Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10
24 câu hỏi
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng
\(\left( {2;\,\,3} \right)\);
\(\left( {1;\,\,3} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,1} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3\). Giá trị của hàm số tại \(x = 1\) là
3;
1;
0;
– 3.
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {5 - x} }}{{{x^2} - 5x - 6}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\,\,6} \right\}\);
\(\left( { - \infty ;\,\,5} \right)\);
\(\left( { - \infty ;\,\,5} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\);
\(\left( {\infty ;\,\,5} \right)\backslash \left\{ { - 1;\,\,6} \right\}\).
Parabol \(y = - 2{x^2} - 6x + 3\) có hoành độ đỉnh là
\(x = - 3\);
\(x = \frac{3}{2}\);
\(x = - \frac{3}{2}\);
\(x = 3\).
Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a > 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\);
\(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \frac{\Delta }{{4a}};\, + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + bx + 1\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\,3} \right)\). Khi đó
\(b = - 1\);
\(b = 1\);
\(b = 3\);
\(b = 2\).
Biểu thức nào dưới đây không là tam thức bậc hai?
\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 4 - 3{x^2}\);
\(f\left( x \right) = {x^2} + x + 6\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2{x^2} + 2\);
\(f\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 3x + 1\).
Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\)?
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\);
\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,1} \right)\);
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,\,1} \right)\);
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\).
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\) là
2;
0;
1;
3.
Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 9x + 7} = x - 2\)?
Phương trình vô nghiệm;
Phương trình có một nghiệm;
Tổng các nghiệm của phương trình là \(\frac{5}{2}\);
Phương trình có hai nghiệm.
Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 2x + 3} = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \] bằng
0;
4;
Không tồn tại;
9.
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - \frac{1}{2}t\\y = - 10 + 3t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) có tọa độ là
\[\left( {6;\,\, - 10} \right)\];
\(\left( {3;\,\, - 5} \right)\);
\(\left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right)\);
\(\left( {3;\,\frac{1}{2}} \right)\).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;\, - 6} \right)\) và \(B\left( { - 9;\,2} \right)\) là
\(8x - 7y + 58 = 0\) ;
\(8x + 7y + 58 = 0\);
\( - 7x + 8y + 34 = 0\);
\( - 7x + 8y = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:5x + 2y - 4 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 4 + 5t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 9 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 12t\\y = 5 + 10t\end{array} \right.\). Khi đó
Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau nhưng không vuông góc;
Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau;
Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;\,\, - 5} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - 2y + 9 = 0\) là
4;
\(4\sqrt 5 \);
0;
\(\frac{{10\sqrt {26} }}{{13}}\).
Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:2x + y - 1 = 0\) và \({d_2}:x - 2 = 1 - y\). Giá trị của biểu thức \(A = \sin \varphi + \cos \varphi \) là
\(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{2}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{3}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{4}{{\sqrt {10} }}\).
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1;\,\,2} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :x - y = 0\) là
\(\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( {1;\,\,1} \right)\);
\(\left( {2;\,\,2} \right)\);
\(\left( { - \frac{3}{2};\,\, - \frac{3}{2}} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 3 = 0\). Khi đó tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn là
\(I\left( {4;\, - 6} \right),\,\,R = 4\);
\(I\left( { - 2;\,3} \right),\,\,R = 16\);
\(I\left( { - 4;\,6} \right),\,\,R = 4\);
\(I\left( { - 2;\,3} \right),\,\,R = 4\).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và bán kính \(R = 4\) là
\({x^2} + {y^2} + 6x + 10y + 18 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 18 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 6x + 10y - 18 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 18 = 0\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;\,\,0} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 3x + 7y + 1 = 0\) là
\(x + 7y - 1 = 0\);
\(x - 7y - 1 = 0\);
\(\frac{1}{4}x - \frac{7}{4}y - 1 = 0\);
\(x - 7y = 0\).
Một cửa hàng bán trà sữa thuộc nhãn hàng Toco – Toco ở Diễn Châu sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc trà sữa trân châu. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 200 cốc, còn từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi là 22 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {4{x^2} - 3x + 5} = \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} \);
b) \(\sqrt {3{x^2} + 2 - 5x} - 4 = - 3x\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = \frac{4}{5}\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y = 0,{\Delta _2}:x - 7y = 0\). Xác định tọa độ tâm \(K\) đường tròn \(\left( {C'} \right)\) tiếp xúc với các đường thẳng \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\) và tâm \(K\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).