Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Phan Đình Giót (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề 2
13 câu hỏi
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
\(2{x^6}{y^7}\).
\(3xy\).
\( - \frac{3}{4} - \frac{3}{4}\).
\(x - 2\).
Đáp án đúng: D
Tính giá trị của đơn thức \(4{x^2}y{z^5}\) tại \(x = - 1;y = - 1;z = 1\).
\(20\).
\( - 4\).
\( - 8\).
\(4\).
Đáp án đúng: B
Thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:4{x^2}{y^2}\) là
\( - 3{x^2}y\).
\( - 3{x^2}{y^2}\).
\(\frac{3}{2}{x^2}\).
\(\frac{{ - 3}}{2}x\).
Đáp án đúng: C
Thực hiện phép nhân \[xy\left( {xy + 2x} \right)\] ta được
\({x^2}{y^2} + 2{x^2}y.\).
\({x^2}{y^2} + 2{x^2}\).
\({x^2}y + 2{x^2}y\).
\({x^2}{y^2} + 2xy.\)
Đáp án đúng: A
Bậc của đa thức \(P = {x^6} - {x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^2} + {y^4} - 1\) là
4
5.
6.
7.
Đáp án đúng: D
Tính \({\left( {x - 2} \right)^2}\) được kết quả
\({x^2} - 4x + 4\).
\({x^2} + 4\).
\({x^2} - 4\).
\({x^2} + 4x + 4\).
Đáp án đúng: A
Trong các câu sau, câu nào đúng?
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Hình thang có các đường chéo bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi.
Đáp án đúng: D
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là
Hình thang cân.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Đáp án đúng: D
Thực hiện phép tính
(a) \(A = 3{x^2}{y^3}\left( {{x^4}{y^2}} \right)\left( { - \frac{1}{5}{x^3}y} \right)\);
(b) \[B = \left( {10{x^4}{y^3} - 15{x^5}{y^4} + 35{x^4}{y^2}} \right):5{x^2}{y^2}\];
(c) \(C = 4x{y^2}\left( {2{x^2} - {y^2}} \right) - 3x\left( {{x^2}{y^2} - {y^4}} \right)\).
a) \(A = 3{x^2}{y^3}\left( {{x^4}{y^2}} \right)\left( { - \frac{1}{5}{x^3}y} \right)\)
\( = 3{x^6}{y^5}\left( { - \frac{1}{5}{x^3}y} \right)\)
\( = \frac{{ - 3}}{5}{x^9}{y^6}\).
b) \[B = \left( {10{x^4}{y^3} - 15{x^5}{y^4} + 35{x^4}{y^2}} \right):5{x^2}{y^2}\]
\[ = 10{x^4}{y^3}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right) - 15{x^5}{y^4}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right) + 35{x^4}{y^2}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = 2{x^2}y - 3{x^3}{y^2} + 7{x^2}\].
c) \(C = 4x{y^2}\left( {2{x^2} - {y^2}} \right) - 3x\left( {{x^2}{y^2} - {y^4}} \right)\)
\( = \left( {8{x^3}{y^2} - 3{x^3}{y^2}} \right) + \left( {3x{y^4} - 4x{y^4}} \right)\)
\( = 8{x^3}{y^2} - 4x{y^4} - 3{x^3}{y^2} + 3x{y^4}\)
\( = 5{x^3}{y^2} - x{y^4}\).
Tìm \(x\), biết:
(a) \(2\left( {3x - 5} \right) + 2\left( {1 - x} \right) = - 4\).
(b) \(6x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = - 5\)
a) \(2\left( {3x - 5} \right) + 2\left( {1 - x} \right) = - 4\)
\(6x - 10 + 2 - 2x = - 4\)
\(6x - 2x = 10 - 2 - 4\)
\(4x = 4\)
\(x = 1\)
Vậy \(x = 1\).
b) \(6x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = - 5\)
\[\left( {6{x^2} + 6x} \right) - \left( {6{x^2} + 4x - 15x - 10} \right) = - 5\]
\[6{x^2} + 6x - 6{x^2} + 11x + 10 = - 5\]
\[6{x^2} - 6{x^2} + 6x + 11x = - 10 - 5\]
\[17x = - 15\].
\[x = - \frac{{15}}{{17}}\].
Vậy \[x = - \frac{{15}}{{17}}\].
Cho hai đa thức: \(A = 2{x^2} - 2xy - {y^2}\); \(B = {x^2} + 2xy - {y^2} - 1\).
(a) Tìm đa thức \(D = A - B\).
(b) Tìm bậc của đa thức \(D\).
(c) Tính giá trị của đa thức D tại \(x = - 1;\,\,y = 2\).
a) Tìm đa thức \(D = A - B\).
Ta có \(D = A - B = \left( {2{x^2} - 2xy - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2} - 1} \right)\)
\( = 2{x^2} - 2xy - {y^2} - {x^2} - 2xy + {y^2} + 1\)
\[ = \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) - \left( {2xy + 2xy} \right) + 1\]
\( = {x^2} - 4xy + 1\).
b) Bậc của đa thức \(D\) bằng 2.
c) Thay \(x = 1;\,\,y = - 2\) vào biểu thức D ta được:
\(D = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 1 + 8 + 1 = 10\).
Cho \[\Delta DEF\] vuông tại \(D\) có\(DE < DF\), đường cao\(DH\). Từ \(H\) kẻ \(HM \bot DE\,\,\left( {M \in DE} \right)\). Kẻ\(HN \bot DF\,\,\left( {N \in DF} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm của HF. Tia \[MH\] cắt tia \[DI\] tại \[K.\]
(a) Tứ giác \(DMHN\)là hình gì? Vì sao?
(b) Chứng minh tứ giác \(DHKF\) là hình bình hành.
(c) \(MN\) cắt \(DH\) tại \(O\), \(FO\) cắt \(DK\) tại \(G\). Chứng minh \(DK = 3DG\).
a) Tứ giác \(DMHN\) có:
• \(\widehat {MDN} = 90^\circ \) (do \(\Delta DEF\) vuông tại \(D\))
• \(\widehat {DMH} = 90^\circ \) (do \(MH \bot DE\))
• \(\widehat {HND} = 90^\circ \) (do \(HN \bot DF\)).
Do đó, tứ giác \(DMHN\) là hình chữ nhật.
b) Ta có: \(MH \bot DE;\,\,DF \bot DE\) suy ra \(MH\,{\rm{//}}\,DF\) nên \(MK\,{\rm{//}}\,DF\).
Do đó \(\widehat {KHI} = \widehat {DFI}\) (hai góc so le trong)
Xét \[\Delta HIK\] và \[\Delta FID\] có:
\(\widehat {HIK} = \widehat {FID}\) (hai góc đối đỉnh)
\[HI = IF\] (gt)
\(\widehat {KHI} = \widehat {DFI}\) (cmt)
Do đó \[\Delta HIK = \Delta FID\] (g.c.g)
Suy ra \[DI = IK\] (hai cạnh tương ứng).
Xét tứ giác \[DHKF\] có \[DI = IK\] (cmt); \[HI = IF\] (gt)
Do đó, tứ giác \[DHKF\] là hình bình hành.
c) Xét tam giác \[DHF\] có \(MN\) cắt \(DH\) tại \(O\), \(FO\) cắt \(DK\) tại \(G\).
Khi đó, \(G\) là trọng tâm của tam giác \[DHF\] suy ra \(DI = \frac{3}{2}DG\) .
Mà \[DK = 2DI\] nên \[DK = 3DG\].
Cho các số \[x,{\rm{ }}y\] thỏa mãn đẳng thức: \({x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^{2023}}\).
Ta có \({x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0\)
\(2{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0\)
\(\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) = 0\)
\({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\)
Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\)
Để \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 3 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 3\end{array} \right.\).
Khi đó \(A = {\left( { - 3 + 3 + 1} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2} \right)^{2023}} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} = 1 - 1 = 0\).
Vậy \(A = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^{2023}} = 0\).
Bạn có thích hoạt động này không?
