Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Phú Diễn A (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án
18 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?
\(\sqrt 5 {\rm{x}}\).
\(xy + {y^3}\).
15 .
0 .
Đáp án đúng: B
Hệ số của đơn thức \(2{x^2}{y^3}x{y^3}\) là
2 .
3 .
5 .
6 .
Đáp án đúng: A
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - 4{{\rm{x}}^3}{{\rm{y}}^2}\) là
\( - 7{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^3}\).
\(3{{\rm{x}}^3}{{\rm{y}}^2}\).
\(2x{y^3}\).
\( - 4{x^2}y\).
Đáp án đúng: B
Giá trị của đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2}( - 4y) + 1\) tại \(x = 1,y = - 1\) là
18 .
18 .
7 .
7 .
Đáp án đúng: C
Thu gọn đa thức \(\left( { - 3{x^2}y - 2x{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 5x{y^2}} \right)\) ta được
\( - {x^2}y - 7x{y^2}\).
\({x^2}y + 7x{y^2}\).
\( - 8{x^2}y\)
\(4x{y^2}\).
Đáp án đúng: A
Kết quả của phép nhân \( - \frac{3}{4}x(4x - 1)\) là
\(3{x^3} - \frac{3}{4}x\).
\(3x - \frac{3}{4}x\).
\( - 3{x^2} - \frac{3}{4}x\).
\( - 3{x^2} + \frac{3}{4}x\).
Đáp án đúng: D
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào sau đây ?
\(3{x^4}\).
\( - 3{{\rm{x}}^4}\).
\( - 2{x^3}y\).
\(2x{y^3}\).
Đáp án đúng: C
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 65^\circ ,\,\,\widehat B = 117^\circ ,\,\,\widehat C = 71^\circ .\) Số đo góc \(D\) là
\(119^\circ \).
\(107^\circ \).
\(63^\circ \).
\(126^\circ \).
Đáp án đúng: B
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình thang có 2 cạnh đối bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang cân là tứ giác có 2 cạnh bên bằng nhau.
Hình thang cân là tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau.
Đáp án đúng: B
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Đáp án đúng: B
Chứng minh tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án đúng: B
Một mảnh vườn hình chữ nhật ở bên trong vườn người ta đào 1 cái ao cũng là hình chữ nhật có kích thước như hình dưới, phần đất còn lại dùng để trồng rau (phần tô đậm). Biểu thức tính diện tích phần đất trồng rau là
\(5y\left( {2x + 3y} \right)\).
\(x\left( {x + y} \right)\).
\(x\left( {x + y} \right) - 5y\left( {2x + 3y} \right)\).
\(5y\left( {2x + 3y} \right) - x\left( {x + y} \right)\).
Đáp án đúng: B
Tính giá trị biểu thức: \(A = \frac{1}{2}{x^2}{y^5}\) khi \[x = - 2\,\,;{\rm{ }}y = 1.\]
Thay \[x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1\] vào biểu thức A, ta có:
\(A = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot {1^5} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2.\)
Vậy tại \[x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1\] thì A = 2.
Xác định M để: \(M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 9xy - {y^2}\).
Thay \[x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1\] vào biểu thức A, ta có:
\(A = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot {1^5} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2.\)
Vậy tại \[x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1\] thì A = 2.
Tìm x, biết: \(\left( {8x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right) + \left( {6x - 1} \right)\left( {4x - 10} \right) = - 50\).
\(\left( {8x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right) + \left( {6x - 1} \right)\left( {4x - 10} \right) = - 50\)
\(\begin{array}{l} - 62x + 12 = - 50\\x = 1\end{array}\)
Vậy x = 1
Chứng minh rằng \({(2n + 3)^2} - {(2n - 1)^2}\) chia hết cho 8 với \(n \in \mathbb{Z}\).
Một xe khách đi từ Quảng Ninh lên Hà Nội với vận tốc \((9x + 15)\) km/h trong thời gian \((x - 2)\) giờ.
(a) Viết biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội theo \(x.\)
(b) Tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội khi \(x = 5.\)
a) Biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội là:
\((9x + 15)\)\((x - 2)\)\( = 9{x^2} - 3x - 30\)
b) Quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi \(x = 5\) là:
\(9.25 - 3.5 - 30 = 180\,\,({\rm{km}}).\)
. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Kẻ \(HP \bot AB\,\left( {P \in AB} \right)\),\(HQ \bot AC\,\,\)\(\left( {Q \in AC} \right)\). Gọi K là trung điểm của HC; O là giao điểm của AH và PQ.
(a) Tứ giác AQHP là hình gì? Vì sao?
(b) Chứng minh \(\Delta KQH\) cân và OK là đường trung trực của HQ.
(c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AOKC là hình thang cân.
- Tứ giác APHQ có:
\(\widehat {PAQ} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {APH} = 90^\circ \,\,\left( {HP \bot AB} \right)\)
\(\widehat {AQH} = 90^\circ \,\,\left( {HQ \bot AC} \right)\)
Do đó APHQ là hình chữ nhật
- Xét tam giác HQC vuông tại Q, có QK là đường trung tuyến nên
\(QK = KH = KC = \frac{1}{2}HC\) suy ra tam giác KQH cân tại K.
Theo câu a: APHQ là hình chữ nhật nên OP = OH = OA = OQ.
Ta có OH = OQ
Mà KH = KQ (cmt) nên OK là đường trung trực của HQ.
Gọi giao điểm của HQ và OK là I.
Theo câu b, OK là đường trung trực của HQ.
Suy ra OK vuông góc với HQ tại I nên \(\widehat {HIK} = \widehat {HQC} = 90^\circ \).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OK // AC.
Suy ra AOKC là hình thang.
Để hình thang AOKC là hình thang cân thì \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA}\).
Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA} = 45^\circ \) (\(\Delta AHC\) vuông tại H).
Do đó \(\Delta ABC\) vuông cân tại A. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\)
Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] nên a = b = c.
Ta có \(a + b + c = 2022\) nên a = b = c = 674.
Đáp án đúng : A
c) Tứ giác APHQ có:
\(\widehat {PAQ} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {APH} = 90^\circ \,\,\left( {HP \bot AB} \right)\)
\(\widehat {AQH} = 90^\circ \,\,\left( {HQ \bot AC} \right)\)
Do đó APHQ là hình chữ nhật
Tứ giác APHQ có:
\(\widehat {PAQ} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {APH} = 90^\circ \,\,\left( {HP \bot AB} \right)\)
\(\widehat {AQH} = 90^\circ \,\,\left( {HQ \bot AC} \right)\)
Do đó APHQ là hình chữ nhật
Gọi giao điểm của HQ và OK là I.
Theo câu b, OK là đường trung trực của HQ.
Suy ra OK vuông góc với HQ tại I nên \(\widehat {HIK} = \widehat {HQC} = 90^\circ \).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OK // AC.
Suy ra AOKC là hình thang.
Để hình thang AOKC là hình thang cân thì \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA}\).
Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA} = 45^\circ \) (\(\Delta AHC\) vuông tại H).
Do đó \(\Delta ABC\) vuông cân tại A.
Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a,b,c\).
\({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\)
Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] nên a = b = c.
Ta có \(a + b + c = 2022\) nên a = b = c = 674.
Bạn có thích hoạt động này không?
