Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Đáp án đúng là: A

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi lên từ trái sang phải trên khoảng \(\left( {0;\,\,1} \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\,1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Từ bảng trên ta thấy, giá trị của hàm số tại \(x = 2019\) là 3 425 nên đáp án A đúng.

Hàm số có tập xác định \(D = \left\{ {2017;\,2018;\,\,2019;\,\,2020;\,2021} \right\}\) và tập giá trị là \(\left\{ {2\,\,974;\,3\,231;\,\,3\,\,425;\,\,3\,\,526;\,\,3\,694} \right\}\), vậy đáp án C và D đúng.

Nhận thấy đáp án B sai do \(x = 3\,\,425\) không thuộc tập xác định của hàm số.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \frac{{5 + x}}{{3 - x}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\3 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 3\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\} = \left[ {1;\,\,3} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2\).

Vậy trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là đường thẳng \(x = 2\).

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới nên \(a < 0\).

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = {x^2} + 2mx + 5\) có \(a = 1 > 0\) nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{2m}}{{2.1}} =  - m\).

Theo bài ra ta có: \(y\left( { - m} \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} + 2m.\left( { - m} \right) + 5 = 1 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(f\left( x \right) = 3 - 4x - {x^2}\) là một tam thức bậc hai.

\(f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{1}{x} + 6\) không là tam thức bậc hai vì chứa ẩn ở mẫu.

\(f\left( x \right) = {\left( {{x^2}} \right)^2} - 2{x^2} + 2\) không là tam thức bậc hai vì có bậc là 4.

\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\) không là tam thức bậc hai vì có bậc là 3.

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 1\) có \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.1 =  - 2 < 0\) và \(a = 3 > 0\).

Do đó \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15\) có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {129} }}{4}\), \({x_2} = \frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}\).

Mặt khác có hệ số \(a = 2 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

\(x\)	\( - \infty \)                \(\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4}\)              \(\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}\)                 \( + \infty \)
\(f\left( x \right)\)	+             0            –           0           +

 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ {\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4};\,\,\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}} \right]\).

Do đó, bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên là – 2; – 1; 0; 1; 2; 3.

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97}  = 3x - 11\) ta được:

\(11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \({x^2} + x - 12 = 0\). Từ đó suy ra \(x =  - 4\) hoặc \(x = 3\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14}  = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \) ta được:

\(2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(3{x^2} - 14x + 8 = 0\). Từ đó suy ra \(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = 4\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {4;\,\, - 6} \right)\).

Do đó, nó nhận \(\overrightarrow u  = \left( {6;\,\,4} \right)\) hoặc \(\overrightarrow {u'}  = \frac{1}{3}\overrightarrow u  = \frac{1}{2}\left( {6;\,\,4} \right) = \left( {3;\,\,2} \right)\) là vectơ chỉ phương.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;\,\,3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).

Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y =  - 7 + 3t\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y =  - 4 + 3t\end{array} \right.\).

Ngoài ra đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow u  =  - \overrightarrow {AB}  = \left( {2;\,\, - 3} \right)\) là một vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y =  - 7 - 3t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 9 - 2t\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = x - 5\\y =  - 9 - 2t\end{array} \right. \Rightarrow y =  - 9 - 2.\left( {x - 5} \right) \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\) vào phương trình đường thẳng \({d_1}\) ta được:

\(2\left( {22 + 2t} \right) + 3\left( {55 + 5t} \right) - 19 = 0\)

\( \Leftrightarrow 19t =  - 190 \Leftrightarrow t =  - 10\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t = 22 + 2.\left( { - 10} \right) = 2\\y = 55 + 5t = 55 + 5.\left( { - 10} \right) = 5\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\left( {2;\,\,5} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Vì đường tròn đã cho tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) nên bán kính đường tròn chính bằng khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(\Delta \).

Do đó, \(R = d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.2 - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{5}\). 

Đáp án đúng là: D

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Đường thẳng \({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến  là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\,2\sqrt 3 } \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:y - 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {0;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\cos \varphi  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Vậy \(\varphi  = 30^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 19 = 0\) có một vectơ pháp tuyến  là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\, - 3} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 - 4mt\end{array} \right.\) chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 3;\,\, - 4m} \right)\), nên nó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {4m;\,\, - 3} \right)\).

Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\)

\( \Leftrightarrow 2.4m + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 8m + 9 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{9}{8}\).

Đáp án đúng là : D

Ta có: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) = 9\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {3^2}\).

Đường tròn đã cho có tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {8;\,\, - 2} \right)\) và bán kính \(R = 7\) là

\({\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 2} \right)} \right)^2} = {7^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 49\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {3^2}\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\).

Lại có: \({0^2} + {\left( { - 3} \right)^2} - 9 = 0\)\( \Rightarrow M\left( {0;\, - 3} \right) \in \left( C \right)\).

Do đó, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {0;\,\, - 3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {OM}  = \left( {0;\,\, - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên nó có phương trình là \(0\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y + 3} \right) = 0\) hay \(y + 3 = 0\).

Đổi: 300 m = 0,3 km; 1 400 m = 1,4 km; 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ.

Đặt \(BM = x\) (km, \(x > 0\)).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ABM\), ta suy ra \(AM = \sqrt {{{0,3}^2} + {x^2}} \) (km).

Thời gian người đó chèo thuyền từ \(A\) đến \(M\) là \(\frac{{\sqrt {{{0,3}^2} + {x^2}} }}{3}\) (giờ).

Ta có: \(BM + MC = BC \Rightarrow MC = BC - BM = 1,4 - x\) (km).

Thời gian người đó đi bộ từ \(M\) đến \(C\) là \(\frac{{1,4 - x}}{6}\) (giờ).

Khi đó ta có: \(\frac{{\sqrt {{{0,3}^2} + {x^2}} }}{3} + \frac{{1,4 - x}}{6} = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt {0,09 + {x^2}}  = x + 0,6\).

Giải phương trình trên ta suy ra được \(x = 0,4\) là giá trị thỏa mãn \(x > 0\).

Vậy \(BM = 0,4\) km = 400 m.

Giả sử \[A\left( {a;0} \right),\,\,B\left( {0;b} \right)\]

Vì \[OA = OB\] nên \[\left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow a =  \pm b\]

Phương trình \[AB:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\]

Vì \[M\left( { - 2; - 4} \right) \in AB\] nên \[ - \frac{2}{a} - \frac{4}{b} = 1 & \left( * \right)\]

Nếu \[a = b\] thì \[\left( * \right) \Leftrightarrow  - \frac{6}{a} = 1 \Rightarrow a = b =  - 6\]

Vậy phương trình \[AB:\frac{x}{{ - 6}} + \frac{y}{{ - 6}} = 1 \Leftrightarrow x + y + 6 = 0\]

Nếu \[a =  - b\] thì \[\left( * \right) \Leftrightarrow  - \frac{2}{a} + \frac{4}{a} = 1 \Rightarrow \frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b =  - 2\]

Vậy phương trình \[AB:\frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - y - 2 = 0\].

Ta có: \(3{x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x - {m^2} + 2m + 8 \le 0\) (1).

Ta có: \(3{x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x - {m^2} + 2m + 8 = 0 \Leftrightarrow x = m + 2\) hoặc \(x = \frac{{4 - m}}{3}\).

* Với \(m + 2 > \frac{{4 - m}}{3} \Leftrightarrow 3m + 6 > 4 - m \Leftrightarrow m >  - \frac{1}{2}\) ta có:

Bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow \frac{{4 - m}}{3} \le x \le m + 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là \(\left[ {\frac{{4 - m}}{3};m + 2} \right]\).

Suy ra mọi \[x \in \left[ { - 1;1} \right]\] đều là nghiệm của bất phương trình (1)

khi và chỉ khi \[\left[ { - 1;1} \right] \subset \left[ {\frac{{4 - m}}{3};m + 2} \right] \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 \ge \frac{{4 - m}}{3}}\\{1 \le m + 2}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 7}\\{m \ge  - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge 7\).

Kết hợp với điều kiện \(m >  - \frac{1}{2}\) ta có \(m \ge 7\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Với \(m + 2 < \frac{{4 - m}}{3} \Leftrightarrow m <  - \frac{1}{2}\) ta có:

Bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow m + 2 \le x \le \frac{{4 - m}}{3}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là \(\left[ {m + 2;\frac{{4 - m}}{3}} \right]\).

Suy ra mọi \[x \in \left[ { - 1;1} \right]\] đều là nghiệm của bất phương trình (1)

khi và chỉ khi \[\left[ { - 1;1} \right] \subset \left[ {m + 2;\frac{{4 - m}}{3}} \right] \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 \ge m + 2}\\{1 \le \frac{{4 - m}}{3}}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le  - 3}\\{m \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le  - 3\).

Kết hợp với điều kiện \(m <  - \frac{1}{2}\) ta có \(m \le  - 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Với \(m =  - \frac{1}{2}\) ta có bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} > 1\) nên \(m =  - \frac{1}{2}\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy \(m \in ( - \infty ; - 3] \cup {\rm{[}}7; + \infty )\) là giá trị cần tìm.