Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
24 câu hỏi
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng
\(\left( {0;\,\,1} \right)\);
\(\left( {1;\,\,3} \right)\);
\(\left( {3;\,\,5} \right)\);
\(\left( {0;\,\,5} \right)\).
Thu nhập bình quân đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 5 năm, từ năm 2017 đến năm 2021 (dựa theo số liệu của solieukinhte.com)
Năm | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
GDP | 2 974 | 3 231 | 3 425 | 3 526 | 3 694 |
Bảng này xác định một hàm số chỉ sự phụ thuộc của GDP (kí hiệu \(y\)) vào thời gian \(x\)(tính bằng năm). Khẳng định nào sau đây là sai?
Giá trị của hàm số tại \(x = 2019\) là 3 425;
Giá trị của hàm số tại \(x = 3\,\,425\) là 2 019;
Tập giá trị của hàm số có 5 phần tử;
Tập xác định của hàm số có 5 phần tử.
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \frac{{5 + x}}{{3 - x}}\) là
\(\left( {1;\, + \infty } \right)\);
\(\left[ {1;\,\, + \infty } \right)\);
\(\left[ {1;\,\,3} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\);
\(\left( {1;\, + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là đường thẳng nào sau đây?
\(x = - 2\);
\(y = - 2\);
\(x = 2\);
\(y = 2\).
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Khi đó hàm số đã cho có hệ số \(a\) thỏa mãn
\(a > 0\);
\(a < 0\);
\(a = 1\);
\(a = 5\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 2mx + 5\) bằng 1 khi giá trị của tham số \(m\) là
\(m = \pm 2\);
\(m = \pm 4\);
\(m = 4\);
Không có \(m\).
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
\(f\left( x \right) = 3 - 4x - {x^2}\);
\(f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{1}{x} + 6\);
\(f\left( x \right) = {\left( {{x^2}} \right)^2} - 2{x^2} + 2\);
\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\).
Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 1\)?
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2{x^2} - 3x - 15 \le 0\) là
5;
6;
7;
8.
Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11\)?
Phương trình vô nghiệm;
Phương trình có một nghiệm;
Tổng các nghiệm của phương trình là – 1;
Phương trình có hai nghiệm.
Giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \)?
\(x = \frac{2}{3}\);
\(x = 4\);
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;\,\, - 6} \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) có tọa độ là
\[\left( {6;\,\, - 4} \right)\];
\(\left( {4;\,\,6} \right)\);
\(\left( { - 6;\,\,4} \right)\);
\(\left( {3;\,2} \right)\).
Phương trình nào sau đây không phải phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\, - 7} \right)\) và \(B\left( {1;\, - 4} \right)\)?
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 7 + 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 3 - 7t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 7 - 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 4 + 3t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(2x + 3y - 1 = 0\) ;
\(2x + y - 1 = 0\);
\(x + 2y + 1 = 0\);
\( - 2x + y = 0\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\). Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là
\(\left( {10;\,2\,5} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,7} \right)\);
\(\left( {2;\,\,5} \right)\);
\(\left( {5;\,\,2} \right)\).
Một đường tròn có tâm \(I\left( {1;\,\,2} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 12 = 0\) có bán kính bằng
\(\frac{1}{{25}}\);
\(\frac{1}{5}\);
3;
\(\frac{3}{5}\).
Góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\) và \({d_2}:y - 6 = 0\) bằng
\(90^\circ \);
\(60^\circ \);
\(45^\circ \);
\(30^\circ \).
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 - 4mt\end{array} \right.\) vuông góc với nhau?
\(m = - \frac{9}{8}\);
\(m = \frac{9}{8}\);
\(m = \frac{1}{2}\);
\(m = - \frac{5}{4}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Bán kính của đường tròn là
\(R = 9\);
\(R = 2\);
\(R = 4\);
\(R = 3\).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {8;\,\, - 2} \right)\) và bán kính \(R = 7\) là
\({\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 49\);
\({\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 49\);
\({\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 7\);
\({\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 7\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {0;\,\, - 3} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0\) là
\(x + 3 = 0\);
\(y + 3 = 0\);
\(x - 3 = 0\);
\(y - 3 = 0\).
Một chiếc thuyền đang neo đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 300 m. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 1 400 m. Người ta muốn đưa thuyền vào sát bờ để sửa chữa, người đó có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h để tiện lấy dụng cụ sửa chữa tại kho (như hình vẽ dưới). Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 20 phút (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).
Viết phương trình đường thẳng đi qua \[M\left( { - 2; - 4} \right)\] và cắt trục \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho \[\Delta OAB\] là tam giác vuông cân.
Tìm \(m\) để mọi \[x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]\] đều là nghiệm của bất phương trình
\(3{x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x - {m^2} + 2m + 8 \le 0\).