Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
Hàm số mô tả sự phụ thuộc của số tiền \(y\) (đồng) phải chi trả và số bút \(x\) (cái) cần mua của bạn Lan với giá tiền một chiếc bút là 5000 đồng là
\(y = 5000x\);
\(y = 5000 + x\);
\(x = 5000y\);
\(y = 5x\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho bởi bảng dưới:
\(x\) | – 1 | – 2 | 1 | 1,5 |
\(y\) | 3 | 5 | 3 | 2 |
Giá trị hàm số tại \(x = 1,5\) là
3;
2;
5;
1.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho bởi hình dưới:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
\(\left( {1;\,\,3} \right)\);
\(\left( {0;\,\,1} \right)\);
\(\left( {3;\, + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {4 - 2x} \) là
\(D = \left( { - \infty ;0} \right)\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\);
\(D = \left( { - \infty ;2} \right)\);
\(D = \left( { - \infty ;2} \right]\).
Giá trị của hàm số \(y = 6x - 3{x^3} + 2023\) tại \(x = 0\) là
2023;
2022;
0;
1.
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc hai ?
\(y = 6{x^2} - {x^3} + 20\);
\(y = {x^2} - 3x + 23\);
\(y = {x^2} - 4\);
\(y = {x^2} - x\).
Khẳng định nào về đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) là đúng ?
Đồ thị là một đường thẳng;
Đồ thị là một đường parabol có bề lõm hướng lên trên;
Đồ thị là một đường parabol có bề lõm hướng xuống dưới;
Đồ thị song song với trục hoành.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\) là
\(y = \frac{{ - b}}{{2a}}\);
\(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\);
\(y = \frac{b}{{2a}}\);
\(x = \frac{b}{{2a}}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} - 2x + 5\) là
\(\frac{1}{4}\);
\( - \frac{1}{4}\);
\(\frac{{19}}{4}\);
\( - \frac{{19}}{4}\).
Hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {4;5} \right)\) và \(C\left( {7;9} \right)\) là
\(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{{13}}{{18}}x + \frac{1}{9}\);
\(y = f\left( x \right) = \frac{{18}}{{11}}{x^2} - \frac{3}{{18}}x - \frac{{11}}{9}\);
\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{18}}{x^2} - \frac{{13}}{{18}}x + \frac{{11}}{9}\);
\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{{13}}{{18}}x + \frac{{11}}{9}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số tự nhiên cho trước;
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số tự nhiên cho trước (với \(a \ne 0\));
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số thực cho trước (với \(a \ne 0\));
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số nguyên cho trước (với \(a \ne 0\)).
Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\](với \(a \ne 0\)), khi nào thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi số thực \(x\) ?
Khi \(\Delta > 0\);
Khi \(\Delta < 0\);
Khi \(a > 0\);
Khi \(a < 0\).
Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - x + 2\] có các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là
\(a = 2\), \(b = 0\), \(c = 1\);
\(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 2\);
\(a = - 1\), \(b = 1\), \(c = - 2\);
\(a = 1\), \(b = - 1\), \(c = 2\).
Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - x + 2\] mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?
\(\mathbb{R}\);
\(\left( { - \infty ;0} \right)\);
\(\left( {0; + \infty } \right)\);
Các đáp án trên đều sai.
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x - 4 \le 0\) là
\(S = \left[ { - 1;4} \right]\);
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\);
\(S = \left( {4; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - 1;4} \right)\).
Cho phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = 2x - 5\), giá trị nào sau đây không thể là một nghiệm của phương trình trên?
\(x = 1\);
\(x = 6\);
\(x = 3\);
\(x = 4\).
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 3} = x - 5\) là
\(x = 1\);
\(x = 2\);
\(x = 3\);
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 4x - 6} = \sqrt {4{x^2} - 3x + 1} \) là
\(S = \mathbb{R}\);
\(S = \emptyset \);
\(S = \left\{ {1; - 1} \right\}\);
\(S = \left\{ {2; - 2} \right\}\).
Cô giáo yêu cầu bốn bạn Lan, Hoa, Hiếu, Hùng dự đoán số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 6} \). Lan dự đoán phương trình có 1 nghiệm, Hoa dự đoán phương trình vô nghiệm, Hiếu dự đoán phương trình có 2 nghiệm, Hùng dự đoán phương trình có 3 nghiệm. Bạn nào dự đoán đúng ?
Lan;
Hoa;
Hiếu;
Hùng.
Đường thẳng \(AB\) với \(A\left( {2;3} \right)\) và \(B\left( {3;5} \right)\) có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {5;8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {0;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\).
Đường thẳng \(d:4x - y + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây ?
\(A\left( {1; - 2} \right)\);
\(B\left( {1;2} \right)\);
\(C\left( { - 1;2} \right)\);
\(D\left( { - 1; - 2} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( { - 1;2} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 1} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
\(4x - 3y = 0\);
\(4x + 3y + 5 = 0\);
\(4x - 3y + 5 = 0\);
\(4x - 3y - 5 = 0\).
Cho điểm \(C\left( {2;4} \right)\) và điểm \(D\left( { - 5;3} \right)\), phương trình tổng quát của đường thẳng \(CD\) là
\(7x + y + 18 = 0\);
\(x - 7y + 26 = 0\);
\(x - 7y - 18 = 0\);
\(7x + y = 0\).
Đường thẳng \(\Delta :4x - 7y + 3 = 0\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 7t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 7t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 7t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 1 + 7t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:ax + by + c = 0\) và \({d_2}:mx + ny + p = 0\), biết \({d_1}\,{\rm{v\`a }}\,{d_2}\)vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) có vô số nghiệm;
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) vô nghiệm;
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) có duy nhất một nghiệm;
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) có hai nghiệm.
Góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \({d_1}:ax + by + c = 0\) và \({d_2}:mx + ny + p = 0\) được xác định bởi công thức nào dưới đây ?
\[\cos \alpha = \frac{{\left| {am + bn} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\];
\[\cos \alpha = \frac{{\left| {am - bn} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\];
\[\cos \alpha = \frac{{am + bn}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\];
\[\cos \alpha = \frac{{am + bn}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} .\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\].
Cho đường thẳng \(\Delta :3x + 2y + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;\,\,1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
\(\frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}\);
\( - \frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}\);
\(\frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\);
\( - \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\).
Cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2;4} \right)\), \(B\left( {1;2} \right)\), \(C\left( {3;4} \right)\), khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\) là
\( - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\);
\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\);
\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\);
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:5x - y + 4 = 0\) và \({d_2}:x - y + 3 = 0\) là
\(M\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\);
\(M\left( { - \frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\);
\(M\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\);
\(M\left( {\frac{{10}}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 7 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 14 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 16 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 13 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
\(I\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(R = 9\);
\(I\left( {3; - 1} \right)\) và \(R = 9\);
\(I\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(R = 3\);
\(I\left( {3; - 1} \right)\) và \(R = 3\).
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(M\left( {3;4} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\).
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {1;5} \right)\), tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 2y + 5 = 0\) là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \frac{4}{{13}}\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \frac{4}{{13}}\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).
Phương trình đường tròn tâm \(A\left( { - 2;3} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {4;7} \right)\) là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 13\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13\);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 52\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52\).
Bác Trung có một tấm lưới dài 30 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn 3 mặt áp lên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để nuôi gà. Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn \(50\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5x - 3} + 1 = 2x\).
Cho tam giác \(ABC\) với tọa độ đỉnh \(C\left( {4; - 1} \right)\), đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) là \(\left( {{d_1}} \right):2x - 3y + 12 = 0\) và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) là \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\). Lập phương trình tổng quát các đường thẳng \(AB\), \(AC\), \(BC\).