Đề thi giữa kì 2 Toán 10 THPT Gio Linh (Quảng Trị) năm 2022-2023 (có đáp án)
25 câu hỏi
I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hình bên, hàm số nghịch biến trong khoảng
\((0; + \infty )\)
\(( - 1; + \infty )\)
\(( - \infty ;2)\)
\((1; + \infty )\)
Đáp án C
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(d?\)
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;{\rm{ }}2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;{\rm{ }} - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;{\rm{ }}3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;{\rm{ 3}}} \right)\).
Đáp án D
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho bằng bảng sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Tập giá trị của hàm số là
\(T = \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)
\(T = \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
\(T = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\)
\(T = \mathbb{R}\)
Đáp án B
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
\(y = 3{x^2} - 2.\)
\(y = 2{x^3} + 3x - 1.\)
\(y = 5x + 4.\)
\(y = m{x^2} - 3x + 2.\)
Đáp án A
Cho hàm số\(y = f(x)\) có đồ thị hình bên, hàm số đồng biến trong khoảng
\(( - 1; + \infty )\)
\(( - \infty ;1)\)
\((0; + \infty )\)
\((1; + \infty )\)
Đáp án D
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
\(x - {y^2} + 8 = 0\)
\(x + \sqrt 2 {y^2} - \sqrt 3 = 0\)
\(x + {2^2}y - 1 = 0\)
\({x^2} + {3^2}.y + 1 = 0\)
Đáp án C
Cho hai đường thẳng \[{{\rm{d}}_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\] và \({{\rm{d}}_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\), với \({a_2}.{b_2}.{c_2} \ne 0\). Hai đường thẳng \({{\rm{d}}_1}\) và \({{\rm{d}}_2}\) trùng nhau khi
\(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}\).
\(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\).
\[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\].
\(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\).
Đáp án C
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x - 5\). Hệ số a, b, c của tam thức lần lượt là
3; −2 ; −5
3; 2; 5
−3; 2; −5
−3; 2; −5
Đáp án A
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ, hãy tìm trục đối xứng của parabol đó?
\(x = - 2.\)
\(y = 0.\)
\(y = - 2.\)
\(x = 0.\)
Đáp án A
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x - 5\). Hệ số a, b, c của tam thức lần lượt là
3; −2; −5
−3; 2; −5
3; 2; 5
−3;−2; −5
Đáp án D
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ, hãy tìm trục đối xứng của parabol đó?
\(x = - 3.\)
\(y = - 3.\)
\(y = 0.\)
\(x = 0.\)
Đáp án A
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng \(d:3x + y - 5 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(d?\)
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3;{\rm{ 1}}} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 1;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;1} \right)\)
Đáp án D
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
\(y = {x^3} + 4{x^2} + 3x - 1.\)
\(y = {x^2} + 2x.\)
\(y = 5x - 3\)
\(y = m{x^2} + 2x - 1.\)
Đáp án B
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({{\rm{d}}_1}:x + 5 = 0\) và \({{\rm{d}}_2}:y - 7 = 0\).
Trùng nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Song song.
Vuông góc.
Đáp án D
Cho phương trình \[\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \]. Bình phương hai vế của phương trình và thu gọn ta được phương trình nào sau đây?
\[5{x^2} + 3x = 0\].
\[5{x^2} - 3x - 12 = 0\].
\[5{x^2} - 3x + 2 = 0\].
\[5{x^2} - 3x = 0\].
Đáp án A
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm \[B\left( {5;2} \right)\] và nhận \[\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\] làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
\(2x - y - 8 = 0\).
\(5x + 2y - 8 = 0\).
\(2x - y + 8 = 0\).
\(5x + 2y + 8 = 0\).
Đáp án A
Tập giá trị của hàm số \[y = {x^2} + 2x + 4\] là
\[\left[ {4; + \infty } \right)\]
\[\left[ {3; + \infty } \right)\]
\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
\(\left[ {2; + \infty } \right)\)
Đáp án B
Khoảng cách từ điểm \[M\left( {2;0} \right)\] đến đường thẳng \[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 4t}\end{array}} \right.\] bằng
\[\frac{{10}}{{\sqrt 5 }}.\]
\(\frac{2}{5}.\)
\[\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\]
\(2.\)
Đáp án D
Cho hàm số bậc hai \(y = - 2{x^2} + 2001x\). Hãy thay dấu “?” lần lượt bằng các số thích hợp nào để hoàn thành bảng giá trị sau:
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y\) | ? | ? | ? | ? |
\(0;\;1999;\;3994;\;5985\)
\(0;\;2003;\;4012;\;6024\)
\(0;\;2003;\;4010;\;6021\)
\(0;\;1999;\;3997;\;5986\)
Đáp án A
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + x + 12 \ge 0\) là
\(\left( { - \infty \,;\, - 4} \right] \cup \left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty \,;\, - 3} \right] \cup \left[ {4\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 3\,;\,4} \right]\).
\(\emptyset \).
Đáp án C
II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm)
Xét sự biến thiên của hàm số \(y = 4{x^2} + 8x + 2\).
Xét sự biến thiên của hàm số \(y = 4{x^2} + 8x + 2\).
Gợi ý làm bài:
Hàm số \(y = 4{x^2} + 8x + 2\) có hệ số \(a = 4 > 0\), tọa độ đỉnh là \(I( - 1; - 2)\)
Bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\)và đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \[A( - 3; - 2);B( - 1;3)\]?
Gợi ý làm bài:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\)vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;5} \right)\)\( \Rightarrow \) vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5; - 2} \right)\)
\(AB:5\left( {x + 3} \right) - 2\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 11 = 0\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], lập phương trình đường thẳngdvuông góc với \(\Delta :2x + y - 1 = 0\) và cách điểm \(M\left( {3\,; - 2} \right)\) một khoảng là \(\sqrt 5 \).
Gợi ý làm bài:
Vì đường thẳng \(d \bot \Delta :2x + y - 1 = 0\) nên \(d\) có dạng: \(x - 2y + c = 0\).
Vì \(d\left( {M,d} \right) = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {7 + c} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - 12\\c = - 2\end{array} \right.\).
Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \({d_1}:x - 2y - 12 = 0\) và \({d_2}:x - 2y - 2 = 0\).
Giải phương trình \[\sqrt {2{x^2} - 3x + 5} = x + 1.\]
Gợi ý làm bài:
\[\sqrt {2{x^2} - 3x + 5} = x + 1.\]
\[ \Rightarrow 2{x^2} - 3x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 5 = {x^2} + 2x + 1\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.\]
Thay lần lượt hai giá trị này của \[x\] vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = 1\) và \(x = 4\) thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \[S = \left\{ {1;4} \right\}\].
Hai con tàu 
và 
đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu chạy về vị trí hiện tại của tàu với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Tại thời điểm 
(giờ) sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là 
. Khi đó, tàu 
đang ở vị trí 
và tàu 
đang ở vị trí 
như hình vẽ trên.
Ta có: 
.
Suy ra 
.
Xét hàm số 
với 
.
Ta có 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
trên khoảng 
như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có: 
tại 
.
Vậy sau 
giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất.
Đáp số: 
.
