Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Nguyễn Công Trứ (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
6 câu hỏi
(a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: \(A = \left( {\frac{2}{3}{x^2}{y^2}} \right) \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{4}x{y^3}} \right)\).
(b) Tính giá trị của A biết \(x = 2,y = 1\).
a) \(A = \frac{{ - 5}}{6}{x^3}{y^5}\)
b) \(A = \frac{{ - 20}}{3}\)
Thực hiện phép tính
(a) \(\left( {6{x^3}y + 2xy} \right).\left( {x{y^2}} \right)\)
(b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)\)
(c) \(\left( {12{x^2}y - 8x{y^2} + xy} \right):\left( {4xy} \right)\)
(d) \(\left( {5{x^2} - 2xy + 3} \right)\) \( + \;\left( {7 - 10xy + 4{x^2}} \right)\)
a) \( = 6{x^4}{y^3} + 2{x^2}{y^3}\)
b) \( = {x^3} + 2{x^2}y + 3x{y^2} + 6{y^3}\)
c) \( = 3x - 2y + \frac{1}{4}\)
d) \( = 9{x^2} - 12xy + 10\)
Tìm \(x\), biết:
(a) \(x\left( {3x - 2} \right) - 9{x^3}:3x = 4\)
(b) \(2x\left( {2x + 4} \right) - 4{x^2} = 88\)
(c) \(x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\;\)
a) \(x = - 2\)
b) \(x = 11\)
c) \(x = - 15\)
Trong giờ học Mỹ Thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có độ dài cạnh lần lượt là \(x\;\left( {cm} \right)\), \(y\;\left( {cm} \right)\) như hình bên.
(a) Viết công thức tính tổng diện tích của hai hình vuông đó?
(b) Tính tổng diện tích của hai hình vuông đó tại \(x\; = \;3\) và \(y\; = \;5\)?
a) Tổng diện tích 2 hình vuông là:
\(S = {x^2}\; + \;{y^2}\;\;\left( {{m^2}} \right)\)
b) Thay \(x = 3;y = 5\) nên \(S = \;34\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại , đường cao \(AH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC.\)
(a) Giả sử \(AC\; = \;6cm\), hãy tính \(HI\)?
(b) Trên tia đối của tia \(IH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(IK = IH\). Chứng minh rằng: tứ giác \(AHCK\) là hình chữ nhật.
(c) Tứ giác \(AKHB\) là hình gì? Vì sao?
(d) Gọi \(G\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(AH,\;BK,\;GI\) đồng quy.
a) Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), có \(HI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền\(\;AC\) suy ra \(HI\; = \;3\) cm
b) Chứng minh được tứ giác AHCK là hình bình hành
Mà \(\widehat H = 90^\circ \) nên tứ giác AHCK là hình chữ nhật
c) Chứng minh: AK // BH; AK = BH nên tứ giác AKHB là hình bình hành
d) Chứng minh tứ giác BIKG là hình bình hành suy ra AH, BK, GI đồng quy
Cho \(a,b,c \ne 0\) thỏa mãn \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1\).
Tính giá trị của biểu thức: \(P = \left( {{a^{2025}} + {b^{2025}}} \right)\left( {{b^{2023}} + {c^{2023}}} \right)\left( {{c^{2011}} + {a^{2011}}} \right)\)
Vì \(a,b,c \ne 0\;\)nên \(a + b + c \ne 0\)
Ta có \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1\;\)
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\)
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{{a + b + c}} - \frac{1}{c}\)
\(\frac{{a + b}}{{ab}} = - \frac{{\left( {a + b} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\)
TH1: \(a + b = 0\) hay \(a = - b\) suy ra \({a^{2025}} + {b^{2025}} = 0\)
TH2: \(ab = - c\left( {a + b + c} \right)\)
\(\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) = 0\)
\(b = - c\) hoặc \(c = - a\)
\({b^{2023}} + {c^{2023}} = 0\) hoặc \({c^{2011}} + {a^{2011}} - 0\)
Do đó \(P = \left( {{a^{2025}} + {b^{2025}}} \right)\left( {{b^{2023}} + {c^{2023}}} \right)\left( {{c^{2011}} + {a^{2011}}} \right) = 0\).
Bạn có thích hoạt động này không?
