Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Chu Văn An (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án
13 câu hỏi
Khai triền \({\left( {5x} \right)^3} - 1\) được kết quả là:
\(\left( {5x - 1} \right)\left( {25{x^2} - 5x + 1} \right)\).
\(\left( {5x - 1} \right)\left( {25{x^2} + 10x + 1} \right)\).
\(\left( {5x - 1} \right)\left( {25{x^2} + 5x + 1} \right)\).
\(\left( {5x + 1} \right)\left( {5{x^2} - 10x + 1} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \({\left( {5x} \right)^3} - 1 = \left( {5x - 1} \right)\left( {25{x^2} + 5x + 1} \right).\)
Kết quả của phân tích đa thức \(6{x^2}y - 12x{y^2}\) thành nhân tử là
\(6xy\left( {x + 2y} \right)\).
\(6xy\left( {x - y} \right)\).
\(6xy\left( {x - 2y} \right)\).
\(6xy\left( {x + y} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy\left( {x - 2y} \right).\)
Kết quả của phép chia \(\left( {3{a^2}b - 6a{b^2} + 18{a^3}{b^3}} \right):3ab\) là
\(ab - 2b + 6{a^2}{b^2}\).
\(a - 2b + 6{a^2}{b^2}\).
\(a + 2b - 6{a^2}{b^2}.\)
\(ab - 2{b^2} + 6ab.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left( {3{a^2}b + 6a{b^2} - 18{a^3}{b^3}} \right):3ab\)\( = a + 2b - 6{a^2}{b^2}.\)
Kết quả của tích \(6a{b^2}\left( {2{a^2} - 3b} \right)\) là
\(12{a^3}{b^2} + 18a{b^3}\).
\(12{a^2}{b^2} - 18a{b^2}\).
\(12{a^2}{b^2} + 18a{b^2}\).
\(12{a^3}{b^2} - 18a{b^3}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(6a{b^2}\left( {2{a^2} - 3b} \right)\)\( = 12{a^3}{b^2} - 18a{b^3}.\)
Biết \(P = 3{x^2} - {x^2}y{z^2} + 7\) và \(Q = 4{x^2} - {x^2}y{z^2} - 1.\) Khi đó \(Q - P\) bằng
\({x^2} + 8\).
\( - {x^2} - 8\).
\( - {x^2} + 8\).
\({x^2} - 8\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(Q - P = \left( {4{x^2} - {x^2}y{z^2} - 1} \right) - \left( {3{x^2} - {x^2}y{z^2} + 7} \right)\)
\( = 4{x^2} - {x^2}y{z^2} - 1 - 3{x^2} + {x^2}y{z^2} - 7\)
\( = \left( {4{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - {x^2}y{z^2} + {x^2}y{z^2}} \right) + \left( { - 1 - 7} \right)\)
\( = {x^2} - 8.\)
Một chiếc chụp đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên). Các cạnh đáy của đèn có độ dải bằng nhau và bằng \(40{\rm{\;cm}},\) trung đoạn \(AH\) dài \(15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Diện tích xung quanh của đèn bằng
\(600\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(600\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(900\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(900\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Đáp án đúng là: C
Diện tích xung quanh của đèn bằng \(3.\frac{1}{2}.40.15 = 900{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Các độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
\(15\,\,{\rm{cm}};\,\,8\,\,{\rm{cm}};\,\,18\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(21\,\,{\rm{dm}};\,\,20\,\,{\rm{dm}};\,\,29\,\,{\rm{dm}}{\rm{.}}\)
\(5\,\,{\rm{m}};\,\,6\,\,{\rm{m}};\,\,8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(2\,\,{\rm{cm}};\,\,3\,\,{\rm{cm}};\,\,4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: B
Vì \({20^2} + {21^2} = 841\) và \({29^2} = 841\) nên \({20^2} + {21^2} = {29^2}\)
Do đó theo định lí Pythagore đảo, ta có các độ dài \(21\,\,{\rm{dm}};\,\,20\,\,{\rm{dm}};\,\,29\,\,{\rm{dm}}\) là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Chiều đài đường trượt \(AC\) trong hình vẽ với các kích thước như bên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng
\(5,5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(6,2\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(6,7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(9,2{\rm{\;m}}.\)
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \[H\] có \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore)
Suy ra \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)
Do đó \(HB = 4{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)
Lại có \(HC = BC - HB = 10 - 4 = 6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \[H\] có \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\)
Hay \(A{C^2} = {3^2} + {6^2} = 45\)
Do đó \(AC = \sqrt {45} \approx 6,7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
Bác Tuấn có một mảnh vườn dạng hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là \(4y + 5{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\] Bác chia mảnh vườn này làm ba khu đất: một khu đất hình chữ nhật trồng hoa có hai cạnh lần lượt là \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\] và \(2y + 1{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Khu đất thứ hai trồng cây táo có hai cạnh lần lượt là \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\] và \(y - 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Khu đất còn lại ở giữa làm sân chơi.
1) Viết đa thức (ở dạng thu gọn) theo \[x\] và \[y\] biểu thị:
(a) Tổng diện tích khu đất trồng hoa và trồng táo.
(b) Diện tích khu đất làm sân chơi.
2) Tính diện tích mảnh vườn của bác Tuấn với \(x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \(y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
1) Đa thức thu gọn biểu thị:
a) Tổng diện tích khu đất trồng hoa và trồng táo là:
\({S_1} = 3x\left( {2y + 1} \right) + 3x\left( {y - 2} \right)\)
\(\,\,\,\,\,\,\, = 3x\left( {2y + 1 + y - 2} \right)\)
\(\,\,\,\,\,\,\, = 3x\left( {3y - 1} \right).\)
b) Diện tích khu đất làm sân chơi là:
\({S_2} = 3x\left( {4y + 5} \right) - 3x\left( {3y - 1} \right)\)
\(\,\,\,\,\,\,\, = \,\,3x\left( {4y + 5 - 3y + 1} \right)\)
\(\,\,\,\,\,\,\, = 3x\left( {y + 6} \right).\)
2) Tính diện tích mảnh vườn của bác Tuấn với \(x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \(y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
Thay \(x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \(y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) vào biểu thức ta có:
\[S = 3x\left( {4y + 5} \right) = 3 \cdot 2 \cdot \left( {4.3 + 5} \right) = 102\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(a) \(25 - {x^2}.\)
(b) \({x^2} - 9 - 2xy - 6y.\)
(c) \( - 4xy + {x^2} - 16 + 4{y^2}.\)
a) \(25 - {x^2} = {5^2} - {x^2} = \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right)\)
b) \({x^2} - 9 - 2xy - 6y\)
\( = \left( {{x^2} - 9} \right) - \left( {2xy + 6y} \right)\)
\( = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - 2y\left( {x + 3} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 - 2y} \right).\)
c) \( - 4xy + {x^2} - 16 + 4{y^2}\)
\( = \left( { - 4xy + {x^2} + 4{y^2}} \right) - 16\)
\( = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {4^2}\)
\( = \left( {x - 2y - 4} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).\)
Tìm \(x,\) biết:
(a) \(2{x^2} - 6x = 0.\)
(b) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3\left( {x + 1} \right).\)
(c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 11.\)
a) \(2{x^2} - 6x = 0\)
\(2x\left( {x - 3} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 3\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;3} \right\}.\)
b) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3\left( {x + 1} \right)\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} - 3\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)(x + 1 - 3) = 0\)
Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;2} \right\}.\)
c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 11\)
\({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^3} + {3^3}} \right) + 3{x^2} = 11\)
\({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} - 27 + 3{x^2} = 11\)
\(3x = 39\)
\(x = 13\)
Vậy \(x = 13.\)
Nhân dịp Trung thu, cô Lan cắt bìa làm thành các hộp quà để đựng kẹo tặng cho học sinh. Biết các hộp quà đều có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn có độ dài \[12{\rm{\;cm}}\] và thể tích bằng \(363,3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
(a) Tính chiều cao của mỗi hộp quà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
(b) Cô Lan muốn trang trí cho những chiếc hộp quà đó bằng cách dán giấy màu kín tất cả các mặt (kể cả mặt đáy). Hỏi nếu cô Lan có \({\rm{1}}\,\,{{\rm{m}}^2}\) giấy màu thì sẽ trang trí được nhiều nhất bao nhiêu hộp quà? Giả sử các mép dán không đáng kể.
a) Diện tích đáy của hộp quà là: \(10.10 = 100\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Chiều cao của hộp quà là: \(\frac{{3 \cdot 363,3}}{{100}} = 10,9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
b) Diện tích xung quanh của hộp quà là: \(\frac{1}{2} \cdot \left( {10 \cdot 4} \right) \cdot 12 = 240\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích toàn phần của 1 hộp quà là: \(100 + 240 = 340\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đổi \(1\,\,{{\rm{m}}^2} = 10\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Ta có \(10\,\,000:340 = 29\) dư \[140.\]
Vậy cô Lan có thể trang trí được nhiều nhất 29 hộp quà.
Cho các số \[x,y\] thỏa mãn \[{x^2} + 5{y^2} - 3xy - 3x - y + 5 = 0.\] Tính giá trị biểu thức: \[A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2\,\,024}} - {y^{2\,\,024}}}}{x}.\]
Ta có \[{x^2} + 5{y^2} - 3xy - 3x - y + 5 = 0\]
\[2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0\]
\[{x^2} - 6xy + 9{y^2} + {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1 = 0\]
\[{\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\] \(\left( 1 \right)\)
Vì \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 3y} \right)}^2} \ge 0}\\{{{\left( {x - 3} \right)}^2} \ge 0}\\{{{\left( {y - 1} \right)}^2} \ge 0}\end{array}} \right.\] nên phương trình \(\left( 1 \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y = 0}\\{x - 3 = 0}\\{y - 1 = 0}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.\]
Khi đó \[A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x} = \frac{{{{\left( {3 + 1 - 4} \right)}^{2024}} - {1^{2024}}}}{3} = \frac{{0 - 1}}{3} = - \frac{1}{3}.\]
Bạn có thích hoạt động này không?
