Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Yên Hòa (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án - Đề 1
9 câu hỏi
Trong các phân số sau, phân số nào là nghịch đảo của phân số \(\frac{{ - 6}}{5}\)?
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{ - 6}}{5}\).
\(\frac{{ - 5}}{6}\).
\(\frac{6}{5}\).
Đáp án đúng là: C
Số nghịch đảo của \(\frac{{ - 6}}{5}\) là \(1:\frac{{ - 6}}{5} = \frac{{ - 5}}{6}\).
Hỗn số \(3\frac{6}{7}\) viết dưới dạng phân số là
\(\frac{{16}}{7}\).
\(\frac{{18}}{7}\).
\(\frac{9}{7}\).
\(\frac{{27}}{7}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(3\frac{6}{7} = \frac{{7 \cdot 3 + 6}}{7} = \frac{{27}}{7}\).
Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần \(\frac{1}{4};\frac{{ - 4}}{3};\frac{5}{2};0\) ta được:
\(\frac{1}{4};0;\frac{{ - 4}}{3};\frac{5}{2}\).
\(0;\frac{1}{4};\frac{{ - 4}}{3};\frac{5}{2}\).
\(\frac{{ - 4}}{3};0;\frac{1}{4};\frac{5}{2}\).
\(\frac{{ - 4}}{3};\frac{1}{4};0;\frac{5}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{{ - 4}}{3} < 0 < \frac{1}{4} < 1 < \frac{5}{2}\).
Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần ta được \(\frac{{ - 4}}{3};0;\frac{1}{4};\frac{5}{2}\).
Cho hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
Điểm \(D\) không thuộc đường thẳng \(AB\).
Ba điểm \(A,E,B\) thẳng hàng.
Điểm \(A\) và \(E\) nằm cùng phía đối với điểm \(B\).
Điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
Đáp án đúng là: D
Vì ba điểm \(A,C,B\) không thẳng hàng nên \(C\) không thể nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính, tính nhanh (nếu có thể):
(a) \(\left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{{15}}} \right):\frac{2}{3}\).
(b) \(\frac{{23}}{{18}} + \frac{{ - 41}}{{15}} - \frac{{23}}{{18}} + \frac{{11}}{{15}} + \frac{8}{5}\).
(c) \(4\frac{1}{3}.\frac{{15}}{{29}} + 4\frac{1}{3}.\frac{{14}}{{29}} - \frac{1}{3}\).
a) \(\left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{{15}}} \right):\frac{2}{3}\)
\( = \left( {\frac{9}{{15}} - \frac{8}{{15}}} \right).\frac{3}{2}\)
\( = \frac{1}{{15}}.\frac{3}{2} = \frac{1}{{10}}\).
b) \(\frac{{23}}{{18}} + \frac{{ - 41}}{{15}} - \frac{{23}}{{18}} + \frac{{11}}{{15}} + \frac{8}{5}\)
\( = \left( {\frac{{23}}{{18}} - \frac{{23}}{{18}}} \right) + \left( {\frac{{ - 41}}{{15}} + \frac{{11}}{{15}}} \right) + \frac{8}{5}\)
\( = 0 - 2 + \frac{8}{5} = \frac{{ - 2}}{5}\).
c) \(4\frac{1}{3}.\frac{{15}}{{29}} + 4\frac{1}{3}.\frac{{14}}{{29}} - \frac{1}{3}\)
\( = \frac{{13}}{3}.\left( {\frac{{15}}{{29}} + \frac{{14}}{{29}}} \right) - \frac{1}{3}\)
\( = \frac{{13}}{3}.1 - \frac{1}{3}\)
\( = \frac{{13}}{3} - \frac{1}{3} = \frac{{12}}{3} = 4\).
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
(a) \(3x - \frac{5}{6} = \frac{{ - 14}}{{21}}:\frac{2}{7}\).
(b) \(\frac{{x - 1}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{4}\).
a) \(3x - \frac{5}{6} = \frac{{ - 14}}{{21}}:\frac{2}{7}\)
\(3x - \frac{5}{6} = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{7}{2}\)
\(3x - \frac{5}{6} = \frac{{ - 7}}{3}\)
\(3x = \frac{{ - 7}}{3} + \frac{5}{6}\)
\(3x = \frac{{ - 14}}{6} + \frac{5}{6}\)
\(3x = \frac{{ - 3}}{2}\)
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
b) \(\frac{{x - 1}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{4}\)
\(\frac{{x - 1}}{{12}} = \frac{{ - 15}}{{12}}\)
\(x - 1 = - 15\)
\(x = - 15 + 1\)
\(x = - 14\)
Vậy \(x = - 14\).
(1,5 điểm) Một vận động viên điền kinh chạy trong ba ngày với tổng quãng đường là \({\rm{65 km}}\). Ngày đầu tiên anh ấy chạy được \(\frac{2}{5}\) tổng quãng đường.
(a) Hỏi ngày đầu tiên anh ấy chạy được bao nhiêu km?
(b) Biết \(\frac{3}{8}\) quãng đường chạy trong ngày thứ hai là \({\rm{9 km}}\). Tính quãng đường anh ấy chạy trong ngày thứ ba.
a) Ngày đầu người đó chạy được số km là : \(65 \cdot \frac{2}{5} = 26\)\(\left( {{\rm{km}}} \right)\).
b) Ngày thứ hai người đó chạy được số km là : \(9:\frac{3}{8} = 24\)\(\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Ngày thứ ba người đó chạy được số km là : \(65 - \left( {26 + 24} \right) = 15\)\({\rm{km}}\).
(2,5 điểm) Cho đoạn thẳng \[MA = 7\] cm, điểm \[N\] nằm giữa hai điểm \[M\] và \[A\] sao cho\[MN = 3{\rm{\;cm}}.\]
(a) Tính độ dài đoạn thẳng\[AN\].
(b) Gọi \[I\] là trung điểm đoặn thẳng \[AN\]. So sánh độ dài hai đoạn thẳng \[NI\] và \[MN\].
(c) Gọi \[Mx\] là tia đối của tia\[MA\], lấy điểm \[B\] trên tia \[Mx\] sao cho\[MB = 5\] cm. Hỏi \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng nào? Vì sao?
a) Ta có điểm \[N\] nằm giữa hai điểm \[M\] và \[A\]
Nên \[MA = MN + NA\]
Hay \[AN = MA - MN = 7 - 3 = 4\] (cm)
b) Vì \[I\] là trung điểm đoạn thẳng \[AN\] nên ta có \(NI = IA = \frac{{NA}}{2} = \frac{4}{2} = 2\) (cm)
Vì \[2 < 3\] nên \[NI < MN\]
c) Ta có: Điển \[N\] nằm giữa hai điểm \[M\] và \[I\]
Nên \[MI = MN + NI = 3 + 2 = 5\] (cm)
Ta có: \[MB = MI = 5\] (cm)
Suy ra \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[BI\]
(0,5 điểm) Cho \[S = \frac{1}{{3.6}} + \frac{1}{{6.9}} + ... + \frac{1}{{\left( {3x - 3} \right).3x}}\] (với \[x \in \mathbb{N}*,x \ge 2\]). Chứng minh rằng \[S < \frac{1}{9}\].
Ta có \(\frac{3}{{\left( {3x - 3} \right) \cdot 3x}} = \frac{{3x - \left( {3x - 3} \right)}}{{\left( {3x - 3} \right) \cdot 3x}} = \frac{{3x}}{{\left( {3x - 3} \right) \cdot 3x}} - \frac{{3x - 3}}{{\left( {3x - 3} \right) \cdot 3x}} = \frac{1}{{3x - 3}} - \frac{1}{{3x}}\)
Có \[3S = \frac{3}{{3 \cdot 6}} + \frac{3}{{6 \cdot 9}} + ... + \frac{3}{{\left( {3x - 3} \right) \cdot 3x}}\]
\[ = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{3x - 3}} - \frac{1}{{3x}}\]
\[ = \frac{1}{3} - \frac{1}{{3x}}\]
Vì \[x \in \mathbb{N}*,x \ge 2\] nên \[\frac{1}{{3x}} > 0\]
Suy ra \[\frac{1}{3} - \frac{1}{{3x}} < \frac{1}{3}\]
Hay \[3S < \frac{1}{3}\]
Vậy \(S < \frac{1}{9}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
