Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Chuyên Mỹ (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án
17 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
2x + 1.
6x2y.
x2 + y.
\(\sqrt x + y.\)
Đáp án đúng: B
Đơn thức đồng dạng với 4x3y2 là:
5x3y2
4x2y3.
4x2y2.
x2y3.
Đáp án đúng: A
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gọn?
3xyz.y.
5xyx.x.
5x2yz.
3xyz.z.
Đáp án đúng: C
Bậc của đa thức x4y2z + 5x2y5 – 7xy4 là
3.
4.
5.
\(7\).
Đáp án đúng: D
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
\(3{x^4}\).
\( - 3{x^4}\).
\( - 2{x^3}y\).
\(2x{y^3}\).
Đáp án đúng: C
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là hằng đẳng thức bình phương của một tổng?
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}.\)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}.\)
\({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right).\)
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}.\)
Đáp án đúng: A
Quan sát hình bên. Mặt bàn này hình gì?
Hình thang cân.
Hình vuông.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Đáp án đúng: A
Tứ giác lồi ABCD có \[\widehat A = 110^\circ ;\,\,\widehat C = 70^\circ ;\,\,\widehat D = 80^\circ .\] Số đo góc B là
\[110^\circ \].
\[360^\circ \].
\[180^\circ .\]
\[100^\circ .\]
Đáp án đúng: D
Phát biểu nào sau đây đúng?
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Đáp án đúng: D
Hãy chọn câu sai.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Đáp án đúng: B
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = 130^\circ .\) Số đo \(\widehat C\) bằng
\(50^\circ \).
\(130^\circ \).
\(60^\circ \).
\(110^\circ \).
Đáp án đúng: B
Trong các hình sau hình nào là hình chữ nhật?
Hình 1 là hình chữ nhật.
Hình 2 là chữ nhật.
Hình 3 là chữ nhật.
Hình 1 và hình 2 là chữ nhật.
Đáp án đúng: C
Thực hiện phép tính
(a) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\).
(b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)\).
(c) \(\left( {4{x^3}y{z^2} - 6x{y^3} + 9{x^2}{y^4}{z^3}} \right):2xy\).
a) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\)
\[\begin{array}{l} = 3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3 - 3{x^3} + 2{x^2}y + xy - 3\\ = {x^2}y + 3xy\end{array}\]
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right) = {x^3} + 3x{y^2} + 2{x^2}y + 6{y^3}\)
c) \(\left( {4{x^3}y{z^2} - 6x{y^3} + 9{x^2}{y^4}{z^3}} \right):2xy = 2{x^2}{z^2} - 3{y^2} + \frac{9}{2}x{y^3}{z^3}\)
Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\) tại \(x = 8\).
\(A = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}\)
Thay \(x = 8\) vào biểu thức A ta có: \(A = {\left( {8 + 2} \right)^3} = {10^3} = 1000\)
Vậy \(A = 1000\) tại \(x = 8\)
Tìm x, biết:
(a) \[2\left( {x - 3} \right) - 4x = 0\].
(b) \({\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = 4\).
a) \[2\left( {x - 3} \right) - 4x = 0\]
\[\begin{array}{l}2x - 6 - 4x = 0\\ - 2x = 6\\x = - 3\end{array}\]
Vậy \(x = - 3\)
b) \({\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = 4\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = 4\\{x^2} - 6x + 9 + 25 - {x^2} = 4\\6x = 30\\x = 5\end{array}\)
Vậy \(x = 5\)
Cho ΔABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F.
(a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
(b) Trên tia đối của tia FH lấy điểm M sao cho FH = FM. Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EH = EN. Chứng minh tứ giác AEFM là hình bình hành.
(c) Chứng minh A, M, N thẳng hàng.
a) Xét tứ giác AFHE có:
\(\widehat {FAE} = 90^\circ \) (vì ΔABC vuông ở A)
\(\widehat {AEH} = 90^\circ \) (vì \(HE \bot AB\))
\(\widehat {AFH} = 90^\circ \) (vì \(HF \bot AC\))
Vậy tứ giác AFHE là hình chữ nhật .
b) • Ta có FH // AE (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)
Suy ra MF // AE (vì F thuộc MH) (1)
• FH = AE (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)
Mà FH = FM (gt) nên AE = MF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AEFM là hình bình hành.
c) • AF // EH (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)
AF // NE (vì E thuộc NH) (3)
• AF = EH (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)
Mà HE = EN (gt) suy ra AF = NE (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác AFEN là hình bình hành hay AN // EF.
Mặt khác AM // EF (vì tứ giác AEFM là hình bình hành).
Theo tiên đề Euclid thì A, M, N thẳng hàng.
Bác nông dân làm một hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường. Bác chỉ làm 3 mặt vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự định sẽ dùng 180m lưới sắt để làm toàn bộ hàng rào đó. Hỏi diện tích lớn nhất bác có thể rào là bao nhiêu?
Gọi chiều rộng và chiều dài của khu vườn lần lượt là x, y (m) (\(0 < x < y < 90\))
Vì lưới sắt dài 180m nên ta có: \(2x + y = 180\) suy ra \(y = 180 - 2x\)
Diện tích khu vườn là: \(S = xy = x\left( {180 - 2x} \right) = 180x - 2{x^2}\)
\(S = - 2{\left( {x - 45} \right)^2} + 4050 \le 4050\)
Dấu = xảy ra khi \(x = 45\,\,{\rm{(TM)}}\) suy ra \(y = 90\,\,{\rm{(TM)}}\,\)
Khi đó \(S = 4050\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Vậy bác nông dân có thể rào được khu vườn có diện tích lớn nhất là \(4050\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)khi chiều rộng là 45 m, chiều dài là 90 m.
Bạn có thích hoạt động này không?
