Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Nguyễn Du (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án
7 câu hỏi
Tính nhanh biểu thức:
(a) \({97^2} - 9\)
(b) \({28^2} + {72^2} + 28.144\)
a) \({97^2} - 9 = {97^2} - {3^2} = (97 - 3).(97 + 3)\)
\( = 94.100 = 9400\)
b) \({28^2} + {72^2} + 28.144 = {28^2} + 2.28.72 + {72^2} = {\left( {28 + 72} \right)^2}\)
\( = {100^2} = 10000\)
Rút gọn các biểu thức sau
(a) \(A = 2x\left( {x - y} \right) + 2y\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)(x + y)\)
(b) \(B = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} - 2x\left( {x - 1} \right)\)
(c) \(C = \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right) + \left( {3{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2}} \right):\left( {3{x^2}} \right)\)
a) \(A = 2x\left( {x - y} \right) + 2y\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)
\( = 2{x^2} - 2xy + 2xy + 2{y^2} - {x^2} + {y^2}\)
\( = {x^2} + 3{y^2}\)
b) \(B = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} - 2x\left( {x - 1} \right)\)
\( = {x^2} - 8x + 16 + {x^2} + 4x + 4 - 2{x^2} + 2x\)
\( = - 2x + 20\)
c) \(C = \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right) + \left( {3{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2}} \right):\left( {3{x^2}} \right)\)
\( = 16 - {x^2} + {x^2} - 2x + 3\)
\( = 19 - 2x\)
Tìm \(x\), biết:
(a) \(3\left( {{x^2} - x} \right) - 3{x^2} - 18 = 0\)
(b) \({\rm{\;}}{(2x + 1)^2} - 4{(x - 1)^2} = 17\)
(c) \(16 - 4{(x + 1)^2} = 0\)
a) \(3\left( {{x^2} - x} \right) - 3{x^2} - 18 = 0\)
\(3{x^2} - 3x - 3{x^2} - 18 = 0\)
\( - 3x = 18\)
\(x = - 6\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 17\)
\(4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 8x - 4 = 17\)
\(12x = 20\)
\(x = \frac{5}{3}\)
c) \(16 - 4{(x + 1)^2} = 0\)
\(4{(x + 1)^2} = 16\)
\({(x + 1)^2} = 4\)
TH1: \(x + 1 = 2{\rm{\;}} \Rightarrow x = 1\)
TH2 \(x + 1 = - 2 \Rightarrow x = - 3\)
KL: \({\rm{\;}}x = 1; - 3\)
Bạn An dự định mua \(x\) quyển vở với giá \(15\) nghìn đồng một quyển và \(y\) chiếc bút với giá \(5\) nghìn đồng một chiếc.
(a) Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn An phải trả cho số vở và số bút dự định mua.
(b) Biết bạn An mua \(10\) quyển vở và \(12\) chiếc bút. Bạn An có \(300\) nghìn đồng, sau khi trả cho người bán hàng số tiền mua vở và bút thì An còn lại bao nhiêu tiền ?
a) Đa thức biểu thị số tiền bạn An phải trả là:\(15x + 12y\) (nghìn đồng)
Số tiền bạn An phải trả là:
\(15.10 + 12.5 = 210\) (nghìn đồng)
b) Số tiền còn lại của bạn An là: 300 – 210 = 90 (nghìn đồng)
Tính số đo của góc \(C\) trong tứ giác \(ABCD\) ở hình vẽ bên.
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \(\widehat C = 360^\circ - 105^\circ - 90^\circ - 86^\circ = 79^\circ .\)
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right)\] , lấy điểm \[M\] bất kỳ thuộc \[BC\](\[M\] khác \[B\,;\] \[M\] khác \[C\]). Kẻ \[MD\] vuông góc với \[AB\] tại \[D\], \[ME\] vuông góc với \[AC\] tại \[E\].
(a) Chứng minh tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật.
(b) Qua \[A\] kẻ tia \[Ax\] song song với \[DE\]; \[Ax\] cắt tia \[ME\] tại \[F\]. Trên tia \[MD\] lấy điểm \[G\] sao cho \[D\] là trung điểm của \[MG\]. Chứng minh tứ giác \[ADEF\] là hình bình hành và \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[GF\].
(c) \[AM\] cắt \[DE\] tại \[O\], kẻ đường cao \[AH\]của tam giác \[ABC\]. Tính số đo góc \[DHE\].
a) Xét tứ giác \(ADME\) có:
\[\widehat {DAE} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ADM} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {AEM} = 90^\circ .\]
Do đó tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật.
b) Ta có \(AD \bot AE\,;\,\,EF \bot AE\) nên \(AD\,{\rm{//}}\,EF.\)
Xét tứ giác \(ADEF\)có \[AF\,{\rm{//}}\,DE\,\,({\rm{gt}})\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,EF\].
Suy ra tứ giác \(ADEF\)là hình bình hành.
Vì \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(AE\,{\rm{//}}\,MD\,;\,\,AE = MD\).
Suy ra \(AE\,{\rm{//}}\,DG\,;\,\,AE = DG\) (vì D là trung điểm của MG).
Tứ giác \(AGDE\) có \[AG{\rm{ // }}DE\,;\,\,AE{\rm{ // }}DG\] nên \(AGDE\) là hình bình hành.
Suy ra \(AG = DE\,;\,\,AG{\rm{ // }}DE.\)
Tứ giác ADEF là hình bình hành nên \[AF = DE\] suy ra \(AG = AF.\)
Ta có AG // DE, AF // DE nên G, A, F thẳng hàng, suy ra A là trung điểm của GF.
c) Tam giác AHM vuông tại H và HO là đường trung tuyến nên .
Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên AM = DE, suy ra .
Tam giác DHE có HO là đường trung tuyến và \(HO = \frac{{DE}}{2}\)
Tam giác DHE vuông tại H nên \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)
Cho \(a,b,c\) thỏa mãn \[a + b + c = 0\] và \[ab + bc + ac = 0\]. Tính giá trị của biểu thức \[A = {(a - 1)^{2023}} + {b^{2024}} + {(c + 1)^{2025}}\].
\[a + b + c = 0\]
\[{\left( {a + b + c} \right)^2} = 0\]
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ac} \right) = 0\]
Mà \[ab + bc + ac = 0\] nên \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\] hay \[a = b = c = 0\]
\[\begin{array}{l}A = {(a - 1)^{2023}} + {b^{2024}} + {(c + 1)^{2025}}\\\quad = {(0 - 1)^{2023}} + {0^{2024}} + {(0 + 1)^{2025}}\\\quad = - 1 + 0 + 1 = 0\end{array}\]
Bạn có thích hoạt động này không?
