Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Yên Hòa (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án - Đề 2
9 câu hỏi
Hỗn hợp \(2\frac{7}{9}\) được viết dưới dạng phân số là:
\[\frac{{25}}{9}\].
\[\frac{{27}}{9}\].
\[\frac{{23}}{9}\].
\[\frac{{16}}{9}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \(2\frac{7}{9} = \frac{{2.9 + 7}}{9} = \frac{{25}}{9}\).
Trong các phân số sau, phân số nào là nghịch đảo của phân số \(\frac{{ - 7}}{9}\)?
\(\frac{{ - 7}}{9}\).
\(\frac{{ - 9}}{7}\).
\(\frac{7}{9}\).
\(\frac{9}{7}\).
Đáp án đúng là: B
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{{ - 7}}{9}\) là \(1:\frac{{ - 7}}{9} = \frac{{ - 9}}{7}.\)
Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần \(\frac{1}{3};\frac{{ - 5}}{4};\frac{9}{2};0\) ta được:
\(\frac{{ - 5}}{4};0;\frac{1}{3};\frac{9}{2}\).
\(0;\frac{{ - 5}}{4};\frac{1}{3};\frac{9}{2}\).
\(0;\frac{1}{3};\frac{{ - 5}}{4};\frac{9}{2}\).
\(\frac{{ - 5}}{4};0;\frac{9}{2};\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{{ - 5}}{4} < 0 < \frac{1}{3} < \frac{9}{2}.\)
Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần ta được \(\frac{{ - 5}}{4};0;\frac{1}{3};\frac{9}{2}\).
Cho hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI?
Điểm \(C\) không thuộc đường thẳng \(AB\).
Điểm \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
Điểm \(D\) và \(E\), nằm cùng phía với điểm\(C\).
Ba điểm \(A,E,B\) thẳng hàng.
Đáp án đúng là: B
Vì ba điểm \[D,A,B\] không thẳng hàng nên \(D\) không thể nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính, tính nhanh (nếu có thể):
(a) \(\left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{18}}} \right):\frac{5}{6}\).
(b) \(\frac{{25}}{{19}} + \frac{{ - 37}}{{14}} - \frac{{25}}{{19}} + \frac{9}{{14}} + \frac{{13}}{8}\).
(c) \(3\frac{2}{5}.\frac{{14}}{{15}} + 3\frac{2}{5}.\frac{{11}}{{25}} - \frac{2}{5}\).
a) \(\left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{18}}} \right):\frac{5}{6}\)
\( = \frac{5}{{18}}:\frac{5}{6}\)
\( = \frac{5}{{18}} \cdot \frac{6}{5}\)
\( = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}\).
b) \(\frac{{25}}{{19}} + \frac{{ - 37}}{{14}} - \frac{{25}}{{19}} + \frac{9}{{14}} + \frac{{13}}{8}\)
\( = \left( {\frac{{25}}{{19}} - \frac{{25}}{{19}}} \right) + \left( {\frac{{ - 37}}{{14}} + \frac{9}{{14}}} \right) + \frac{{13}}{8}\)
\( = 0 + \left( { - 2} \right) + \frac{{13}}{8}\)
\( = \frac{{ - 3}}{8}\).
c) \(3\frac{2}{5}.\frac{{14}}{{25}} + 3\frac{2}{5}.\frac{{11}}{{25}} - \frac{2}{5}\)
\( = 3\frac{2}{5}.\left( {\frac{{14}}{{25}} + \frac{{11}}{{25}}} \right) - \frac{2}{5}\)
\( = 3\frac{2}{5} - \frac{2}{5}\)
\( = 3 + \frac{2}{5} - \frac{2}{5} = 3\).
(1,5 điểm) Tìm\[x\] biết:
(a) \(5x - \frac{1}{6} = \frac{{ - 12}}{{21}}:\frac{6}{7}\).
(b) \(\frac{{x + 1}}{{16}} = \frac{{ - 3}}{4}\).
a) \(5x - \frac{1}{6} = \frac{{ - 12}}{{21}}:\frac{6}{7}\)
\(5x - \frac{1}{6} = \frac{{ - 2}}{3}\)
\(5x = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{1}{6}\)
\(5x = \frac{{ - 1}}{2}\)
\(x = \frac{{ - 1}}{2}:5\)
\(x = \frac{{ - 1}}{{10}}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{{10}}\).
b) \(\frac{{x + 1}}{{16}} = \frac{{ - 3}}{4}\)
\(\frac{{x + 1}}{{16}} = \frac{{ - 12}}{{16}}\)
\(x + 1 = - 12\)
\(x = - 13\)
Vậy \(x = - 13\).
(1,5 điểm) Một vận động viên bơi tập luyện trong ba lượt với tổng quãng đường bơi là \[3500\]m. Lượt đầu tiên anh ấy bơi được \[\frac{2}{7}\] tổng quãng đường bơi.
(a) Hỏi lượt đầu tiên anh ấy bơi được bao nhiêu mét?
(b) Biết \[\frac{3}{5}\]quãng đường bơi trong lượt thứ hai là \[900\]m. Tính quãng đường anh ấy bơi được trong lượt bơi thứ ba.
a) Lượt đầu tiên anh ấy bơi được số m là: \[3500.\frac{2}{7} = 1000\] (m)
b) Lượt thứ hai anh ấy bơi được số m là: \[900:\frac{3}{5} = 1500\] (m)
Lượt thứ ba anh ấy bơi được số m là: \[3500 - 1000 - 1500 = 1000\] (m).
(2,5 điểm) Cho đoạn thẳng \(AM = 7cm\), điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(A\) sao cho \(AN = 3cm\).
(a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
(b) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(NI\) và \(AN\).
(c) Gọi \(Ay\) là tia đối của tia \(AM\), lấy điểm \(B\) trên tia \(Ay\) sao cho \(AB = 5cm\). Hỏi \(A\)là trung điểm của đoạn thẳng nào? Vì sao.
a) Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M\) ta có
\(AN + MN = AM\)
\(3 + MN = 7\)
\[MN = 4\] (cm)
b) Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) ta có \(IN = IM = \frac{{MN}}{2} = \frac{4}{2} = 2\) (cm)
Mà \(AN = 3cm\)
Suy ra \(AN > IN\).
c) Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(I\) ta có
\(AN + NI = AI\)
\(AI = 5\)cm
Mà \(AB = 5cm\)
nên \(AB = AI\)
Lại có \(A\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(I\)
Suy ra \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BI\).
(0,5 điểm) Cho \(P = \frac{1}{{4.8}} + \frac{1}{{8.12}} + ... + \frac{1}{{\left( {4x - 4} \right).4x}}\) (với \(x \in \mathbb{N},x \ge 2\)). Chứng minh rằng \(P < \frac{1}{{16}}.\)
Ta có \(P = \frac{1}{{4.8}} + \frac{1}{{8.12}} + ... + \frac{1}{{\left( {4x - 4} \right).4x}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{\left( {4x - 4} \right)}} - \frac{1}{{4x}}} \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{{4x}}} \right)\\ = \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16x}}\end{array}\)
Ta thấy \(\frac{1}{{16x}} > 0\) nên \(\frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16x}} < \frac{1}{{16}}\)
Vậy với \(x \ge 2\) thì \(P < \frac{1}{{16}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
