Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6
24 câu hỏi
{0; 1; 3; 5; 7};
\(\mathbb{R}\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\,\,1;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}\);
{– 98 500; – 51 844; – 20 100; – 4 036; – 2019}.
Đáp án đúng là: D
Từ bảng đã cho, ta suy ra tập giá trị của hàm số \(y\) theo biến số \(x\) là
{– 98 500; – 51 844; – 20 100; – 4 036; – 2019}.
Đáp án đúng là: B
Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\), do đó hàm số này đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\).
\(D = \left( { - \infty ;\,\,\frac{3}{2}} \right]\);
\(D = \left( {1;\,\,\frac{3}{2}} \right]\);
\(D = \left( { - \infty ;\,\,\frac{3}{2}} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\);
\(D = \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \left( {2x - 3} \right)\sqrt {3 - 2x} + \frac{1}{{x - 1}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}3 - 2x \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{3}{2}\\x \ne 1\end{array} \right.\).
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \infty ;\,\,\frac{3}{2}} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\(I\left( {0;\,\,1} \right)\);
\(I\left( { - \frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right)\);
\(I\left( {\frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right)\);
\(I\left( {\frac{1}{3};\,\, - \frac{2}{3}} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Hoành độ đỉnh của \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.3}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra tung độ đỉnh là: \(y = 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}\).
Vậy \(I\left( {\frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right)\).
;
;
;
.
Đáp án đúng là: B
Vì \(c > 0\) nên đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành, loại đáp án A và C.
Mặt khác, \(a > 0,\,b < 0\) nên \( - \frac{b}{{2a}} > 0\), do đó trục đối xứng của đồ thị nằm phía bên phải trục tung, vậy loại đáp án D, chọn đáp án B.
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ ta thấy parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng – 1 nên loại đáp án B và C.
Hoành độ của đỉnh là \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 1\) nên ta loại đáp án D và chọn đáp án A.
\(f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2}\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {3^2}x + 4\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {2^3}x + {4^2}x + 10\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {\left( {2{x^2}} \right)^2} - 5{x^2} + 7\) là tam thức bậc hai.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2} = - 3{x^2} + 25x + 2\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: D
Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\) thì \(f\left( x \right) > 0\) (cùng dấu với hệ số \(a\)) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\);
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\);
\(S = \left[ {1;\,\,4} \right]\);
\(S = \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x \le 2{x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \ge 0\).
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có hai nghiệm là \({x_1} = 1\), \({x_2} = 4\).
Mặt khác có hệ số \(a = 1 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
\(x\) |
\( - \infty \) 1 4 \( + \infty \) |
|
\(f\left( x \right)\) |
+ 0 – 0 + |
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 24 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(S = \left\{ 1 \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7};\,1} \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7}} \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) ta được:
\(4 - 3{x^2} = 4{x^2} - 4x + 1\).
Thu gọn phương trình trên ta được: \(7{x^2} - 4x - 3 = 0\). Từ đó suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = - \frac{3}{7}\).
Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = 1\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).
0;
1;
2;
4.
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} + 5x - 17} \) ta được:
\(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} + 5x - 17\).
Thu gọn phương trình trên ta được: \({x^2} - 8x + 12 = 0\). Từ đó suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = 6\).
Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
\(\left( {5;\,\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 5;\,3} \right)\);
\(\left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,1} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right)\), nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
Do đó, nó cũng có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {n'} = 2\overrightarrow n = 2\left( {3;\,\,\frac{1}{2}} \right) = \left( {6;\,\,1} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;\,\,6} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;\,\,6} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 0t\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\).
\(4x - 5y - 7 = 0\) ;
\(4x + 5y - 17 = 0\);
\(4x - 5y - 17 = 0\);
\(4x + 5y + 17 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{3 - x}}{5}\\t = \frac{{y - 1}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{3 - x}}{5} = \frac{{y - 1}}{4} \Leftrightarrow 4x + 5y - 17 = 0\).
\[\left( {\frac{{21}}{{29}};\,\frac{9}{{29}}} \right)\];
\[\left( {\frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right)\];
\[\left( {\frac{9}{{29}};\,\frac{{21}}{{29}}} \right)\];
\[\left( { - \frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right)\].
Đáp án đúng là: C
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(2x - 5y + 3 = 0\) và \(5x + 2y - 3 = 0\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y + 3 = 0\\5x + 2y - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{9}{{29}}\\y = \frac{{21}}{{29}}\end{array} \right.\).
Giao điểm của hai đường thẳng đã cho có tọa độ là \[\left( {\frac{9}{{29}};\,\frac{{21}}{{29}}} \right)\].
1;
\(\frac{1}{5}\);
3;
4.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(d\left( {O,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.0 - 3.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{1}{5}\).
\(30^\circ \);
\(45^\circ \);
\(60^\circ \);
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {6;\,\, - 5} \right)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\) là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 6;\,\,5} \right)\), do đó đường thẳng \({d_2}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5;\,\,6} \right)\).
Ta thấy \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 6.5 + \left( { - 5} \right).6 = 0\). Do đó, hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Vậy \(\alpha = 90^\circ \).
\(m = 1;\,\,m = - 1\);
\(m \in \emptyset \);
\(m = 2\);
\(m = - 1\).
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng \({d_1}:3mx + 2y - 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3m;\,\,2} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{m^2} + 2;\,\,2m} \right)\).
Với \(m = 0\) ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;\,\,2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;\,\,0} \right)\), khi đó hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) không song song với nhau. Vậy \(m = 0\) không thỏa mãn.
Với \(m \ne 0\), \({d_1}\,{\rm{//}}\,{d_2} \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 2}}{{3m}} = \frac{{2m}}{2} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 6}}\)\( \Leftrightarrow m = \pm 1\).
\({x^2} + 3{y^2} - 4x + 8y - 9 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\);
\(5{x^2} + {y^2} - 10x - 8y + 2 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).
Đáp án đúng là: D
Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) phải bằng nhau nên loại đáp án A và C.
Ta có : \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = - 3\) vô lí, loại đáp án B.
Lại có : \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là phương trình đường tròn. Vậy chọn đáp án D.
\(I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = \sqrt 2 \);
\(I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \);
\(I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = 2\sqrt 2 \);
\(I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,R = \sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}\).
Do đó, đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
\(y + 5 = 0\);
\(y - 5 = 0\);
\(x + y - 5 = 0\);
\(x - y - 5 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {1 - 1} \right)^2} + {\left( {5 - 2} \right)^2} = 9\) (luôn đúng). Vậy \(A \in \left( C \right)\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2} \right)\).
Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA} = \left( {0;\,\,3} \right)\), do đó nó có phương trình là \(0\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 5} \right) = 0\) hay \(y - 5 = 0\).
Tại \(t = 0\), ta có: \(y = h = 1,2\); tại \(t = 1\), ta có\(h = 8,5\); tại \(t = 2\), ta có \(y = h = 6\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oth\) như hình vẽ.
Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình: \(y = a{t^2} + bt + c\), với \(a \ne 0\).
Theo bài ra ta có: \(A\left( {0;\,\,1,2} \right) \in \left( P \right),\,\,B\left( {1;\,\,8,5} \right) \in \left( P \right),\,\,C\left( {2;\,\,6} \right) \in \left( P \right)\).
Vậy ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a = - 4,9\\b = 12,2\end{array} \right.\).
Vậy hàm số cần tìm có dạng: \(y = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\).
a) Ta có: \(2 + 2.5 - 2 = 10 \ne 0 \Rightarrow M \notin \Delta \).
Đường thẳng \[d\] qua \[M\] và vuông góc \[\Delta \] có dạng: \[2x - y + m = 0\].
Do \[M\left( {2;5} \right) \in d \Rightarrow 4 - 5 + m = 0 \Rightarrow m = 1\].
Phương trình \[d:2x - y - 1 = 0\].
Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(\Delta \)và \(d\) là \(H\). Tọa độ của \(H\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 = 0\\x + 2y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\].
Vì \[M\] và \[M'\] đối xứng qua \[H\] nên \[H\] là trung điểm của \[MM'\].
\[\left. \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = \frac{8}{5} - 2 = - \frac{2}{5}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = \frac{6}{5} - 5 = - \frac{{19}}{5}\end{array} \right\} \Rightarrow M'\left( { - \frac{2}{5}; - \frac{{19}}{5}} \right)\].
b) Cho \[x = 0 \Rightarrow 0 + 2y - 2 = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow I\left( {0;1} \right) \in \Delta \];
Cho \[x = 1 \Rightarrow 1 + 2y - 2 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} \Rightarrow J\left( {1;\frac{1}{2}} \right) \in \Delta \].
Gọi \[I'\] là điểm đối xứng của \[I\] qua \[M,\,\,J'\] là điểm đối xứng của \[J\] qua \[M\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_M} - {x_I} = 4 - 0 = 4\\{y_{I'}} = 2{y_M} - {y_I} = 10 - 1 = 9\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {4;9} \right)\];
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_{J'}} = 2{x_M} - {x_J} = 4 - 1 = 3\\{y_{J'}} = 2{y_M} - {y_J} = 10 - \frac{1}{2} = \frac{{19}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( {3;\frac{{19}}{2}} \right)\].
Phương trình \[\Delta ' \equiv \] phương trình \[I'J':\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 9}}{{\frac{1}{2}}} \Rightarrow x + 2y - 22 = 0\].
Một cái cổng cầu vồng hình bán nguyệt ở công viên rộng 6,8 m, cao 3,4 m như hình vẽ. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.
b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?
a) Chọn hệ tọa độ sao cho tâm của cái cổng cầu vồng hình bánh nguyệt có tọa độ \(\left( {0;\,\,0} \right)\) và đỉnh của cổng có tọa độ \(M\left( {0;\,3,4} \right)\).
Cổng hình bán nguyệt là nửa hình tròn với tâm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và bán kính là \(R = 3,4\) m.
Ta có phương trình mô phỏng của cổng là: \({x^2} + {y^2} = {3,4^2}\)\(\left( {y > 0} \right)\).
b) Gọi \(OABC\) là thiết diện của xe tải. Theo bài ra ta có: \(OA = 2,4\,{\rm{m}};\,\,OC = 2,5\,\,{\rm{m}}\).
Từ định lí Pythagore ta suy ra: \(OB = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} = \sqrt {{{2,4}^2} + {{2,5}^2}} \approx 3,5 > R = 3,4\) (m).
Vậy nếu đi đúng làn đường quy định thì xe tải không thể đi qua cổng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
