Đề thi giữa kì 2 Toán 10 THPT Phan Ngọc Hiển (Cà Mau) năm 2022-2023 (có đáp án)
32 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x\, + 4} = \,\sqrt {{x^2} - 4} \) là
Vô nghiệm
\(x = \,4\).
\(x = - \,4\).
\(x = \frac{3}{4}\).
Đáp án B
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\]và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {a\,;\,\,b} \right)\]có dạng
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + a.t\\y = {y_0} - b.t\end{array} \right.\].
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + a.t\\y = {y_0} + b.t\end{array} \right.\].
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = a - {x_0}.t\\y = b + {y_0}.t\end{array} \right.\].
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = a + {x_0}.t\\y = b + {y_0}.t\end{array} \right.\].
Đáp án B
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng có phương trình \(2x - y + 4 = 0\).
\( - x + 2y - 5 = 0.\)
\(x + 2y = 0.\)
\(x - 2y + 5 = 0.\)
\(x + 2y - 3 = 0.\)
Đáp án D
Cho điểm \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\] với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách \[d\left( {M;\,\Delta } \right)\] là
\[d\left( {M;\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\].
\[d\left( {M;\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\].
\[d\left( {M;\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\].
\[d\left( {M;\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\].
Đáp án A
Tập nghiệm của bất phương trình \[{x^2} - 7x + 12 > 0\] là
\[\left( {3;4} \right)\]
\[\left[ { - 1; - \infty } \right)\]
\[\left( { - \infty ; - 1} \right]\]
\[\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\]
Đáp án D
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như trên?
\[y = - {x^2} + 4x.\]
\[y = {x^2} - 4x - 5.\]
\[y = {x^2} - 4x - 1.\]
\(y = - {x^2} + 4x - 9.\)
Đáp án C
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào sau đây đúng?
\[a < 0.\]
\[b < 0.\]
\(a > 0.\)
\[b > 0.\]
Đáp án A
Cho đường thẳng (d): \(2x + 3y - 4 = 0\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3} \right)\).
Đáp án D
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \[y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\].
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\({\rm{D}} = \left[ {1; + \infty } \right)\).
\({\rm{D}} = \left( {1; + \infty } \right)\).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
Đáp án A
Trục đối xứng của parabol \(\left( P \right):y = - 2{x^2} + 5x + 3\) là
\(x = - \frac{5}{4}\).
\(x = - \frac{5}{2}\).
\(x = \frac{5}{4}\).
\(x = \frac{5}{2}\).
Đáp án C
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 10x - 5} = 2\left( {x - 1} \right)\) là
\(x = \frac{3}{4}\).
\(x = 3 + \sqrt 6 \).
\(x = 3 + \sqrt 6 \) và \(x = 2\).
\(x = 3 - \sqrt 6 \).
Đáp án B
Cho hàm số \[y = {x^2} - 4x + 4\] có đồ thị \(\left( P \right)\) . Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là:
\[I\left( {1;1} \right)\].
\[I\left( {2;0} \right)\].
\[I\left( { - 1;2} \right)\].
\[I\left( { - 1;1} \right)\].
Đáp án B
Cho hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] có đồ thị \[\left( P \right)\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\left( P \right)\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[1.\]
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].
\[\left( P \right)\] có đỉnh là \[I\left( {1;2} \right).\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right)\].
Đáp án D
Tìm côsin góc giữa \[2\] đường thẳng \[{\Delta _1}\]: \[x + 2y - \sqrt[{}]{2} = 0\] và \[{\Delta _2}\]: \[x - y = 0\].
\[\sqrt 2 \].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
\[\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\].
\[\frac{{\sqrt 2 }}{3}\].
Đáp án C
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào:
\[y = {x^2} + 4x + 3\].
\[y = {x^2} - 4x + 3\].
\[y = 2{x^2} - 8x + 7\].
\[y = - {x^2} + 4x + 3\].
Đáp án B
Phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua \[A(3; - 6)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = (4; - 2)\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 4t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]
Đáp án C
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tập xác định là \[\left[ { - 3;3} \right]\] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2;1} \right)\].
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 3; - 1} \right)\] và \[\left( {1;3} \right)\].
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 3; - 2} \right)\] và.\[\left( { - 1;3} \right)\]
Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Đáp án B
Cho phương trình đường thẳng (d):\(ax + by + c = 0\;\left( 1 \right)\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Số vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) là
(a; b).
Vô số .
1.
(-a: -b) .
Đáp án B
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 3t\end{array} \right.\). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4;\,3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 5} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3; - 4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 5;2} \right)\).
Đáp án A
Đường thẳng đi qua \[A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\] , nhận \(\overrightarrow n = (1; - 2)\) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
\[x-2y + 5 = 0\].
\[x-2y-4 = 0\] .
\[x + y + 4 = 0\] .
\[-{\rm{ }}x + 2y-4 = 0\] .
Đáp án A
Xác định parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} + bx + c,\) biết rằng \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( { - 1; - 2} \right).\)
\[y = 2{x^2} - 4x.\]
\[y = 2{x^2} + 4x.\]
\[y = 2{x^2} - 4x + 4.\]
\[y = 2{x^2} - 3x + 4.\]
Đáp án B
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: \[{d_1}:\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\] và \[{d_2}:3x + 4y - 10 = 0\].
Trùng nhau.
Song song.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Vuông góc với nhau.
Đáp án D
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{x - 1}}\]?
\[{M_2}\left( {1;1} \right)\].
\[{M_4}\left( {0;1} \right)\].
\[{M_3}\left( {2;0} \right)\].
\[{M_1}\left( {2;1} \right)\].
Đáp án D
Cho đường thẳng \(d\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\).
Mệnh đề nào sau đây sai?
Véctơ \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\) có giá vuông góc với \(d.\).
Vectơ \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - B;A} \right)\) là vectơ chỉ phương của \(d.\)
Vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {B; - A} \right)\) là vectơ chỉ phương của \(d.\)
Vectơ \(\overrightarrow {n'} = \left( {kA;B} \right)\) với \(k \in \mathbb{R}\) cũng là vectơ pháp tuyến của \(d.\)
Đáp án D
Cho \(\left( P \right):y = {x^2} - 2x + 3\). Tìm mệnh đề đúng.
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Đáp án C
Khoảng cách từ điểm \[M\left( {1; - 1} \right)\] đến đường thẳng \[\Delta :3x - 4y - 17 = 0\] là
\[\frac{2}{5}\]
\[ - 2\].
\[2\].
\[\frac{{10}}{{\sqrt 5 }}\].
Đáp án C
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 9 - {x^2}\). Khi đó \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi
\(x \in \left( { - 3; + \infty } \right)\).
\(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(x \in \left( { - \infty ;3} \right)\).
\(x \in \left( { - 3;3} \right)\) .
Đáp án D
Số giao điểm tối đa của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)\(\left( {a \ne 0} \right)\) với trục hoành là
3.
2.
0.
1.
Đáp án B
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3.0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số:
a) \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 16}}\]
b) \(y = \sqrt {2x - 3} + \sqrt {4 - x} \)
a) ĐK: \[{x^2} - 16\, \ne \,0\] \[ \Leftrightarrow \,x \ne \pm 4\]
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 4} \right\}\)b) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x \le 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \frac{3}{2} \le x \le 4\).
TXĐ:\[D = \,\left[ {\frac{3}{2};\,4} \right]\]
\[\begin{array}{l}{x^2} + 4x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 5\end{array} \right.\end{array}\]
Lập bảng xét dấu đúng:
KL: Bất phương trình có tập nghiệm: \[S = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \[M\left( { - 1;1} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :\;\]\[3x-4y-3 = 0.\]
a) Viết phương trình đường thẳng qua M và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = (4; - 2)\].
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \[\Delta \].
c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua \[K\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\] và vuông góc với đường thẳng \[\Delta \].
a. \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]\[(t \in \mathbb{R})\]
b. \(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2.\)
c.\[\Delta :\;\]\[3x-4y-3 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n = (3; - 4)\]
Đường thẳng \[d\] qua \[K\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\] và vuông góc với đường thẳng
\[\Delta \]: \[3x-4y-3 = 0\] nên \[d\] nhận VTPT của \[\Delta \] làm VTCP .
Vì vậy \[d\] có VTPT là \[\overrightarrow n = (4;3)\]
Phương trình tổng quát của \[d\]:
\[4(x + 1)\, + 3(y - 2)\, = 0\]
\[ \Leftrightarrow \,4x\, + 3y\, - 2\, = 0\]Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho \[A\left( {2;2} \right),B\left( {5;1} \right)\] và đường thẳng \[d:x-2y + 8 = 0\]. Điểm \(C \in d,\,\,C\) có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác \[ABC\] bằng \(17\). Tìm tọa độ của điểm \[C\] .
Phương trình đường thẳng \(AB:x + 3y - 8 = 0\).
Điểm \(C \in d \Rightarrow C\left( {2t - 8;\,\,t} \right)\)(t > 0)
Diện tích tam giác \(ABC\):
\(\frac{1}{2}AB\,.\,d\left( {C;AB} \right) = 17 \Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt {10} \,.\,\frac{{\left| {5t - 16} \right|}}{{\sqrt {10} }} = 17\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - \frac{{18}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {12;10} \right)\).
