Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
Hàm số \[s\left( t \right)\] mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian \(t\) (h) của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc \(5\) km/h. Công thức của hàm số \[s\left( t \right)\] là
\(s\left( t \right) = 5t\) (km);
\(s\left( t \right) = 5t\) (h);
\(s\left( t \right) = 25t\) (km);
\(s\left( t \right) = 25t\) (h).
Cho bảng giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
x | – 2 | – 1 | 1 | 2 |
y | 2 | 1 | 1 | 2 |
Giá trị của hàm số tại \(x = 2\) là
\(y = 2\);
\(y = 1\);
\(x = 2\);
\(x = 1\).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được vẽ như hình dưới.
Khoảng đồng biến của hàm số trên là
\(\left( { - \infty ;1} \right)\);
\(\left( {0;1} \right)\);
\(\mathbb{R}\);
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{2x - 8}}\) là
\(D = \mathbb{R}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 1\), giá trị của hàm số tại \(x = 4\) là
\(x = 304\);
\(x = 305\);
\(y = 304\);
\(y = 305\).
Hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có các hệ số \(a = 2\); \(b = 1\); \(c = 2022\) là
\(y = f\left( x \right) = 2x + 2022\);
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + 2022\);
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + x + 2022\);
\(y = f\left( x \right) = 2022{x^2} + 2\).
Đồ thị hàm số bậc hai có dạng:
Đường thẳng;
Đường cong hypebol;
Đường cong parabol;
Đường elip.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được vẽ như hình dưới.
Đồ thị hàm số có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là
\(O\left( {0;0} \right)\) và \(x = 0\);
\(O\left( {0;0} \right)\) và \(y = 0\);
\(O\left( {1;1} \right)\) và \(x = 1\);
\(O\left( {1;1} \right)\) và \(y = 1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 4\), khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua hai điểm \(A\left( {0;0} \right)\), \(B\left( { - 1;5} \right)\)và có trục đối xứng \(x = \frac{3}{4}\) có công thức là
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 1\);
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 5\);
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x\);
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x\).
Trong các biểu thức sau, đâu không phải là tam thức bậc hai ?
\(f\left( x \right) = 4x - 5{x^2}\);
\(f\left( x \right) = 2 + 3{x^2} - 2x\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4\);
\(f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2}\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta \ge 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(f\left( x \right)\) luôn dương trên tập số thực;
\(f\left( x \right)\) luôn âm trên tập số thực;
\(f\left( x \right)\) luôn không dương trên tập số thực;
\(f\left( x \right)\) luôn không âm trên tập số thực.
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2021{x^2} + 2022x\) có các hệ số là
\(a = 2021\), \(b = 2022\), \(c = 1\);
\(a = 2021\), \(b = 2022\), \(c = 0\);
\(a = 2022\), \(b = 2021\), \(c = 0\);
\(a = 2021\), \(b = 0\), \(c = 2022\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2022x\) mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?
\(\left( { - \infty ;2022} \right)\);
\(\left( {0;2022} \right)\);
\(\left( {2022; + \infty } \right)\);
\(\left( { - 2022;2022} \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 4{x^2} < 1\) là
\(S = \mathbb{R}\);
\(S\backslash \left\{ 1 \right\}\);
\(S = \left( {2; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
Cho phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = x - 2\), giá trị nào sau đây không thể là nghiệm của phương trình ?
– 3;
2;
4;
3.
Một bạn giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\) như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ta thu được:
\(2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right.\).
Bước 2: Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;5} \right\}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Bạn đó giải đúng phương trình;
Bạn đó giải sai phương trình ở bước 1;
Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2;
Bạn đó giải sai ở cả hai bước.
Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = \sqrt {3{x^2} - 2x + 3} \), số nghiệm của phương trình này là
1 nghiệm;
2 nghiệm;
3 nghiệm;
0 nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x} = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) là
\(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 } \right\}\);
\(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}\);
\(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 ;\, - 1 + \sqrt 3 } \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: - y + 5x + 5 = 0\) là
\(\overrightarrow n = \left( {1;5} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {5;1} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;5} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {5; - 1} \right)\).
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(x - 2y + 8 = 0\) ?
\(A\left( {1;5} \right)\);
\(B\left( { - 2;3} \right)\);
\(C\left( { - 2;5} \right)\);
\(D\left( {0;3} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(C\left( { - 2;5} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(C\left( {2;0} \right)\) và nhận vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\). Phương trình tổng quát của \(d\) là
\(x - 2y - 2 = 0\);
\(x + 2y - 2 = 0\);
\(x + 2y = 0\);
\(x + 2y - 4 = 0\).
Đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3;5} \right)\) có phương trình tổng quát là
\(6x + 5y = 0\);
\(6x - 5y - 7 = 0\);
\(6x + 5y - 7 = 0\);
\(6x + 5y - 17 = 0\).
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 4t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\) có phương trình tổng quát là
\(x - 2y - 7 = 0\);
\(x + 2y + 7 = 0\);
\(x + 2y - 7 = 0\);
\(x + 2y = 0\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:ax + by + c = 0\) và \({d_2}:mx + ny + p = 0\), hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) có vô số nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song hoặc trùng nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại 1 điểm;
\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm \(A\left( {3; - 4} \right)\) tới một đường thẳng \(\Delta :dx + ey + f = 0\) là
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3d - 4e + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{3d - 4e + f}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{3d - 4e + f}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3d - 4e + f} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\).
Có góc \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3} \right)\) và \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;4} \right)\). Ta có: \[\cos \alpha = ?\]
\[\frac{{10}}{{\sqrt {17} }}\];
\[\frac{{10}}{{\sqrt {13} }}\];
\[ - \frac{{10}}{{\sqrt {221} }}\];
\[\frac{{10}}{{\sqrt {221} }}\].
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - 5y + 1 = 0\) và \({d_2}:4x + 3y + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song hoặc trùng nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại 1 điểm;
\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - y + 12 = 0\) và \({d_2}:4mx + my - 1 = 0\). Giá trị của \(m\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau là
0;
1;
2;
– 1.
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\) có tâm và bán kính lần lượt là
\(I\left( {1;3} \right)\) và \(R = 16\);
\(I\left( {1; - 3} \right)\) và \(R = 16\);
\(I\left( {1;3} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( {1; - 3} \right)\)và \(R = 4\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 4;9} \right)\) và bán kính \(R = 16\) có phương trình là
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 16\);
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 256\);
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 16\);
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 256\).
Phương trình nào sau đây không phải phương trình đường tròn ?
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 2\);
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 8x - 18y + 43 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 10 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2; - 3} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;0} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 18\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 18\);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 18\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 18\).
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\) có tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {2;0} \right)\) là đường thẳng \(\Delta \). Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là
\(2x - y = 0\);
\(y = 0\);
\(x = 0\);
\(2x + y = 0\).
Một con sông rộng 200 m, sâu 10 m, để thuận lợi cho giao lưu buôn bán hai bờ sông, người ta dự định xây dựng cây cầu bắc qua sông. Mỗi bên đầu cầu có một cột trụ (minh họa như hình vẽ), độ dài của mỗi cột trụ là 12 m và khoảng cách từ chân cầu đến cột trụ là 4 m. Tính độ cao của cầu (tính từ mặt sông đến điểm cao nhất của cầu, làm tròn đến hàng phần mười).
Giải phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 5x + 6} = 3x - 1\).
Trong hệ thống GPS, người ta coi Trái Đất là đường tròn tâm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) bán kính \(R = 1\) trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], để xác định vị trí một người \(I\) sống trên Trái Đất, hai vệ tinh \(M\) và \(N\) di chuyển đến các điểm có tọa độ lần lượt là \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( { - 2;5} \right)\), vệ tinh \(M\) đo được khoảng cách giữa nó và người đó là 3, vệ tinh \(N\) đo được khoảng cách giữa nó và người đó là \(\sqrt {34} \). Hãy cho biết, tại hai vị trí \(M\) và \(N\) có xác định được tọa độ của người \(I\) qua hệ thống GPS hay không ? Nếu có, tọa độ đó là bao nhiêu ?