Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\)?
\(3x + 4y = 10\);
\(\sqrt {x - 1} + y = 6\);
\(y = \sqrt {{x^2} - 2} \);
\(3{x^2} - 2{y^2} = 0\).
Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
\(y\) | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
Giá trị của hàm số \(y\) tại \(x = 3\) là
9;
4;
3;
16.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
\(\left( { - \infty ;\,1} \right)\);
\(\left( {1;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\, + \infty } \right)\);
\(\left( {0;\,\,3} \right)\).
Tập hợp \(D = \left( { - \infty ;\,\,3} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\) là tập xác định của hàm số nào sau đây?
\[y = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 3\\7 - 2x - {x^2}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 3\end{array} \right.\];
\(y = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 3}}\);
\(y = \frac{{4x - 1}}{{\sqrt {x - 3} }}\);
\(y = \frac{{x - 3}}{3}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 11x - 6\). Chọn phương án sai.
\(f\left( 3 \right) = 0\);
\(f\left( 2 \right) = 0\);
\(f\left( { - 4} \right) = - 24\);
\(f\left( 1 \right) = 0\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
\(y = 2x - 1\);
\(y = - {x^2} + {2^3}x - 5\);
\(y = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 2{x^2} - 2\);
\(y = {3^2}x + 51\).
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(a < 0,\,\,b < 0,\,c < 0\);
\(a < 0,\,\,b = 0,\,c < 0\);
\(a > 0,\,\,b > 0,\,c < 0\);
\(a < 0,\,\,b > 0,\,c < 0\).
Đỉnh của \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) được xác định bởi công thức nào?
\(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\);
\(I\left( { - \frac{b}{a};\, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\);
\(I\left( {\frac{b}{a};\,\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\);
\(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\, - \frac{\Delta }{{2a}}} \right)\).
Hàm số nào sau đây đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?
\(y = 4{x^2} - 3x + 1\);
\(y = - {x^2} + 3x + 1\);
\(y = - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1\);
\(y = {x^2} - \frac{3}{2}x + 1\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2\), biết rằng parabol đó đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,5} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,\,8} \right)\). Parabol đó có phương trình là
\(y = {x^2} - 4x + 2\);
\(y = - {x^2} + 2x + 2\);
\(y = 2{x^2} + x + 2\);
\(y = 2{x^2} + x + 1\).
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
\(f\left( x \right) = {x^2} - {x^3} + 1\);
\(f\left( x \right) = 2x - 2\);
\(f\left( x \right) = {3^2}\);
\(f\left( x \right) = 2023{x^2} - 2022x + 55\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Điều kiện để \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) là
\(a < 0,\,\Delta \le 0\);
\(a < 0,\,\Delta \ge 0\);
\(a < 0,\,\Delta < 0\);
\(a > 0,\,\Delta < 0\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
\(x\) | \( - \infty \) – 1 3 \( + \infty \) |
\(f\left( x \right)\) | – 0 + 0 – |
Hỏi \(f\left( x \right)\) là tam thức nào dưới đây?
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\);
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3\);
\(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3\).
Số giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) nhận giá trị âm là
3;
4;
5;
6.
Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 6x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của \(S\)?
\(\left[ { - 1;\,\,7} \right]\);
\(\left[ { - 7;\,\,\,1} \right]\);
\(\left( {0;\,\,6} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,7} \right)\).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\] là tập nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\] là tập hợp các nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\] thỏa mãn bất phương trình \(dx + e \ge 0\);
Mọi nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\] đều là nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\] là tập hợp các nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\]thỏa mãn bất phương trình \(a{x^2} + bx + c \ge 0\).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình \[{\left( {a{x^2} + bx + c} \right)^2} = {\left( {d{x^2} + ex + f} \right)^2}\];
Mọi nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\] đều là nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập hợp các nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\] thỏa mãn bất phương trình \(a{x^2} + bx + c \ge 0\) (hoặc \(d{x^2} + ex + f \ge 0\)).
Phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\] có số nghiệm là
0;
1;
2;
3.
Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì \(m \in \left[ {a;\,\,b} \right]\). Giá trị \({a^2} + {b^2}\) bằng
2;
4;
1;
3.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 6 - 2t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là
\(\overrightarrow n = \left( {3;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {6;\,\, - 4} \right)\).
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta :3x + 5y - 7 = 0\)?
\(A\left( {1;\,\,1} \right)\);
\(B\left( {0;\,\,\frac{3}{5}} \right)\);
\(C\left( { - \frac{3}{2};\,\,0} \right)\);
\(D\left( {0;\,\,\frac{7}{5}} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 4;\,\,2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(N\left( {1;\,\, - 5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
\(2x - 7y + 2 = 0\);
\( - 2x + y - 7 = 0\);
\(2x - y - 7 = 0\);
\( - 2x - y + 7 = 0\).
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tổng quát: \(x + 2y - 3 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( { - 6;\,\,2} \right)\). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng \(AB\)?
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 6t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = 4 + 3t'\end{array} \right.\). Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã cho.
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)song song với nhau;
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)trùng nhau;
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)vuông góc;
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)cắt nhau nhưng không vuông góc.
Cho điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\,\,\Delta } \right)\), được tính bởi công thức
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {x_0^2 + y_0^2} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {x_0^2 + y_0^2} }}\].
Góc giữa hai đường thẳng \(a:2x - y - 10 = 0\) và \(b:x - 3y - 9 = 0\) bằng
30°;
45°;
60°;
90°.
Khoảng cách từ điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 1\) là
\(\frac{{24}}{5}\);
\(\frac{{24}}{{25}}\);
\(\frac{1}{{10}}\);
\(\frac{{12}}{{25}}\).
Đường thẳng đi qua \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 2 = 0\) là
\(x - y + 3 = 0\);
\(3x - 2x - 4 = 0\);
\(2x + 3y - 7 = 0\);
\(4x + 6y - 11 = 0\).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\({x^2} + 2{y^2} - 7x + 8y - 9 = 0\);
\(2{x^2} + 2{y^2} + 12x - 20y - 4 = 0\);
\(2{x^2} + 3{y^2} - 6x - 1 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 10 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25\). Tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là
\( I(-3;\,4),\ R = 25 \)
\( I(-3;\,4),\ R = 5 \)
\( I(3;\,-4),\ R = 5 \)
\( I(3;\,-4),\ R = 25 \)
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \(I\left( {1;\,\,2} \right)\), bán kính bằng 5?
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường tròn có tâm \(M\left( {0;\,\,3} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {4;\,\,0} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 5\);
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 25\);
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\);
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) và điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right)\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình là
\(x - 2y + 2 = 0\);
\( - x + 4y - 4 = 0\);
\(y + 2 = 0\);
\(y - 4 = 0\).
Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với \(q\) sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là \(C\left( q \right) = 4{q^2} + 36q - 1\,\,234\)(đơn vị tiền tệ). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá \(R\left( q \right) = 120 - 2q\). Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm đã làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất ?
Cho các số thực \(x,\,y\) thỏa mãn bất phương trình
\(5{x^2} + 5{y^2} - 5x - 15y + 8 \le 0\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x + 3y\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,1} \right),\,B\left( {0;\,\,2} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(A\) tới \(d\) bằng \(\sqrt 8 \), khoảng cách từ điểm \(B\) tới \(d\) bằng \(\sqrt 2 \).