Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS&THPT Ban Mai School (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
14 câu hỏi
Kết quả của phép tính \[{x^3}\left( {2{x^2} - 3x - \frac{1}{4}} \right)\]bằng
\[2{x^6} - 3{x^4} - \frac{1}{4}{x^3}.\]
\[2{x^5} - 3{x^4} - \frac{1}{4}.\]
\[2{x^5} - 3{x^4} - \frac{1}{4}{x^3}.\]
\[2{x^6} - 3{x^3} - \frac{1}{4}{x^3}.\]
Đáp án đúng: C
Biểu thức thích hợp điền vào dấu ba chấm của đẳng thức \({x^2} - ... + 4{y^2} = {\left( {x - 2y} \right)^2}\)là
\(2xy.\)
\(4xy.\)
\(6xy.\)
\(\frac{1}{2}xy.\)
Đáp án đúng: B
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là
Tam giác đều.
Tam giác cân.
Tam giác nhọn.
Tam giác vuông.
Đáp án đúng: B
Bộ ba độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
\(4\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,5\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,6\,\,{\rm{cm}}.\)
\(6\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,7\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,10\,\,{\rm{cm}}.\)
\(5\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,12\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,13\,\,{\rm{cm}}.\)
\(8\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,16\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,17\,\,{\rm{cm}}.\)
Đáp án đúng: C
Khai triển các hằng đẳng thức sau:
(a) \({\left( {x - 5} \right)^2}.\)
(b) \({\left( {x + 6} \right)^3}.\)
(c) \({x^2} - 16{y^2}.\)
a) \({\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 10x + 25\)
b) \({\left( {x + 6} \right)^3} = {x^3} + 18{x^2} + 108x + 216\)
c) \({x^2} - 16{y^2} = {x^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {x - 4y} \right)\left( {x + 4y} \right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(a) \(12{x^3}y + 6x{y^2} - 24xy.\)
(b) \(\frac{1}{4} - x + {x^2}.\)
(c) \({x^2} - 6x + 9 - 4{y^2}.\)\(\)
a) \(12{x^3}y + 6x{y^2} - 24xy = 6xy\left( {2{x^2} + y - 4} \right)\)
b) \(\frac{1}{4} - x + {x^2} = {\left( {\frac{1}{2} - x} \right)^2}\)
c) \(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 - 4{y^2} = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - 4{y^2}\\ = {\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2} = \left( {x - 3 - 2y} \right)\left( {x - 3 + 2y} \right)\end{array}\)
Rút gọn biểu thức: \(A = {\left( {x + 3} \right)^3} + {\left( {x - 3} \right)^3} + {x^3} - 3x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\).
\(\begin{array}{l}A = {\left( {x + 3} \right)^3} + {\left( {x - 3} \right)^3} + {x^3} - 3x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\\ = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 + {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 + {x^3} - 3x\left( {{x^2} - 9} \right)\\ = 2{x^3} + 54x + {x^3} - 3{x^3} - 27x\\ = 27x\end{array}\)
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x\]:
\(B = 2\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) - 2\left( {{x^3} + 1} \right).\)
\(\begin{array}{l}B = 2\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) - 2\left( {{x^3} + 1} \right)\\ = 2\left( {{x^3} + 64} \right) - 2{x^3} - 2\\ = 2{x^3} + 128 - 2{x^3} - 2\\ = 126\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến\[x\]
Để ủng hộ và chia sẻ một phần những khó khăn do bão lũ gây ra ở tỉnh Yên Bái, các bạn học sinh ở một trường THCS trên địa bàn Hà Nội đã tổ chức gói bánh ít, những chiếc bánh làm từ gạo nếp và đậu xanh giúp bà con vùng bão tạm quên đi cái đói. Mỗi chiếc bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \[7cm,\]trung đoạn của mỗi chiếc bánh là \[9cm.\]
Để gói được \[300\] chiếc bánh ít, các bạn học sinh cần chuẩn bị bao nhiêu mét vuông lá chuối để gói bên ngoài chiếc bánh (coi phần mép gấp không đáng kể và mỗi chiếc chỉ gói một lớp lá)?
Diện tích xung quanh một chiếc bánh ít là:
7.7.9 = 441 (\(c{m^2}\))
Diện tích đáy một chiếc bánh ít là:
7.7 = 49 (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần một chiếc bánh ít là:
441 + 49 = 490 (\(c{m^2}\))
Để gói được 300 chiếc bánh ít, các bạn học sinh cần chuẩn bị số mét vuông lá chuối để gói bên ngoài chiếc bánh là:
490 . 300 = 147 000 (\(c{m^2}\))
Đổi 147 \(c{m^2}\) = 14,7 \({m^2}\)
Bạn An tiến hành thực nghiệm đo chiều cao của cây dừa. Bạn đo được khoảng cách từ chân mình tới gốc cây là \[3m,\] bạn cao \[1,7m.\] Cho khoảng cách từ đỉnh đầu bạn An tới đỉnh cây là \[16m.\] Hãy tính chiều cao của cây dừa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Gọi chiều cao cây dừa là CD
Khoảng cách từ chân bạn An tới gốc cây là BC
Chiều cao bạn An là MB
Khoảng cách từ đỉnh đầu bạn An tới đỉnh cây là MD.
Ta có: MC = AB + BC = 1,7 + 3 = 4,7 (m)
Xét tam giác ACD vuông tại C có:
\(M{D^2} = M{C^2} + C{D^2}\) (định lí Pythagore)
\(\begin{array}{l}{16^2} = 4,{7^2} + C{D^2}\\C{D^2} = {16^2} - 4,{7^2} = 233,91\\CD \approx 15,3\end{array}\)
Vậy chiều cao của cây táo khoảng 15,3m
Tìm \[x,\]biết:
(a) \(3x\left( {x - 2} \right) = 8\left( {x - 2} \right).\)
(b) \(2x(x - 4) - {x^2} + 16 = 0.\)
a) \(\begin{array}{l}3x\left( {x - 2} \right) = 8\left( {x - 2} \right)\\3x\left( {x - 2} \right) = 8\left( {x - 2} \right)\\\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 8} \right) = 0\end{array}\)
\(x - 2 = 0\) hoặc \(3x - 8 = 0\)
\(x = 2\) hoặc \(x = \frac{8}{3}\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;\frac{8}{3}} \right\}\).
b) \(\begin{array}{l}2x(x - 4) - {x^2} + 16 = 0\\2x(x - 4) - \left( {{x^2} - 16} \right) = 0\\2x(x - 4) - (x - 4)(x + 4) = 0\\(x - 4)\left( {2x - x - 4} \right) = 0\\{(x - 4)^2} = 0\\x - 4 = 0\\x = 4\end{array}\)
Vậy \[x = 4\].
Chứng minh rằng với mọi \[x\] thì: \({x^2} - 3x + 3\,\,\, > \,\,0.\)
\({x^2} - 3x + 3\,\,\, = \,{x^2} - 2.x.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\)
Với mọi x, ta có \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\)
Vậy với mọi \[x\] thì \({x^2} - 3x + 3\,\,\, > \,\,0.\)
Tìm \[x,y\] biết:
(a) \(10{x^2} + 37x + 7 = 0.\)
(b) \(4{x^2} + 9{y^2} + 24y + 25 = 12x.\)
a) \[10{x^2} + 36x + 7 = 0\]
\[10{x^2} + 2x + 35x + 7 = 0\]
\[\left( {10{x^2} + 2x} \right) + \left( {35x + 7} \right) = 0\]
\[2x\left( {5x + 1} \right) + 5\left( {5x + 1} \right) = 0\]
\[\begin{array}{l}\left( {5x + 1} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\\TH1:5x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{5}\\TH2:2x + 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 5}}{2}\end{array}\]
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 1}}{5};\frac{{ - 5}}{2}} \right\}\).
b) \(\begin{array}{l}4{x^2} + 9{y^2} + 24y + 25 = 12x\\\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) + \left( {9{y^2} + 24y + 16} \right) = 0\\{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {3y + 4} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = 0\\3y + 4 = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{2};y = \frac{{ - 4}}{3}\).
Tính: \(A = 24\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\,\,...\,\left( {{5^{256}} + 1} \right)\).
\(\begin{array}{l}A = 24\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\,\,...\,\left( {{5^{256}} + 1} \right)\\ = \left( {25 - 1} \right)\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\,\,...\,\left( {{5^{256}} + 1} \right)\\ = \left( {{5^2} - 1} \right)\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\,\,...\,\left( {{5^{256}} + 1} \right)\\ = \left( {{5^4} - 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\,\,...\,\left( {{5^{256}} + 1} \right)\\ = \left( {{5^8} - 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\,\,...\,\left( {{5^{256}} + 1} \right)\\ = ...\\ = \left( {{5^{256}} - 1} \right)\left( {{5^{256}} + 1} \right)\\ = {5^{512}} - 1\end{array}\)
Bạn có thích hoạt động này không?
