Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Trường THCS Nguyễn Trãi (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án
17 câu hỏi
Từ đẳng thức \(3 \cdot x = - 7 \cdot y\) ta có thể lập được tỉ lệ thức là:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 7}}\).
\(\frac{x}{{ - 7}} = \frac{y}{3}\).
\(\frac{x}{y} = \frac{3}{{ - 7}}\).
\(\frac{x}{3} = \frac{{ - 7}}{y}\).
Chọn B
Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\). Biết \(x = 3\) thì \(y = 6\). Khi đó:
\(k = 9\).
\(k = 2\).
\(k = 18\).
\(k = \frac{1}{2}\).
Chọn B
Dùng 10 máy tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
140 lít.
110 lít.
104 lít.
140 lít.
Chọn C
Bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác?
3 cm, 4 cm, 5 cm.
6 cm, 9 cm, 12 cm.
2 cm, 4 cm, 6 cm.
5 cm, 8 cm, 10 cm.
Chọn C
Giá trị của đa thức \(g(x) = {x^8} + {x^4} + {x^2} + 1\) tại \(x = - 1\) bằng:
\[ - 4.\]
\[ - 3.\]
4.
\[ - 2.\]
Chọn C
Số điểm 10 trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân lần lượt tỉ lệ với 3; 1; 2. Tổng số điểm 10 của cả ba bạn đạt được là 24. Số điểm 10 của bạn Ngân đạt được là:
6 điểm.
7 điểm.
8 điểm.
9 điểm.
Chọn C
Số nghiệm của đa thức \(B(x) = 2{x^2} - 18\) là:
1.
2.
3.
Vô nghiệm.
Chọn B
Hà đi chợ mua \(x\) (kg) khoai tây và 1 (kg) cà chua. Biết mỗi kilogam khoai tây 20 nghìn đồng và mỗi kilogam cà chua có giá 15 nghìn đồng. Biểu thức biểu thị số tiền Hà phải trả là:
\(20 + 15x\) (nghìn đồng).
\(x + 20\) (nghìn đồng).
\(20x + 15\) (nghìn đồng).
\(20x - 15\) (nghìn đồng).
Chọn C
Hệ số cao nhất của đa thức \({x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 3x - 1\) là
1.
\[ - 3.\]
\(\frac{1}{2}\).
\[ - 1\].
Chọn A
Thu gọn đa thức \(\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2{x^2} + 7\) ta được:
\(7x + 8\).
\( - 7x - 8\).
\( - 7x + 8\).
\(7x - 8\).
Chọn B
\(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 50^\circ \); \(\widehat C = 60^\circ \). Sắp xếp các cạnh \(\Delta ABC\) theo thứ tự độ dài cạnh tăng dần là:
\(BC < AB < AC\).
\(AC < AB < BC\).
\(AB < BC < AC\).
AC < BC < AB
Chọn A
Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 6cm và 9cm. Chu vi của tam giác này là:
30 cm.
21 cm.
24 cm.
21 cm hoặc 24 cm.
Chọn D
Tìm \[x\,;\,\,y\,;\,\,z\] biết:
a) \(\frac{{ - 8}}{x} = \frac{x}{{ - 18}}\). b) \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\) và \(x + y = - 60\). c) \(3x = 2y\) và \(xy = 24\).
a) \(\frac{{ - 8}}{x} = \frac{x}{{ - 18}}\) \(x \cdot x = ( - 8) \cdot ( - 18)\) \({x^2} = 144\) Suy ra \(x = 12\) hoặc \(x = - 12\) Vậy \(x \in \left\{ {12\,;\,\, - 12} \right\}\). | b) \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\) và \(x + y = - 60\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}} = \frac{{x + y}}{{9 + 11}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\) Suy ra \(x = 9 \cdot ( - 3) = - 27\) \(y = 11 \cdot ( - 3) = - 33\) Vậy \(x = - 27;y = - 33\).
| c) \(3x = 2y\) và \(xy = 24\) Ta có \(3x = 2y\) nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) Đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\) suy ra \(x = 2k;y = 3k\) Thay \(x = 2k;y = 3k\) vào \(xy = 24\), ta có: \(\left( {2k} \right) \cdot \left( {3k} \right) = 24\) \(6{k^2} = 24\) \({k^2} = 4\) \(k = \pm \,2\) Khi \(k = 2\) thì \(x = 2 \cdot 2 = 4;y = 3 \cdot 2 = 6\) Khi \(k = - 2\) thì \(x = 2 \cdot ( - 2) = - 4\,;\) \(y = 3 \cdot ( - 2) = - 6\) Vậy \((x\,;\,\,y) \in \left\{ {\left( {4\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( { - 4\,;\,\, - 6} \right)} \right\}\). |
Ba đội máy cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội II trong 5 ngày, đội III trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội II nhiều hơn đội III là 1 máy và công suất các máy như nhau.
Gọi \[x,\,\,y,\,\,\,z\] (máy) lần lượt là số máy của đội 1, đội 2, đội 3 \[\left( {x,\,\,y,\,\,\,z \in \mathbb{N}*} \right)\].
Theo đề bài ta có: \(3x = 5y = 6z\) và \(y - z = 1\)
Từ \(3x = 5y = 6z\) suy ra \(\frac{{3x}}{{30}} = \frac{{5y}}{{30}} = \frac{{6z}}{{30}}\) hay \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{y - z}}{{6 - 5}} = \frac{1}{1} = 1\).
Suy ra: \(x = 10 \cdot 1 = 10\);\(y = 6 \cdot 1 = 6\);\(z = 5 \cdot 1 = 5\).
Vậy đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt có 10 máy, 6 máy, 5 máy.
Cho đa thức \(A\left( x \right) = - {x^3} + {x^2} + 3x + 4{x^3} - 3{x^2} - 2\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 5{x^3} - 3x + 3.\)
a) Thu gọn đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) và chỉ ra bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \(A\left( x \right)\).
b) Tìm \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\); \(D(x) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
c) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
a) Thu gọn đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) và chỉ ra bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \(A\left( x \right)\).
\(A(x) = - {x^3} + {x^2} + 3x + 4{x^3} - 3{x^2} - 2\)
\( = \left( { - {x^3} + 4{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 3{x^2}} \right) + 3x - 2\)
\( = 3{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\).
Bậc của \(A\left( x \right)\) là 3, hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do là \( - 2\).
\(B\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 5{x^3} - 3x + 3\)
\( = \left( {2{x^3} - 5{x^3}} \right) + 3{x^2} - 3x + 3\)
\( = - 3{x^3} + 3{x^2} - 3x + 3\).
b) Tìm \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\); \(D(x) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
\(C\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2} \right) + \left( { - 3{x^3} + 3{x^2} - 3x + 3\,} \right)\)
\( = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x\,} \right) + \left( { - 2 + 3} \right)\)\( = {x^2} + 1\).
\(D\left( x \right)\, = \left( {3{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2} \right) - \left( { - 3{x^3} + 3{x^2} - 3x + 3\,} \right)\)
\( = 3{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2 + 3{x^3} - 3{x^2} + 3x - 3\)
\( = \left( {3{x^3} + 3{x^3}\,} \right) + \left( { - 2{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {3x + 3x} \right) + \left( { - 2 - 3} \right)\)
\( = 6{x^3} - 5{x^2} + 6x - 5\).
c) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
\(C(x) = {x^2} + 1\).
Ta có \({x^2} + 1 = 0\) nên \({x^2} = - 1\) (vô lí)
Vậy đa thức \(C\left( x \right)\) vô nghiệm.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[B,\] đường cao \[BH.\] Trên tia \[AC\] lấy điểm \[E\] sao cho \(AE = AB\). Đường vuông góc với \[AC\] tại \[E\] cắt \[BC\] tại \[F.\] Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABF = \Delta AEF\).
b) Tia \[BE\] là tia phân giác của góc \[HBC.\]
c) \(BF < FC\).
a) Chứng minh \(\Delta ABF = \Delta AEF\).
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta AEF\) có:
\(AB = AE\) (gt)
\(\widehat {ABF} = \widehat {AEF} = 90^\circ \) (gt)
\(AF\) là cạnh chung
Do đó\(\Delta ABF = \Delta AEF\) (cạnh huyền–cạnh góc vuông)
b) Tia \[BE\] là tia phân giác của góc \[HBC.\]
Vì \(\Delta ABF = \Delta AEF\) (cmt)
Nên \(FB = FE\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta BFE\) cân tại \(F\) và \(\widehat {FBE} = \widehat {FEB}\) (tính chất)
Ta có \(BH \bot AC\), \(FE \bot AC\) nên \(BH\,{\rm{//}}\,FE\).
Vì \(BH\,{\rm{//}}\,FE\) nên \(\widehat {HBE} = \widehat {FEB}\) (so le trong).
Mà \(\widehat {FBE} = \widehat {FEB}\) (cmt) nên \(\widehat {HBE} = \widehat {FBE}\), lại có \(BE\) nằm trong \(\widehat {HBF}\).
Vậy \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {HBF}\) hay \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {HBC}\).
c) \(BF < FC\).
Xét tam giác vuông \(FEC\) vuông tại \(E\) có \(FC\) là cạnh huyền nên \(FE < FC\).
Mà \(FB = FE\) suy ra \(BF < FC\).
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\) \(\left( {b \ne 0} \right).\) Chứng minh rằng \(a + c = 0\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}} = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\) (vì \(b \ne 0\))
Ta có \(\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = 1\) nên \(3a + 2b + c = a + 2b - c\)
\(3a - a + 2b - 2b + c + c = 0\)
\(2a + 2c = 0\)
\(2\left( {a + c} \right) = 0\)
\(a + c = 0\) (đpcm).
