Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
24 câu hỏi
Trong các công thức sau, công thức nào biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\)?
\({x^2} + y = 3\);
\(x + {y^4} = 1\);
\(x + {y^2} = 4\);
\({x^2} + {y^2} = 5\).
Cho bảng sau biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\):
\(x\) | 2 | 3 | 4 | 5 |
\(y\) | 3 | 2 | \(\frac{5}{3}\) | \(\frac{3}{2}\) |
Khẳng định nào sau đây đúng?
Giá trị của hàm số tại \(x = 3\) là \(y = 3\);
Giá trị của hàm số tại \(x = 3\) là \(y = 2\);
Giá trị của hàm số tại \(x = 4\) là \(y = \frac{3}{5}\);
Giá trị của hàm số tại \(x = 4\) là \(y = \frac{3}{2}\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{{{\left( {2x - 5} \right)}^2}}}\) là
\(\left( { - \infty ;\,\frac{5}{2}} \right)\);
\(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\);
\(\mathbb{R}\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 3x + 2\). Điểm nào sau đây là đỉnh của \(\left( P \right)\)?
\(I\left( { - \frac{3}{2};\,\frac{{35}}{4}} \right)\);
\(I\left( {\frac{3}{2};\,\frac{1}{4}} \right)\);
\(I\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{4}} \right)\);
\(I\left( { - \frac{3}{2};\, - \frac{1}{4}} \right)\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
\(y = - 3{x^2} + 2x + 1\);
\(y = x\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\);
\(y = x\left( {2x - 3} \right)\);
\(y = 8 - x - {x^2}\).
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh \(I\left( {1;\,\,1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;\,\,3} \right)\). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) ta được kết quả là
29;
1;
3;
4.
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) có tổng các hệ số là
– 2;
8;
– 3 ;
7.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(b\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - x - 6 \le 0\) là
\[S = \left( { - \infty ;\,\, - 3} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\];
\(S = \left[ { - 2;\,\,3} \right]\);
\(S = \left[ { - 3;\,\,2} \right]\);
\(S = \left( { - 2;\,\,3} \right)\).
Phương trình \(\sqrt {57x + 31{x^2} + 2} = 5x + 4\) có số nghiệm nguyên là
0;
1;
2;
4.
Phương trình \(\sqrt {5{x^2} - 28x - 29} = \sqrt {{x^2} - 5x + 6} \) có tập nghiệm là
\(S = \left\{ { - \frac{5}{4}} \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{5}{4};\,\,7} \right\}\);
\(S = \left\{ {\,7} \right\}\);
\(S = \left\{ {\frac{5}{4};\,\, - 7} \right\}\).
Cho đường thẳng \(d:5x + 3y - 8 = 0\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) có tọa độ là
\[\left( {3;\,\,5} \right)\];
\(\left( { - 5;\,\, - 3} \right)\);
\(\left( {5;\,\,3} \right)\);
\(\left( {3;\, - 5} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {4;\, - 2} \right)\) và \(B\left( { - 2;\, - 3} \right)\) là
\(6x + y - 22 = 0\);
\(x - 6y - 16 = 0\);
\(6x - y - 22 = 0\);
\(x - 6y + 16 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x + 2y - 6 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{d_1}\] và \({d_2}\) song song với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) trùng nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {5;\,\,1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :x - 8y + 8 = 0\) bằng
\(\frac{1}{{13}}\);
\(\frac{5}{{\sqrt {65} }}\);
\(\frac{5}{{\sqrt {26} }}\);
\(\frac{1}{5}\).
Góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}:x + 10 = 0\) bằng
\(30^\circ \);
\(45^\circ \);
\(90^\circ \);
\(60^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {4;\,5} \right),\,\,C\left( { - 3;\,\,2} \right)\). Phương trình tổng quát đường cao \(BH\) của tam giác \(ABC\) là
\(5x - 3y - 5 = 0\);
\(3x + 5y - 37 = 0\);
\(3x - 5y - 13 = 0\);
\(3x + 5y - 20 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\). Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?
\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\);
\(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\);
\(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\);
\(\left( C \right)\) không đi qua điểm \(B\left( {4;\,\,3} \right)\).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\({\left( {x + 5} \right)^2} - {\left( {y - 7} \right)^2} = 144\);
\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 144\);
\(2{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 144\);
\({\left( {x + 5} \right)^2} + 2{\left( {y - 7} \right)^2} = 144\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {3;\, - 4} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0\) là
\(x - y + 7 = 0\);
\(x - y - 7 = 0\);
\(3x + 4y - 14 = 0\);
\(3x + 4y + 14 = 0\).
Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên là nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình: \(x + 3y - 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng qua \(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và tạo với \(\left( d \right)\) một góc \(45^\circ \).
Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\) và \[x - y + z = 3\] . Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{x + y - 2}}{{z + 2}}\).