Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Phú Châu (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án
20 câu hỏi
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không là đơn thức?
2x + 5y
x
2025.
10x2y3
Đáp án đúng: A
Thực hiện phép nhân 3x (2 + 5y) ta được kết quả là
6x + 5xy
6x + 15xy
6x + 15x .
6x + 15y
Đáp án đúng: B
Khi nhân 2 đa thức \[\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\] ta được kết quả là
\[{x^2} + {y^2}.\]
\[{x^2}--{y^2}.\]
\[{(x--{\rm{ }}y)^2}\].
\[{(x + y)^2}.\]
Đáp án đúng: B
Tổng của đa thức sau \(A = 9{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{{\rm{x}}^2}{y^3} - 6{{\rm{x}}^2}{y^3}\)+ x2y3 là
\[9{x^2}{y^3}.\]
\[8{x^2}{y^3}.\]
\[-9{x^2}{y^3}.\]
\[10{x^2}{y^3}.\]
Đáp án đúng: A
Phân tích đa thức \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\) thành nhân tử cho kết quả là
\(7x{y^2}\left( {2x - 3y + 4x} \right)\)
\(xy\left( {14x - 21y + 28xy} \right)\).
\(7{x^2}y\left( {2 - 3y + 4xy} \right)\).
\(7xy\left( {2x - 3y + 4xy} \right)\)
Đáp án đúng: D
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, hãy chọn đáp án không đúng:
\[{A^2}--{B^2}\; = \left( {A--B} \right)\left( {A + B} \right).\]
\[{\left( {A--B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.\]
\[{A^3} - {B^3}\; = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right).\]
\[{\left( {A + B} \right)^2}\; = {A^2} - 2AB + {B^2}.\]
Đáp án đúng: C
Khai triển hằng đẳng thức \[{\left( {x - 2} \right)^2}\] ta được
\[{x^2}-\;4x + 4.\]
x2 + 4x + 2.
x2 + 4x + 4.
x2 + 2x + 2.
Đáp án đúng: A
Đa thức \[49 - {x^2}\] được phân tích thành
\[\left( {49 - x} \right)\left( {49 + x} \right).\]
\[{\left( {7 - x} \right)^2}.\]
\[\left( {7 + x} \right)\left( {7 - x} \right).\]
\[{\left( {7 + x} \right)^2}\]
Đáp án đúng: C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 20 cm, chiều cao của hình chóp là h = 9 cm. Thể tích của hình chóp đã cho là
1200 cm2
1200 cm\(^3\)
3600cm2.
3600cm\(^3\)
Đáp án đúng: B
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 15 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là
\[225\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
\[225\,\,{\rm{cm}}.\]
\[225\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[450\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Đáp án đúng: C
Tứ giác ABCD có AB // CD, AD // BC. Khi đó tứ giác ABCD là hình gì?
Hình tứ giác.
Hình bình hành.
Hình thang.
Hình thang cân.
Đáp án đúng: B
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Tứ giác có hai cạnh song song là hình bình hành.
Đáp án đúng: D
Thực hiện phép tính \[x\left( {2x + 5y} \right).\]
\[x\left( {2x + 5y} \right) = 2{x^2} + 5xy.\]
Rút gọn biểu thức \[P = {\left( {3-x} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2}-2\left( {x + 3} \right)\left( {x-3} \right).\]
\[P = {\left( {3-x} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2}-2\left( {x + 3} \right)\left( {x-3} \right)\]
\[ = {\left( {x + 3} \right)^2}-2\left( {x + 3} \right)\left( {x-3} \right) + {\left( {x-3} \right)^2}\]
\[ = {\left[ {\left( {x + 3} \right)-\left( {x--3} \right)} \right]^2}\]
\[ = {\left[ {x + 3-x + 3} \right]^2} = {6^2} = 36.\]
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 7} \right)\left( {x--7} \right) + {y^2}\) tại x = 1 và y = –2.
Ta có \(A = \left( {x + 7} \right)\left( {x-7} \right) + {y^2} = \;{x^2}-49 + {y^2}\)
Thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức A, ta có:
\[A = \;{1^2}-49 + {\left( {-2} \right)^2}\; = 1-49 + 4 = -\,44.\]
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \[{x^2}-2x + 1 + 5x-5.\]
\[{x^2}--2x + 1 + 5x-5\]
\[ = \left( {{x^2}--2x + {\rm{ }}1} \right) + \left( {5x-5} \right)\]
\[ = {\left( {x-1} \right)^2} + 5\left( {x--1} \right)\]
\[ = \left( {x-1} \right)\left( {x-1 + 5} \right) = \left( {x-1} \right)\left( {x + 4} \right).\]
Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy 30 cm, độ dài trung đoạn 40 cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán các mặt bên của chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.
Diện tích giấy dán các mặt bên (diện tích xung quanh) của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:
\(S = \frac{1}{2}\left( {30 \cdot 4} \right) \cdot 40 = 2400\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 0,24\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
Vậy cần \({\rm{0,24}}\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc lồng đèn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, BC = 10 cm.Tính độ dài cạnh AC.
Áp dụng định lí Pythagore vào ΔABC vuông tại A, ta có: \[A{B^{2\;}} + A{C^2} = B{C^2}.\]
Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64.\]
Do đó AC = 8 cm.
Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A, C xuống BD.
(a) Chứng minh AHCK là hình bình hành.
(b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.
a) Ta có \(AH \bot BD\,;\,\,CK \bot BD\) nên AH // CK. (1)
Xét ΔADH và ΔCBK có
\(\widehat {AHD} = \widehat {CKB} = 90^\circ \,;\,\,AD = BC\,;\,\,{\widehat B_1} = {\widehat D_1}.\)
Do đó ΔADH = ΔCBK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AH = CK (cạnh tương tứng bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Hình bình hành AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Do O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC.
Do đó A, O, C thẳng hàng.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[G = {x^2}\; + 5{y^2} - 4xy - 8y + 24.\]
Ta có: \[G = {x^2}\; + 5{y^2} - 4xy - 8y + 24\]
\[ = \left( {{x^2}\; - {\rm{ }}4xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{y^2}\; - {\rm{ }}8y + 16} \right) + 8\]
\[ = {\left( {x - 2y} \right)^2}\; + {\left( {y - 4} \right)^2}\; + {\rm{ }}8\]
Vì \[{\left( {x - 2y} \right)^2}\; \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 4} \right)^2}\; \ge 0\] nên \[{\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2}\; \ge 0\]
Suy ra \[{\left( {x - 2y} \right)^2}\; + {\left( {y - 4} \right)^2}\; + {\rm{ }}8 \ge 8.\]
Dấu “ = ” xảy ra khi \[{\left( {y--4} \right)^2} = 0\] và \[{\left( {x--2y} \right)^2} = 0\] hay \[x = 8\,;{\rm{ }}y = 4.\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 8 hay \[x = 8\,;{\rm{ }}y = 4.\]
Bạn có thích hoạt động này không?
