Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường Thực hành Sài Gòn (Hồ Chí Minh) năm 2024-2025 có đáp án
14 câu hỏi
Hai đơn thức nào sau đây là hai đơn thức đồng dạng?
\(2{x^2}yz\) và \(2x{y^2}z\).
\({x^2}{y^2}z\) và \( - x{y^2}{z^2}\).
\( - 2{x^2}yz\) và \(2xy{z^2}\).
\( - x{y^2}z\) và \( - 2x{y^2}z\).
Đáp án đúng: D
Bậc của đa thức \(2025{x^2}{y^2} - \frac{1}{{20}}{x^3}{y^2} + {x^5}y + 2024\) là
2025.
1.
5 .
6 .
Đáp án đúng: D
Viết đa thức \(4{x^2} - 2x + \frac{1}{4}\) dưới dạng tích được kết quả là
\({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2}\).
\({\left( {\frac{1}{2} - 2x} \right)^2}\).
\({\left( {\frac{1}{2} + 4x} \right)^2}\).
\({\left( {\frac{1}{4} - 4x} \right)^2}\).
Đáp án đúng: B
Cho hai biễu thức \(A\) và \(B\,\,(A\) khác \(B\) và \(A\) khác \( - B)\), hằng đẳng thức nào sau đây sai?
\({B^2} - {A^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\).
\(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\).
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\).
Đáp án đúng: A
Phát biểu nào sau đây sai?
Hinh chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều.
Hinh chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Hình chóp tam giác đều có tất cả năm mặt là các tam giác đều.
Hinh chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng nhau.
Đáp án đúng: C
Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là
tam giác vuông.
tam giác đều.
hình vuông.
lục giác đều.
Đáp án đúng: C
Cho tứ giác \(GHIK\) có \[\widehat G = \widehat I = 90^\circ \] và \(\widehat {IHt} = 65^\circ \) như hình vẽ:
Số đo của \(\widehat {GKI}\) bằng
\(45^\circ \).
\(65^\circ \).
\(90^\circ \).
\(115^\circ \).
Đáp án đúng: B
Cho hình thang cân \(MNPQ\,\,(MN\,{\rm{//}}\,PQ\) và \(MN < PQ)\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\widehat {MNP} = \widehat {MQP}\).
\(\widehat {QMN} = \widehat {MNP}\).
\(MQ = NP\).
\(MP = QN\).
Đáp án đúng: A
Cho hai đa thức \(A = 10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z\) và \(B = - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024\). Tính \(A + B\).
\(A + B = \left( {10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z} \right) + \left( { - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024} \right)\) \(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{}\\{}&{}\\{}&{}\end{array}\)
\( = 10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024\)
\( = \left( {10{x^2}y - 29{x^2}y} \right) + \left( { - \frac{2}{3}{x^2}yz + \frac{5}{3}{x^2}yz} \right) + \left( { - 6x{y^2}z - x{y^2}z} \right) + 2024\)
\( = - 19{x^2}y + {x^2}yz - 7x{y^2}z + 2024\)
Thu gọn biểu thức \(C = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)\).
\(C = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)\)
\( = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)\)
\( = 9{x^2} + 6xy + {y^2} + 25 - {y^2} - 6xy - 3{x^2} = 6{x^2} + 25\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(а) \(8{x^3}{y^3} - 8{x^2}{y^2} + 4xy\);
(b) \(3{x^2}{y^3} - 27{x^2}y\);
(c) \({x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz\).
a) \(8{x^3}{y^3} - 8{x^2}{y^2} + 4xy = 4xy\left( {2{x^2}{y^2} - 2xy + 1} \right)\);
b) \(3{x^2}{y^3} - 27{x^2}y = 3{x^2}y\left( {{y^2} - 9} \right) = 3{x^2}y\left( {y + 3} \right)\left( {y - 3} \right);\)
c) \({x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz = {\left( {x + y} \right)^2} - z\left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - z} \right).\)
Người thợ gia công khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều có chiểu cao bằng 12 dm, cạnh đáy có độ dài bằng 100 cm.
(a) Tính thể tích của khối gỗ;
(b) Người thợ tiến hành sơn toàn bộ bể mặt của khối gổ (kể cả mặt đáy). Hỏi với một thùng sơn 2 lít, người thợ có thể sơn hoàn chỉnh được nhiều nhất bao nhiêu khối gỗ như trên, biết mỗi lit sơn sơn được \(12{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) bề mặt gỗ và chiều cao \(SH\) của mặt bên bằng 130 cm?
a) Đổi \(12\,\,{\rm{dm}} = 120\,\,{\rm{cm}}.\)
Thể tích khối gỗ là: \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot {100^2} = 400\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]
b) Diện tích toàn phần của khối gỗ là:
\(S = 4 \cdot \frac{{130 \cdot 100}}{2} + {100^2} = 36\,\,000\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\)
Đổi \(12\,\,{{\rm{m}}^2} = 120\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Ta có \(2 \cdot \left( {120\,\,000:\,36\,\,000} \right) = 6,\left( 6 \right).\)
Vậy với một thùng sơn 2 lít, người ta có thể sơn hoàn chỉnh được nhiều nhất 6 khối gỗ.
Hai chiếc tàu cùng xuất phát ở vi trí \(O\), đi thẳng theo hai hướng vuông góc vói nhau (như hình vẽ). Tính khoảng cách \(MN\) giữa hai tàu sau 2,5 giờ, biết tàu thứ nhất chạy đến vị trí \(M\) với tốc độ \(48{\rm{\;km}}/\)giờ và tàu thứ hai chạy đến vị trí \(N\) với tốc độ \(36{\rm{\;km}}/\)giờ.
Ta có \(OM = 2,5 \cdot 48 = 120{\rm{\;km}}\,;\,\,ON = 2,5 \cdot 36 = 90{\rm{\;km}};\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(OMN\) vuông tại \(O,\) ta có
\(M{N^2} = O{M^2} + O{N^2} = {120^2} + {90^2}\) hay \(MN = 150{\rm{\;km}}\).
Vậy sau 2,5 giờ, khoảng cách \(MN\) giữa hai tàu bằng 150 km .
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BM\) là tia phân giác cùa \(\widehat {ABC}\left( {M \in AC} \right)\). Qua \(M,\) vẽ \(MN\) song song với \(BC\left( {N \in AB} \right)\).
(a) Chứng minh rằng \(MNBC\) là hình thang cân;
(b) Vẽ \(NI \bot BM\) tại \(I\) và vẽ đưởng thẳng \(IK\) song song với \(MN\left( {K \in CN} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác \(BCKI\) là hình thang cân và \(MK \bot CN\).
a) Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MNBC\) là hình thang.
Mà \[\widehat B = \widehat C\] (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)). Do đó \(MNBC\) là hình thang cân.
b) Ta có \(\Delta BCN = \Delta CBM\) (c.g.c) (vì \(BC\) chung, \(\widehat B = \widehat C,\,\,BN = CM\,).\)
Suy ra \(\widehat {BCN} = \widehat {CBM}\), mà \(BIKC\) là hình thang \(\left( {BC\,{\rm{//}}\,IK} \right)\).
Do đó \(BCKI\) là hình thang cân.
Ta có \({\rm{\Delta }}BIN = {\rm{\Delta }}CKM{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}})\,\,\left( {{\rm{v\`i \;}}NB = MC\,;\,\,IB = KC\,;\,\,\widehat {NBI} = \widehat {MCK}} \right)\).
Suy ra \(\widehat {MKC} = \widehat {NIB} = 90^\circ \) hay \(MK \bot CN\) tại \(K\).
Bạn có thích hoạt động này không?
