Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6
24 câu hỏi
Cho bảng dưới đây mô tả đại lượng \(y\) là hàm số của đại lượng \(x\).
\(x\) | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 |
\(y\) | – 2 019 | – 4 036 | – 20 100 | – 51 844 | – 98 500 |
Tập giá trị của hàm số trên là
{0; 1; 3; 5; 7};
\(\mathbb{R}\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\,\,1;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}\);
{– 98 500; – 51 844; – 20 100; – 4 036; – 2019}.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\,2} \right)\);
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;\,\,0} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\,\,3} \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = \left( {2x - 3} \right)\sqrt {3 - 2x} + \frac{1}{{x - 1}}\) là
\(D = \left( { - \infty ;\,\,\frac{3}{2}} \right]\);
\(D = \left( {1;\,\,\frac{3}{2}} \right]\);
\(D = \left( { - \infty ;\,\,\frac{3}{2}} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\);
\(D = \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của \(\left( P \right)\)?
\(I\left( {0;\,\,1} \right)\);
\(I\left( { - \frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right)\);
\(I\left( {\frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right)\);
\(I\left( {\frac{1}{3};\,\, - \frac{2}{3}} \right)\).
Nếu hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\) thì đồ thị của nó có dạng
;
;
;
.
Cho parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình sau:
Phương trình của parabol này là
\(y = {x^2} - 2x - 1\);
\(y = {x^2} + 2x - 2\);
\(y = 2{x^2} - 4x - 2\);
\(y = {x^2} + 2x - 1\).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
\(f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2}\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {3^2}x + 4\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {2^3}x + {4^2}x + 10\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {\left( {2{x^2}} \right)^2} - 5{x^2} + 7\) là tam thức bậc hai.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a > 0\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\). Khi đó
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\) là
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\);
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\);
\(S = \left[ {1;\,\,4} \right]\);
\(S = \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) là
\(S = \left\{ 1 \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7};\,1} \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7}} \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} + 5x - 17} \) có số nghiệm là
0;
1;
2;
4.
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là
\(\left( {5;\,\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 5;\,3} \right)\);
\(\left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2;\, - 1} \right)\) và \(B\left( {2;\,\,5} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(4x - 5y - 7 = 0\) ;
\(4x + 5y - 17 = 0\);
\(4x - 5y - 17 = 0\);
\(4x + 5y + 17 = 0\).
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(2x - 5y + 3 = 0\) và \(5x + 2y - 3 = 0\) là
\[\left( {\frac{{21}}{{29}};\,\frac{9}{{29}}} \right)\];
\[\left( {\frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right)\];
\[\left( {\frac{9}{{29}};\,\frac{{21}}{{29}}} \right)\];
\[\left( { - \frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 1 = 0\) bằng
1;
\(\frac{1}{5}\);
3;
4.
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\). Số đo \(\alpha \) là
\(30^\circ \);
\(45^\circ \);
\(60^\circ \);
\(90^\circ \).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:3mx + 2y - 6 = 0\) và \({d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my - 3 = 0\). Giá trị của \(m\) để hai đường thẳng đã cho song song với nhau là
\(m = 1;\,\,m = - 1\);
\(m \in \emptyset \);
\(m = 2\);
\(m = - 1\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\({x^2} + 3{y^2} - 4x + 8y - 9 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\);
\(5{x^2} + {y^2} - 10x - 8y + 2 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
\(I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = \sqrt 2 \);
\(I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \);
\(I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = 2\sqrt 2 \);
\(I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,R = \sqrt 2 \).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {1;\,\,5} \right)\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình là
\(y + 5 = 0\);
\(y - 5 = 0\);
\(x + y - 5 = 0\);
\(x - y - 5 = 0\).
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oth\), trong đó \(t\) là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên, \(h\) là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\) theo thời gian \(t\) và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
Cho điểm \[M\left( {2;5} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :x + 2y - 2 = 0\].
a) Tìm tọa độ điểm \[M'\] đối xứng với \[M\] qua \[\Delta \];
b) Viết phương trình đường thẳng \[\Delta '\] đối xứng với \[\Delta \] qua \[M\].
Một cái cổng cầu vồng hình bán nguyệt ở công viên rộng 6,8 m, cao 3,4 m như hình vẽ. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.
b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?
