Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
24 câu hỏi
Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\)?
\(2x + y = 4\);
\(y = \sqrt {{x^2} + 5x} \);
\(y = \frac{{3 + x}}{{2x}}\);
\({x^2} + {y^2} = 10\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\,3} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\);
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, - 4} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;\,\,3} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 - x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\, - 2 < x \le - 1\\x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,1 < x \le 2\\5 - {x^2}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,2 < x \le 5\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(f\left( 3 \right) = 2\);
\(f\left( 3 \right) = - 2\);
\(f\left( 3 \right) = - 4\);
\(f\left( 3 \right) = - 1\).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x + 1\) là đường thẳng nào sau đây?
\(x = \frac{2}{3}\);
\(x = - \frac{2}{3}\);
\(x = \frac{1}{3}\);
\(x = - \frac{1}{3}\).
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\);
\(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\);
\(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\);
\(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^2} + x - 3\) là
\(\frac{{ - 25}}{8}\);
– 2;
– 3;
\(\frac{{ - 21}}{8}\).
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
\(f\left( x \right) = 5 + 2x + {3^2}{x^2} - 9{x^2}\) là tam thức bậc hai;
\(h\left( x \right) = 5{x^2} - 3\) là tam thức bậc hai;
\(g\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 2{x^2} - 5x + 1\) là tam thức bậc hai;
\(k\left( x \right) = 7 - 3 - 3{x^2}\) là tam thức bậc hai.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Cho biết dấu của \(\Delta \) khi \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(\Delta > 0\);
\(\Delta = 0\);
\(\Delta \ge 0\);
\(\Delta < 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\) là
\[S = \left( { - \infty ;\,\, - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\];
\(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\);
\(S = \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right)\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {x - 1 + 2{x^2}} = 2x - 1\) là
\(S = \left\{ {\frac{1}{2};\,2} \right\}\);
\(S = \left\{ 2 \right\}\);
\(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} \) có số nghiệm là
0;
2;
1;
4.
Cho hai điểm \(A\left( {1;\,2} \right)\) và \(B\left( {5;\,\,4} \right)\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\) có tọa độ là
\(\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\);
\(\left( {1;\,2} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,2} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 3} \right)\) là
\(2x - 3y + 7 = 0\);
\(2x - 3y - 7 = 0\);
\(2x - y - 7 = 0\);
\(2x - y + 7 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x + 2y - 6 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y + 15 = 0\) và \({d_2}:x - 2y - 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{d_1}\] và \({d_2}\) song song với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) trùng nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;\,\, - 4} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\) bằng
\(\frac{8}{5}\);
\(\frac{{24}}{5}\);
\(\frac{{12}}{5}\);
\( - \frac{{24}}{5}\).
Xác định tất cả các giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y - 2 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + at\\y = 7 - 2t\end{array} \right.\) bằng \(45^\circ \).
\(a = 1,a = - 14\);
\(a = \frac{2}{7},a = 14\);
\(a = - 2,a = - 14\);
\(a = \frac{2}{7},a = - 14\).
Cho hai đường thẳng \(d: - 3x + y - 5 = 0\) và điểm \(M\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) là
\(\left( { - \frac{7}{5};\,\,\frac{4}{5}} \right)\);
\(\left( {\frac{7}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\);
\(\left( { - \frac{7}{5};\, - \frac{4}{5}} \right)\);
\(\left( { - \frac{5}{7};\,\frac{4}{5}} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = 3\) có phương trình là
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có bán kính \(R\) bằng
49;
7;
1;
\(\sqrt {29} \).
Đường tròn có tâm \(I\left( {1;\,\,1} \right)\), tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 2 = 0\) có phương trình là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{5}\).
Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 100 m như hình vẽ. Xác định kích thước vườn hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 280 m.
Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng \[x + 3y - 6 = 0\] và \[2x - 5y - 1 = 0\]. Tâm của hình bình hành là điểm \[I\left( {3;5} \right)\]. Viết phương trình hai cạnh còn lại.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) . Tìm tọa độ điểm \(M \in d\) sao cho từ \(M\) kẻ được hai tiếp tuyến \(MA,MB\) thỏa mãn khoảng cách từ \(N\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) đến đường thẳng\(AB\) bằng 1.