Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Điện Biên (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án - Đề B
18 câu hỏi
Biểu thức nào trong các biểu thức sau là đơn thức?
\[\left( {1 + \;x} \right){x^3}\].
\[x + \;2y\].
\[\left( {xy + \;z} \right)t\;\].
\[3x{y^2}{z^5}\].
Đáp án đúng: D
Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức nhiều biến?
\[{x^2} - 4x + 1\].
\[{a^2} - 3ab + 1\].
\[5{x^2} - 3x\].
\[{m^2} - 4\].
Đáp án đúng: B
Trong các đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức đã thu gọn?
\[ - 8{x^2}{y^3}\].
\[ - {x^3}{y^2}x\].
\[ - \frac{3}{2}{x^3}y.5{y^5}\].
\[ - \frac{5}{2}y\left( {7{z^4}} \right)y\].
Đáp án đúng: A
Tìm cặp đơn thức đồng dạng trong các cặp đơn thức sau?
\[3{x^2}y\] và \[3x{y^2}\].
\[\frac{3}{2}{x^3}{y^2}\] và \[ - 3{x^3}{y^2}\].
\[{\left( {{x^2}y} \right)^2}\]và \[x{y^2}\].
\[{\left( {\frac{1}{4}xyz} \right)^2}\] và \[4xyz.\]
Đáp án đúng: B
Bậc của đa thức \[M = - 9x{y^5} + \frac{7}{2}{x^2}y + 7{y^3} - 1\] là:
5.
4.
3.
6.
Đáp án đúng: D
Bậc của đa thức \[A = - {x^2}{y^3} + 8{x^3}{y^2} + 3x{y^2} + {x^2}{y^3} - 5{x^3}{y^2}\] sau khi thu gọn là:
1.
7.
5.
2.
Đáp án đúng: C
Biểu thức \[{\left( {x + 5} \right)^2}\] được khai triển là:
\[{x^2} + 10x + 25\].
\[{x^2} - 2x + 25\].
\[{x^2} - 10x + 5\].
\[{x^2} - 25\].
Đáp án đúng: A
Biểu thức \[{x^3} - 1\] được viết dưới dạng tích là:
\[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\].
\[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\].
\[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].
\[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\].
Đáp án đúng: C
Biểu thức \[16{x^2} - 81\] được viết dưới dạng tích là:
\[\left( {4x - 9} \right)\left( {4x + 9} \right)\].
\[\left( {16x - 9} \right)\left( {16x + 9} \right)\].
\[\left( {4x - 81} \right)\left( {4x + 81} \right)\].
\[\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right)\].
Đáp án đúng: A
Biểu thức \[{x^2} - 6xy + 9{y^2}\] bằng:
\[{\left( {x + 3y} \right)^2}\].
\[{\left( {x - 3y} \right)^2}\].
\[{x^2} - 9{y^2}\] .
\[{\left( {4x - 5y} \right)^2}\].
Đáp án đúng: B
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là:
Tam giác cân.
Tam giác vuông.
Tam giác.
Tam giác đều.
Đáp án đúng: A
Hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng 6 cm, diện tích đáy bằng 25 cm2. Thể tích của hình chóp bằng
100 cm3.
25 cm3.
15 cm3.
50 cm3.
Đáp án đúng: D
Thực hiện phép tính
(a) \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\].
(b) \[\left( {6{a^3}{b^4} - {a^2}{b^3} + 15{a^2}{b^2}} \right):\left( {3a{b^2}} \right)\].
(c) \[\left( {2x + 1} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\].
a) \[\,\,\,{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\]
\[ = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\]
\[ = {x^2} - x + \frac{1}{4}.\]
b) \[\,\,\,\left( {6{a^3}{b^4} - {a^2}{b^3} + 15{a^2}{b^2}} \right):\left( {3a{b^2}} \right)\]
\[ = 6{a^3}{b^4}:\left( {3a{b^2}} \right) - {a^2}{b^3}:\left( {3a{b^2}} \right) + 15{a^2}{b^2}:\left( {3a{b^2}} \right)\]
\[ = 2{a^2}{b^2} - \frac{1}{3}ab + 5a.\]
c) \[\,\,\,\left( {2x + 1} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\]
\[ = 10{x^3} - 4{x^2} + 2x + 5{x^2} - 2x + 1\]
\[ = 10{x^3} + {x^2} + 1.\]
Phân tích đa thức thành nhân tử:
(a) \[{x^2} - 4{y^2}\].
(b) \[{x^2}(x - y) + 5x - 5y\].
a) \[\,\,\,{x^2} - 4{y^2}\]
\[ = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2}\]
\[ = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right).\]
b) \[\,\,\,\,{x^2}\left( {x - y} \right) + 5x - 5y\]
\[ = {x^2}\left( {x - y} \right) + 5\left( {x - y} \right)\]
\[\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + 5} \right).\]
Rút gọn các biểu thức sau:
(a) \[5x\left( {5 - x} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right)\].
(b) \[{\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\].
a) \[\,\,\,\,5x\left( {5 - x} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right)\]
\[ = 25x - 5{x^2} + 5{x^2} - 3x + 5x - 3\]
\[ = 27x - 3.\]
b) \[\,\,\,{\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\]
\[ = 4{x^2} + 12x + 9 - \left[ {{{(2x)}^2} - 1} \right]\]
\[ = 4{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} + 1\]
\[ = 12x + 10.\]
Cho hình chóp tam giác đều \[S.DEF\] có cạnh bên \[SE = 7{\rm{\;cm}}\] và cạnh đáy \[DE = 3,5{\rm{\;cm}}.\] Hãy cho biết:
(a) Một mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
(b) Độ dài cạnh \[EF\] và cạnh \[SD.\]
a) Một mặt bên là: \[SDE.\]
Mặt đáy là: \[DEF.\]
b) Vì \[S.DEF\] là hình chóp tam giác đều nên:
* \[SD = SE = 7{\rm{\;cm}}.\]
* \[EF = DE = 3,5{\rm{\;cm}}.\]
Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là \[1,6\] m và chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của mái che là \[0,8\] m.
(a) Tính độ dài cạnh \[BD\] (làm tròn đến hàng đơn vị).
(b) Tính diện tích phần kính để làm mái che giếng trời đó (không kể đáy).
a) Xét tam giác \[ABD\] vuông tại \[A,\] theo định lí Pythagore ta có
\[B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = 1,{6^2} + 1,{6^2} = 5,12\]
Do đó \[BD \approx 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
b) Diện tích xung quanh của mái che giếng trời là:
\[4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1,6 \cdot 0,8 = 2,56{\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 150 m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 70 m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2 m (làm tròn 1 chữ số thập phân).
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[C,\] theo định lí Pythagore ta có:
\[A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\]
Suy ra \[B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} = {150^2} - {70^2} = 17\,\,600.\]
Do đó \[BC \approx 132,7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
Độ cao của con diều so với mặt đất khoảng: \[\;132,7 + 2 = 134,7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
Bạn có thích hoạt động này không?
