Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Cầu Giấy (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
15 câu hỏi
Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản?
\[\frac{5}{{92}}\].
\[\frac{{ - 12}}{{45}}\].
\[\frac{{ - 7}}{{343}}\].
\[\frac{{51}}{{432}}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\frac{{ - 12}}{{45}} = \frac{{ - 4}}{{15}}\]; \(\frac{{ - 7}}{{343}} = \frac{{ - 1}}{{49}}\); \[\frac{{51}}{{432}} = \frac{{17}}{{144}}\].
Vậy phân số \(\frac{5}{{92}}\) là phân só tối giản.
Trong các phân số \(\frac{{ - 1}}{2};\frac{2}{3};\frac{5}{9};\frac{{ - 9}}{{10}}\) phân số nhỏ nhất là:
\[\frac{{ - 1}}{2}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{5}{9}\].
\[\frac{{ - 9}}{{10}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có : \(\frac{2}{3} > 0;\frac{5}{9} > 0;\frac{{ - 1}}{2} < 0;\frac{{ - 9}}{{10}} < 0\)
Ta có : \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{{ - 5}}{{10}} > \frac{{ - 9}}{{10}}\)
Vậy \(\frac{{ - 9}}{{10}}\) là phân số nhỏ nhất.
Cho \(A = \frac{{n + 3}}{{n - 4}}\). Giá trị của số nguyên \(n\) để \(A\) không là phân số ?
\(n \ne 4\).
\(n = 0\).
\(n = 4\).
\(n = - 3\).
Đáp án đúng là: C
Để \(A\) không là phân số thì \(n - 4 = 0\) suy ra \(n = 4\).
Cho \(x\) thoả mãn \(\frac{2}{3} + x = \frac{{ - 1}}{3}\). Số đối của \(x\) là:
\[ - 1\].
\[1\].
\[\frac{{ - 1}}{3}\].
\[\frac{1}{3}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có : \(\frac{2}{3} + x = \frac{{ - 1}}{3}\)
\(x = \frac{{ - 1}}{3} - \frac{2}{3}\)
\(x = - 1\)
Số đối của \( - 1\) là \(1\).
Biểu đồ cột bên biểu diễn số học sinh tham gia các môn thể thao của trường (mỗi học sinh chỉ chọn học môn môn thể thao).
Dựa vào biểu đồ, nhận xét nào sau đây là đúng ?
Môn bóng đá có nhiều học sinh tham gia nhất.
Có tất cả \(150\) học sinh tham gia các môn thể thao.
Số học sinh tham gia môn bơi nhiều hơn môn bóng rổ là \(20\) học sinh.
Tổng số học sinh tham gia môn bóng đá và bóng rổ là \(100\) em.
Đáp án đúng là: B
Tổng số học sinh tham gia các môn thể thao là : \(40 + 60 + 50 = 150\) (học sinh).
Trong một hộp có \(3\) viên bi cùng kích thước, đồng chất nhưng ba màu khác nhau: xanh, đỏ, vàng. Lấy ngẫu nhiên \(1\) viên bi từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp hoạt động này \(50\) lần thì được kết quả \(32\) lần bi xanh, \(10\) lần bi vàng còn lại là bi đỏ. Xác xuất thực nghiệm của sự kiện “ Viên bi lấy ra có màu đỏ” là:
\(\frac{{21}}{{25}}\).
\(\frac{{16}}{{25}}\).
\(\frac{5}{{25}}\).
\(\frac{4}{{25}}\).
Đáp án đúng là: D
Số lần xuất hiện bi đỏ là: \(50 - 32 - 10 = 8\) (lần).
Vậy xác xuất thực nghiệm của sự kiện “ Viên bi lấy ra có màu đỏ” là: \(\frac{8}{{50}} = \frac{4}{{25}}\).
Cho hình vẽ.
Số cặp đường thẳng song song với nhau là:
\[2\].
\[3\].
\[4\].
\[5\].
Đáp án đúng là: C
Có bốn cặp đường thẳng song song là : \(a\,{\rm{//}}\,b;\,\,a\,{\rm{//}}\,c;\,\,b\,{\rm{//}}\,c;\,\,e\,{\rm{//}}\,d\).
Cho \(10\) điểm phân biệt, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng nối hai trong \(10\) điểm đó. Số đoạn thẳng vẽ được tất cả là:
\[90\].
\[45\].
\[10\].
\[5\].
Đáp án đúng là: B
Chọn một điểm bất kỳ trong \(10\) điểm đã cho rồi nối với \(9\) điểm còn lại ta được \(9\) đoạn thẳng.
Tiếp tục chọn một điểm khác và thực hiện như trên.
Cuối cùng tổng số đoạn thẳng vẽ được là \(\left( {9.10} \right):2 = 90:2 = 45\) (đoạn thẳng).
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính
(a) \(A = 1\frac{2}{3} - \frac{4}{3} + \frac{7}{2}\).
(b) \(B = \frac{7}{{36}} + \left( {\frac{{29}}{{36}} - \frac{3}{5}} \right) + \frac{8}{5}\).
(c) \(C = \frac{{ - 20}}{{23}} + \frac{5}{3} + \frac{{ - 3}}{{23}} - \frac{2}{5}\).
a) \(A = 1\frac{2}{3} - \frac{4}{3} + \frac{7}{2}\)\( = 1\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3} + 3\frac{1}{2}\)\( = \left( {1 - 1 + 3} \right) + \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right)\)\( = 3 + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right) = 3\frac{5}{6}\).
b) \(B = \frac{7}{{36}} + \left( {\frac{{29}}{{36}} - \frac{3}{5}} \right) + \frac{8}{5}\)\( = \frac{7}{{36}} + \frac{{29}}{{36}} - \frac{3}{5} + \frac{8}{5}\)\( = 1 + 1 = 2\).
c) \(C = \frac{{ - 20}}{{23}} + \frac{5}{3} + \frac{{ - 3}}{{23}} - \frac{2}{5}\)\( = - 1 + \frac{5}{3} - \frac{2}{5} = \frac{{ - 15 + 25 - 6}}{{15}} = \frac{4}{{15}}\).
Tìm giá trị của \(x\), biết
(a) \(x + \frac{1}{3} = \frac{{ - 1}}{5}\).
(b) \(\left( {\frac{2}{7} - x} \right) + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\).
(c) \(x + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} = \frac{1}{2}\).
a) \(x + \frac{1}{3} = \frac{{ - 1}}{5}\)
\(\begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{5} - \frac{1}{3}\\x = \frac{{ - 8}}{{15}}\end{array}\)
b) \(\left( {\frac{2}{7} - x} \right) + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)
\(\frac{2}{7} - x = \frac{3}{5} - \frac{1}{5}\)
\(\frac{2}{7} - x = \frac{2}{5}\)
\(x = \frac{2}{7} - \frac{2}{5}\)
\(x = \frac{{ - 4}}{{35}}\)
c) \(x + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} = \frac{1}{2}\)
\(x + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} = \frac{1}{2}\)
\(x + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{1}{2}\)
\(x + \frac{2}{9} = \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{1}{2} - \frac{2}{9}\)
\(x = \frac{5}{{18}}\)
Ba bạn Nam, Hà và Bình được thưởng \(3\) chiếc pizza với kích thước giống hệt nhau. Chiếc của Nam chia thành \(10\) miếng rồi Nam ăn \(6\) miếng, chiếc của Hà chia thành \(8\) miếng rồi Hà ăn \(5\) miếng, chiếc của Bình chia thành \(6\) miếng rồi Bình ăn \(5\) miếng. Hỏi phần bánh còn lại của bạn nào nhiều nhất?
Phần bánh còn lại của bạn Nam là \(1 - \frac{6}{{10}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
Phần bánh còn lại của bạn Hà là \(1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\).
Phần bánh còn lại của bạn Bình là \(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Ta có \(\frac{2}{5} = \frac{{48}}{{120}};\frac{3}{8} = \frac{{45}}{{120}};\frac{1}{6} = \frac{{20}}{{120}}\).
Suy ra \(\frac{1}{6} < \frac{3}{8} < \frac{2}{5}\).
Vậy phần bánh còn lại của bạn Nam là nhiều nhất.\(\)
Cho biểu đồ tranh số gạo xuất khẩu của Việt nam qua các năm.
Mỗi biểu tượng 
ứng với \(1\) triệu tấn gạo và mỗi biểu tượng
ứng với nửa triệu tấn gạo.
(a) Năm nào Việt Nam có số lượng gạo xuất khẩu đạt nhiều nhất? Và năm đó, Việt Nam xuất khẩu gạo nhiều hơn năm \(2021\) là bao nhiêu?
(b) Tính tỉ số của số lượng gạo xuất khẩu năm \(2024\) và tổng số lượng gạo xuất khẩu của cả \(5\) năm.
a) Năm \(2024\)Việt Nam có số lượng gạo xuất khẩu đạt nhiều nhất là \(9\) triệu tấn gạo.
Năm\(2021\)Việt Nam có lượng gạo xuất khẩu là \(6,5\) triệu tấn gạo.
Năm \(2024\)Việt Nam xuất khẩu gạo nhiều hơn năm \(2021\) là \(9 - 6,5 = 2,5\) triệu tấn gạo.
b) Tỉ số của số lượng gạo xuất khẩu năm \(2024\) và tổng số lượng gạo xuất khẩu của cả \(5\) năm là \(\frac{9}{{6 + 6,5 + 7,5 + 8 + 9}} = \frac{9}{{37}}\).
Bạn Minh gieo một con xúc xắc \(60\) lần và ghi lại được kết quả thống kê như sau:
Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố là \(\frac{{5 + 22 + 10}}{{60}} = \frac{{37}}{{60}}\).
(2,0 điểm) Vẽ đường thẳng \[d\], lấy điểm \[A\] nằm trên đường thẳng \[d\]. Lấy hai điểm \[M\] và \(B\) cùng thuộc đường thẳng d và nằm cùng phía đối với \[A\] sao cho \({\rm{AM}} = 4\;{\rm{cm}},{\rm{AB}} = 8\;{\rm{cm}}\).
(a) Tính độ dài đoạn thẳng \[MB\].
(b) Điểm \[M\] có là trung điểm của \[AB\] không? Vì sao?
(c) Lấy điểm \[C\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MB\]. Tính \[CB\] và \[AC\].
a) Do điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có:
\(AM + MB = AB\)
\(4 + MB = 8\)
\(MB = 4\)\(cm\)
b) Do \(MA = MB = 4cm\), điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
Suy ra: \(M\) là trung điểm của \(AB\).
c) Do \(M\) là trung điểm của \(CB\) nên: \(CM = CB = \frac{1}{2}MB = 2cm\)
Do điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên:
\(AM + MC = AC\)
\(AC = 4 + 2\)
\(AC = 6cm\)
(0,5 điểm)
(a) Cho phân số \(A = \frac{{3x - 7}}{{x + 4}}\). Tìm số nguyên \[x\] để phân số \[A\] có giá trị là số tự nhiên.
(b) Cho \(n\) là số nguyên dương biết \(n\) và 2025 nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng luôn tồn tại một số \(k\) nguyên dương sao cho \({n^k} - 1\) chia hết cho 2025.
a) \(A = \frac{{3x - 7}}{{x + 4}} = \frac{{3\left( {x + 4} \right) - 19}}{{x + 4}}\)\( = 3 - \frac{{19}}{{x + 4}}\)
Để \(A\) là số tự nhiên thì \(\frac{{19}}{{x + 4}}\) là số nguyên, tức là \(x + 4\) là ước nguyên của 19
Thay các giá trị của \(x\) vào biểu thức \(A\) ta loại \(x = - 3\) vì biểu thức \(A\) không là số tự nhiên.
Vậy \(x = - 23; - 5;15\) thì biểu thức \(A\) là số tự nhiên.
b) Xét các số \(n;{n^2};{n^3};...;{n^{2025}};{n^{2026}}\) có tổng cộng 2026 số hạng.
Vì \(\left( {n;2025} \right) = 1\) nên theo Dirichlet luôn tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2025
Giả sử hai số đó là \({n^u}\) và \({n^t}\)
Khi đó ta có: \({n^u} - {n^t} \vdots 2025\) suy ra \({n^t}\left( {{n^{u - t}} - 1} \right) \vdots 2025\), mà \({n^t}\cancel{ \vdots }2025\)
Suy ra: \({n^{u - t}} - 1 \vdots 2025\) hay \({n^k} \vdots 2025\) với \(k = u - t\).
Vậy luôn tồn tại một số \(k\) nguyên dương sao cho \({n^k} - 1\) chia hết cho 2025.
Bạn có thích hoạt động này không?
