Suy ra \(\Delta NMD = \Delta NAD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
b) Gọi giao điểm của và \(AM\) là \(I\).
Xét \(\Delta NMI\) và \(\Delta NAI\) có:
\(NA = NM\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\,\,;\,\,\widehat {MNI} = \widehat {ANI}\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\,;\,\,NI\,\,{\rm{chung}}\)
Suy ra \(\Delta NMI = \Delta NAI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
Suy ra \(\widehat {NIM} = \widehat {NIA}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {NIM} + \widehat {NIA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {NIM} = \widehat {NIA} = 90^\circ \). Suy ra \(ND \bot MA\,\,\left( 1 \right)\)
c) Gọi giao điểm của \(ND\) và \(BP\) là \(\D\(\Delta NPK\) có:
\(NB = NP\left( {gt} \right);\,\,\widehat {BNK} = \widehat {BNK}\,\left( {gt} \right);\,\,NK\,\,{\rm{chung}}\)\(\Delta NBK = \Delta NPK\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\)Suy ra
Suy ra \(\widehat {NKB} = \widehat {NKP}\) (hai góc tương ứng), mà \(\widehat {NKB} + \widehat {NKP} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
nên \(\widehat {NKB} = \widehat {NKP} = 90^\circ \).
Suy ra \(ND \bot BP\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(MA\parallel BP\).
d) Ta có: \(\Delta NMD = \Delta NAD\) nên \(MD = DA\), mà \(DA < DP\) (quan hệ đường xiên – đường vuông góc) nên \(MD < DP\).
Tìm ba số \[a;b;c\] biết:
\[\frac{{3a - 2b}}{5} = \frac{{2c - 5a}}{3} = \frac{{5b - 3c}}{2}\] và \[a + b + c = - 50\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{3a - 2b}}{5} = \frac{{2c - 5a}}{3} = \frac{{5b - 3c}}{2}\]\[ = \frac{{5\left( {3a - 2b} \right) + 3\left( {2c - 5a} \right) + 2\left( {5b - 3c} \right)}}{{5.5 + 3.3 + 2.2}}\]
\[ = \frac{{15a - 10b + 6c - 15a + 10b - 6c}}{{38}} = 0\]
Suy ra \[\frac{{3a - 2b}}{5} = 0\] nên \[3a - 2b = 0\].
Suy ra \[b = \frac{3}{2}a\] hay \[\frac{{2c - 5a}}{3} = 0\] nên \[2c - 5a = 0\]
Suy ra \[c = \frac{5}{2}a\] hay \[\frac{{5b - 3c}}{2} = 0\] nên \[5b - 3c = 0\]
Do \[a + b + c = - 50\] nên \[a + \frac{3}{2}a + \frac{5}{2}a = - 50\]
\[5a = - 50\]
\[a = - 10\]
Suy ra \[b = \frac{3}{2}.\left( { - 10} \right) = - 15\], \[c = \frac{5}{2}\left( { - 10} \right) = - 25\]
Vậy \[a = - 10,b = - 15,c = - 25\].
