Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Thanh Quan (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
13 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây là một đơn thức?
\[x(5x - 1)\].
\(x + \frac{2}{y}\).
\(\frac{{x{y^2}}}{{2024}}\).
\[2025 + y\].
Đáp án đúng: C
Trong các đơn thức sau, đơn thức nào chưa thu gọn
\[ - 2{x^4}yz\].
\[2{x^3}{y^2}z.4x\].
\[\frac{3}{5}{y^2}xz\].
\[5{x^3}{z^4}y\].
Đáp án đúng: B
Kết quả của phép chia \((14{x^7}{y^8}):(7{x^5}{y^7})\) là
\(2{x^2}y\).
\(98{x^{12}}{y^{15}}\).
\(2{x^{12}}{y^{15}}\).
\(7{x^2}y\).
Đáp án đúng: A
Khai triển của hằng đẳng thức \[{\left( {x - 3y} \right)^2}\] là
\[{\left( {x - 3y} \right)^2} = {x^2} - 3xy + 9{y^2}\].
\[{\left( {x - 3y} \right)^2} = {x^2} + 6xy + 3{y^2}\].
\[{\left( {x - 3y} \right)^2} = {x^2} - 3{y^2}\].
\[{\left( {x - 3y} \right)^2} = {x^2} - 6xy + 9{y^2}\].
Đáp án đúng: D
Cho \({\left( {x + 2} \right)^3} = {x^3}\, + ...... + 12x + 8\). Đơn thức phù hợp vào chỗ chấm là
\(2{x^2}\).
\(6{x^2}\).
\( - 2{x^2}\).
\( - 6{x^2}\).
Đáp án đúng: B
Hình chóp tam giác đều có đáy là hình?
Tam giác cân.
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: B
Cho hình chóp tam giác đều A.BCD như hình vẽ bên. Trung đoạn của hình chóp là đoạn thẳng
AM.
BN.
AP.
Đáp án đúng: A
Cho tam giác ABC thoả mãn AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 3 cm. Khi đó ∆ABC là
tam giác vuông tại A.
tam giác vuông tại B.
tam giác vuông tại C.
tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: B
Cho biểu thức: \(M = \frac{3}{2}{x^3}{y^2} - 6 + 2x - \frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 5\).
(a) Thu gọn biểu thức M.
(b) Tính giá trị của biểu thức M tại \(x = 1;\,\,y = - 2\).
a) Thu gọn biểu thức M.
\[\begin{array}{l}M = \frac{3}{2}{x^3}{y^2} - 6 + 2x - \frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 5\\M = \left( {\frac{3}{2}{x^3}{y^2} - \frac{1}{2}{x^3}{y^2}} \right) + 2x + ( - 6 + 5)\\M = {x^3}{y^2} + 2x - 1\end{array}\]
b) Tính giá trị của biểu thức M tại \(x = 1;\,\,y = - 2\).
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào biểu thức M ta có:
\[M = {(1)^3}.{( - 2)^2} + 2.1 - 1 = 5\]
Vậy tại \(x = 1;y = - 2\) thì \(M = 5\)
Tìm x, biết:
(a) \({x^2} + 9x = 0\);
(b) \[x.(2x + 4) + 2(3 - {x^2}) = 10\];
(c) \((8{x^4} - 6{x^2}):2{x^2} - 22 = 0\).
a) \({x^2} + 9x = 0\)
\(x(x + 9) = 0\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 9} \right\}\)
b) \[x(2x + 4) + 2(3 - {x^2}) = 10\]
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 4x + 6 - 2{x^2} = 10\\4x = 10 - 6\end{array}\)
\(\begin{array}{l}4x = 4\\x = 1\end{array}\)
Vậy x = 1
c) \((8{x^4} - 6{x^2}):2{x^2} - 22 = 0\)
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 3 - 22 = 0\\4{x^2} - 25 = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}4{x^2} = 25\\x = \pm \frac{5}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right\}\)
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
(a) \(3{x^2}y - 6xy\);
(b) \({x^2} - 8xy + 16{y^2}\);
(c) \({x^3} - 6{x^2} - x{y^2} + 9x\).
a) \(3{x^2}y - 6xy\)
\( = 3xy(x - 2)\)
b) \({x^2} - 8xy + 16{y^2}\)
\(\begin{array}{l} = {x^2} - 2.x.4y + {(4y)^2}\\ = {(x - 4y)^2}\end{array}\)
c) \({x^3} - 6{x^2} - x{y^2} + 9x\)
\( = x({x^2} - 6x - {y^2} + 9)\)
\(\begin{array}{l} = x\left[ {({x^2} - 6x + 9) - {y^2}} \right]\\ = x\left[ {{{(x - 3)}^2} - {y^2}} \right]\\ = x(x - 3 - y)(x - 3 + y)\end{array}\)
Một chiếc lều ở trại hè cho học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng 2,8 m; độ dài cạnh đáy bằng 3 m.
(a) Tính thể tích không khí bên trong của chiếc lều.
(b) Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả bốn mặt xung quanh của lều và không sơn phủ phần làm cửa có diện tích là 5 m2. Biết độ dài trung đoạn của lều là \[3,18\,m\] và cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 35 000 đồng. Cần phải trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó?
a) Diện tích đáy hình vuông của lều là:
\(S = {3^2} = 9\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thể tích không khí bên trong lều là:
\[V = \frac{1}{3}{S_{d\'a y}}h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2,8 = 8,4\;\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].
Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.
b) Diện tích xung quanh của lều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3,18 = 19,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích cần sơn phủ cho lều là:
\(S = 19,08 - 5 = 14,08\) (m2).
Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:
\(14,08.35\,\,000 = 492\,\,800\) (đồng).
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1. Giả sử AB = 20cm, AH = 12cm, HC = 5cm.
(a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
(b) Tính chu vi tam giác ABC.
2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vuông góc với AB (I \( \in \)AB).
Chứng minh: \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\).
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Vì \(AH \bot BC\)(gt) tại H nên\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Xét tam giác AHC vuông tại H (vì \[\widehat {AHC} = 90^\circ \]) có:
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (định lí Pythagore)
\[A{C^2} = {12^2} + {5^2} = 169\]
\[AC = 13\,\,{\rm{cm}}\]
b) Tính chu vi tam giác ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H (vì \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)) có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore)
Tính được BH = 16 cm.
Tính \(BC = BH + HC = 16 + 5 = 21(cm)\).
Chu vi ∆ABC là AB + BC + AC = 20 + 21 + 13 = 54 (cm).
2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vuông góc với AB (I thuộc AB). Chứng minh: \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\).
Áp dụng định lí Pythagore với
∆AIK vuông tại I suy ra AI2 = AK2 – KI2 (1)
∆BIK vuông tại I suy ra BI2 = BK2 – KI2 (2)
Lấy (1) trừ (2) suy ra: AI2 – BI2 = AK2 – BK2 (3)
∆AKH vuông tại H suy ra AH2 = AK2 – KH2 (4)
Vì K là trung điểm BH (gt) nên BK = KH (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\) (đpcm)
Bạn có thích hoạt động này không?
