Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
Cho bảng sau, khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Đại lượng \[x\] không là hàm số của đại lượng \(y\);
Đại lượng \[x\] là hàm số của đại lượng \(y\);
Đại lượng \(y\) không là hàm số của đại lượng \[x\];
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho bởi bảng dưới đây. Xác định giá trị của hàm số tại \(x = - 1\).
\(y = 1\);
\(y = - \frac{1}{2}\);
\(y = - 1\);
\(y = \frac{1}{2}\).
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong hình dưới, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
\(\left( { - 4;0} \right)\);
\(\left( { - 2; - 1} \right)\);
\(\left( {3; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\).
Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {x - 7} \) là
\(\mathbb{R}\);
\(\left( {0; + \infty } \right)\);
\(\left[ {0; + \infty } \right)\);
\(\left[ {\sqrt 7 ; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x - 1}}{{2 - x}}\,\,\,\left( {x \ne 2} \right)\\0\,\,\,\,\,\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\). Tính \(f\left( 4 \right)\).
\(\frac{{ - 11}}{2}\);
\(\frac{{11}}{2}\);
\(\frac{{13}}{2}\);
0.
Cho hàm số bậc hai có các hệ số \(a = 5\), \(b = 0\), \(c = 1\), hàm số đó là
\(y = {x^2} + 5x + 1\);
\(y = 5{x^2} + x + 1\);
\(y = 5{x^2} + 1\);
\(y = {x^2} + 5\).
Cho hàm số bậc hai \(y = 3{x^2} - 3\), đồ thị của hàm số đó là
;
;
;
.
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ:
Trục đối xứng của đồ thị hàm số này là
\(y = 0\);
\(x = 0\);
\(x = 1\);
\(y = 1\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 5{x^2} + 4x + 2\) là
\(\frac{{14}}{5}\);
\(\frac{4}{5}\);
\(\frac{2}{5}\);
\(\frac{1}{5}\).
Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đỉnh là \(I\left( {1; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\), hàm số bậc hai đó là
\(y = 2{x^2} - 4x + 1\);
\(y = 2{x^2} + 4x + 1\);
\(y = {x^2} - 4x + 1\);
\(y = {x^2} + 2x + 1\).
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai ?
\(f\left( x \right) = x + 4\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\);
\(f\left( x \right) = 43\);
\(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 2{x^3}\).
Cho tam thức \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\], điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\) với mọi số thực \(x\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\).
Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 4{x^2} - 5\,\], các hệ số của tam thức này là
\(a = 4;b = 0;c = 5\);
\(a = 4;b = 1;c = 5;\)
\(a = 4;b = 0;c = - 5\);
\(a = 4;b = 1;c = - 5\).
Tam thức \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\,\] không dương trên khoảng, nửa khoảng, đoạn nào sau đây ?
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\);
\(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3}; + \infty } \right)\);
\(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3};\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\).
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai \({x^2} + 2x - 6 > 0\) là
\(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right) \cup \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right)\);
\(S = \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\);
\(S = \mathbb{R}\).
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = 2x + 1\) là
\(x = 1\);
\(x = 3\);
\(x = 2\);
\(x = 0\).
Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {3{x^2} - 1} \) có bao nhiêu nghiệm ?
1 nghiệm;
2 nghiệm;
3 nghiệm;
Vô nghiệm.
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 3} = x + 2\) là
\(x = - \frac{1}{2}\);
\(x = \frac{1}{2}\);
\(x = - \frac{1}{4}\);
\(x = \frac{1}{4}\).
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \) có số nghiệm là
1 nghiệm;
2 nghiệm;
3 nghiệm;
Vô nghiệm.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:x - 3y + 1 = 0\) là
\(\overrightarrow u = \left( {3;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {3; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 3;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {1;1} \right)\).
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(d:2x - y + 3 = 0\) ?
\(A\left( { - 1;\,\,1} \right)\);
\(B\left( { - 2; - 1} \right)\);
\(C\left( { - 3; - 3} \right)\);
\(D\left( {4; - 5} \right)\).
Cho đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {0;3} \right)\), phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = t - 3\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {2;5} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\) có phương trình tổng quát là
\(x + y - 5 = 0\);
\(y - 5 = 0\);
\(x - 2 = 0\);
\(x - y - 5 = 0\).
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - 3;5} \right)\) có phương trình tổng quát là
\(4x + 3y - 11 = 0\);
\(x + y - 11 = 0\);
\(3x + 4y - 11 = 0\);
\(3x + 4y + 11 = 0\).
Đường thẳng \(d:4x - y + 5 = 0\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\({d_1}\) song song hoặc trùng với \({d_2}\);
\({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\);
\({d_1}\) cắt nhưng không vuông góc với \({d_2}\);
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) tới một đường thẳng \(\Delta :dx + ey + f = 0\) là
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {d{x_A} + e{y_A} + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {dx + ey + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {d{x_A} - e{y_A} - f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{d{x_A} + e{y_A} + f}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\).
Công thức tính góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \)là
\[\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\];
\[\cos \alpha = - \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\];
\[\cos \alpha = \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\];
\[\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\].
Cho đường thẳng \({d_1}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;5} \right)\) và đường thẳng \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5;3} \right)\) , khẳng định nào dưới đây là đúng ?
\({d_1}\) song song hoặc trùng với \({d_2}\);
\({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\);
\({d_1}\) cắt nhưng không vuông góc với \({d_2}\);
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 6\) và \(d:x - 1 = 0\) là: \(\alpha = ?\) (làm tròn đến độ)
\[37^\circ \];
\[36^\circ \];
\[35^\circ \];
\[34^\circ \].
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình đường tròn ?
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 24\);
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\);
\({x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = - 4\).
Cho phương trình đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), tâm và bán kính của đường tròn đó là
\(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 2\);
\(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(R = 2\).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;4} \right)\) và bán kính \(R = 5\), phương trình đường tròn đó là
\({x^2} + {y^2} = 5\);
\({x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\);
\({x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\).
Cho hai điểm \(A\left( {3;4} \right)\) và \(B\left( {1;0} \right)\), phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(C\left( {1;3} \right)\) và có tâm là điểm \(O\left( {0;0} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {10} \);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10\);
\({x^2} + {y^2} = 10\);
\({x^2} + {y^2} = \sqrt {10} \).
Giải phương trình: \(\sqrt {4{x^2} - 5x + 1} = x - 7\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 1;2} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), đường thẳng \(CM:5x + 7y - 20 = 0\), \(BH\) là đường cao, có phương trình \(5x - 2y - 4 = 0\). Viết phương trình cạnh \(BC\).
Người ta dự định xây một bồn trồng hoa hình vuông và một bồn trồng cây hình vuông khác. Hãy tìm độ dài cạnh của bồn trồng hoa và bồn trồng cây để tổng chu vi của chúng là 48 m mà tổng diện tích là nhỏ nhất (làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai).