Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Thạch Bàn (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
12 câu hỏi
Cho hình vẽ bên. Cạnh bên của hình chóp tam giác đều là
SH.
SK.
BI.
SC.
Đáp án đúng: D
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\(2 + {x^2}y\).
\(\frac{{ - 1}}{5}{x^4}{y^5}\).
\(\frac{{x + y}}{{3y}}\)
\( - \frac{3}{4}{x^3}y + 7x\)
Đáp án đúng: B
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là bình phương của một tổng?
\({A^2} + {B^2}\).
\[{A^2} - {B^2}\].
\({\left( {A + B} \right)^2}\).
\({\left( {A - B} \right)^2}\).
Đáp án đúng: C
Cho hình vẽ sau. Hình nào không phải tứ giác lồi?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng: D
Câu trắc nghiệm đúng, sai. Trong mỗi ý a, b, c, d học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(A = 2x + 4y\,;\,\,B = 2x + 6y.\)
A là đơn thức.
B là đa thức.
Giá trị của biểu thức A + B khi x = 1; y = – 2 là – 16.
Giá trị của biểu thức A – B khi y = 0 là 2.
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Cho biểu thức \(A = {x^2} + 5x - 2\).
(a) Biểu thức A là đơn thức hay đa thức?
(b) Tính giá trị biểu thức A khi \(x = - 3\).
a) Biểu thức A là đa thức.
b) Thay x = – 3 vào đa thức A ta được:
\(\begin{array}{l}A = {\left( { - 3} \right)^2} + 5\left( { - 3} \right) - 2\\A = 9 - 15 - 2 = - 8\end{array}\)
Vậy giá trị của đa thức A = – 8 khi x = –3
Thu gọn biểu thức sau:
\(A = - 2x\left( {3x - 5} \right) - 10x\)
\[B = \left( {3x + 5y} \right)\left( {2x - 7y} \right)\]
\(C = 3x{y^2} + 6y - 5y + \left( {10{x^3}{y^2} - 8{x^3}} \right):2{x^2}\)
\(A = - 2x\left( {3x - 5} \right) - 10x\)
\( = - 6{x^2} + 10x - 10x = - 6{x^2}\)
\[B = \left( {3x + 5y} \right)\left( {2x - 7y} \right)\]
\[\begin{array}{l} = 6{x^2} - 21xy + 10xy - 35{y^2}\\ = 6{x^2} - 11xy - 35{y^2}\end{array}\]
\(C = 3x{y^2} + 6y - 5y + \left( {10{x^3}{y^2} - 8{x^3}} \right):2{x^2}\)
\[\begin{array}{l} = 3x{y^2} + y + 5x{y^2} - 4x\\ = 8x{y^2} + y - 4x\end{array}\]
Tìm x, biết:
(\(a)\,{\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} + 4x = 5\)
(b) \(4{x^2} + x - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = - 5\)
(c) \[{\left( {x + 1} \right)^2} + 8\left( {x + 2} \right) = 28\]
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} + 4x = 5\)
\({x^2} - 6x + 9 - {x^2} + 4x = 5\)
\( - 2x + 9 = 5\)
\( - 2x = - 4\)
\(x = 2\)
Vậy \(x = 2\).
b) \(4{x^2} + x - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = - 5\)
\(\begin{array}{l}4{x^2} + x - \left( {4{x^2} - 1} \right) = - 5\\4{x^2} + x - 4{x^2} + 1 = - 5\\x + 1 = - 5\\x = - 6\end{array}\)
Vậy x = \( - \)6
c) \[{\left( {x + 1} \right)^2} + 8\left( {x + 2} \right) = 28\]
\[{x^2} + 2x + 1 + 8x + 16 = 28\]
\[{x^2} + 10x = 11\]
\[{x^2} + 10x + 25 = 36\]
\[{\left( {x + 5} \right)^2} = 36\]
\[x + 5 = 6\] hoặc \[x + 5 = - 6\]
\[x = 1\] hoặc \[x = - 11\]
Vậy \(x \in \left\{ {1; - 11} \right\}\)
Một hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình bên) biết độ dài cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao của hộp quà là 12 cm và độ dài trung đoạn là 13 cm.
(a) Tính thể tích của hộp quà.
(b) Bạn An muốn làm hộp quà đẹp hơn bằng cách dán các mặt bên và mặt đáy của hộp quà bằng giấy màu. Biết mỗi mét vuông giấy màu là 100 000 đồng. Hỏi bạn An cần chuẩn bị bao nhiêu tiền để mua giấy màu dán hộp quà trên (coi như mép dán không đáng kể)?
a) Thể tích của hộp quà là:
\(\frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 12 = 400\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\)
b) Diện tích xung quanh của hộp quà là:
\(\frac{1}{2} \cdot \left( {10 \cdot 4} \right) \cdot 13 = 260\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
Diện tích đáy của hộp quà là:
10.10 = 100\(\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
Diện tích các mặt bên và mặt đáy của hộp quà là:
260 + 100 = 360\(\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
Đổi \(360\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 0,036\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
Bạn An cần chuẩn bị số tiền để mua giấy màu là: \(0,036 \cdot 100\,\,000 = 3\,\,600\) (đồng)
Cho hình vẽ sau:
(a) Kể tên các cặp góc đối nhau.
(b) Kể tên các cặp cạnh kề nhau.
a) Các cặp góc đối nhau là: \(\widehat A\) và \(\widehat C\); \(\widehat B\) và \[\widehat D\].
b) Tên các cặp cạnh kề nhau là:
• AD và DC; DC và CB;
• CB và BA; BA và AD.
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 50 m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 30 m. Tính độ cao của diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1m (bài toán được minh họa bởi hình vẽ bên)?
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore)
\({50^2} = {30^2} + A{C^2}\)
\(A{C^2}\)=1600
AC = 40 m
Độ cao của con diều so với mặt đất là: 40 + 1 = 41 (m)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025.\)
\(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025\)
\(\begin{array}{l} = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024\\ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{4047}}{2}\\ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}\end{array}\)
Ta có \(M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{3}{2};y = \frac{1}{2}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là \(\frac{{4047}}{2}\)khi \(x = \frac{3}{2};y = \frac{1}{2}.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
