Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Cầu Diễn (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
13 câu hỏi
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức
\(4{x^2} + \frac{1}{x}\).
\(\frac{1}{2}{x^2}y\).
\(\left( {x - 4} \right){y^2}\).
\(\sqrt {{x^2}yz} \).
Chọn B
Rút gọn biểu thức: \[2x\left( {{x^2} - 2x{y^3}} \right) - \left( {2{x^3} - {x^2}{y^3}} \right)\]
\({x^2}{y^3}\).
\(4{x^3} - 5{x^2}{y^3}\).
\( - 3{x^2}{y^3}\).
\( - 5{x^2}{y^3}\).
Chọn C
\[2x\left( {{x^2} - 2x{y^3}} \right) - \left( {2{x^3} - {x^2}{y^3}} \right)\]
\[ = 2{x^3} - 4{x^2}{y^3} - 2{x^3} + {x^2}{y^3}\]
\[ = - 3{x^2}{y^3}\].
Kết quả của phép nhân \[\left( {2x + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)\] là
\(1 - 2{x^2}\).
\(1 - 4{x^2}\).
\(4{x^2} - 1\).
\(2{x^2} - 1\).
Chọn B
\[\left( {2x + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)\]
\[ = {1^2} - {\left( {2x} \right)^2} = 1 - 4{x^2}\]
Bậc của đa thức \[4{x^5}y - {x^4} - {x^5}y - 3{x^5}y + 5\] là
\(4\).
\(5\).
\(6\).
\(0\).
Chọn A
\[4{x^5}y - {x^4} - {x^5}y - 3{x^5}y + 5\]
\[ = \left( {4{x^5}y - {x^5}y - 3{x^5}y} \right) - {x^4} + 5\]
\[ = - {x^4} + 5\]
suy ra bậc của đa thức là \(4\)
Tìm \[x\] trong hình vẽ sau:
\(15^\circ \).
\(55^\circ \).
\(105^\circ \).
\(210^\circ \).
Chọn C
Xét tứ giác \[ABCD\] có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \]
\[x + x + 50^\circ + 100^\circ = 360^\circ \]
\[2x = 210^\circ \]
\[x = 105^\circ \]
Do đó \[x = 105^\circ \].
Những tứ giác đặc biệt nào có hai đường chéo bằng nhau?
Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Hình thang cân.
Hình thang cân và hình chữ nhật.
Chọn D
Để chứng minh tứ giác là hình bình hành ta chứng minh:
Hai cạnh đối bằng nhau.
Hai cạnh đối song song.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Chọn D
Các câu sau câu nào sai?
Trong hình chữ nhật hai đường chéo vuông góc với nhau.
Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Chọn A
Rút gọn biểu thức sau:
(a) \[5{x^2}{y^4}.\left( {\frac{{ - 1}}{{20}}x{y^3}} \right)\]
(b) \[\left( {{x^3}y + 4{x^2}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):xy - x\left( {x - 4{y^2}} \right)\].
(c) \[{\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\].
a) \[5{x^2}{y^4}.\left( {\frac{{ - 1}}{{20}}x{y^3}} \right)\]\[ = \frac{{ - 1}}{4}{x^3}{y^7}\]
b) \[\left( {{x^3}y + 4{x^2}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):xy - x\left( {x - 4{y^2}} \right)\].
\[ = {x^2} + 4xy - 5x{y^2} - {x^2} + 4x{y^2}\]
\[ = 4xy - x{y^2}\]
c) \[{\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\].
\[ = {x^2} + 2x + 1 - 2{x^2} - 5x + 3 + {x^2} - 25\]
\[ = - 3x - 21\]
Tìm \[x\] biết:
(a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 4{x^2} + 1 = 9\]
(b) \[\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 4} \right) - 6x\left( {x - 3} \right) = 5x\].
(c) \[{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {x - 7} \right)^2} = x\left( {2x - 5} \right)\].
a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 4{x^2} + 1 = 9\]
\[4{x^2} - 12x - 4{x^2} + 1 = 9\]
\[ - 12x = 8\]
\[x = \frac{{ - 2}}{3}\]
Vậy \[x = \frac{{ - 2}}{3}\]
b) \[\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 4} \right) - 6x\left( {x - 3} \right) = 5x\].
\[6{x^2} + 8x - 15x - 20 - 6{x^2} + 18x = 5x\]
\[11x - 20 = 5x\]
\[6x = 20\]
\[x = \frac{{10}}{3}\]
Vậy \[x = \frac{{10}}{3}\]
c) \[{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {x - 7} \right)^2} = x\left( {2x - 5} \right)\].
\[{x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 14x + 49 = 2{x^2} - 5x\]
\[3x = 58\]
\[x = \frac{{58}}{3}\]
Vậy\[x = \frac{{58}}{3}\].
Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10m được mở rộng cả hai bên thêm \[x\] (m) như hình bên. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị:
(a) Diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng.
(b) Tính diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng nếu \(x = 4(m).\)
a) Cạnh của mảnh vườn sau khi mở rộng: \(10 + x\,\,({\rm{m}})\)
Diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng là: \({\left( {10 + x} \right)^2}\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\) (1)
b) Thay \(x = 4\,\,{\rm{m}}\) vào (1) ta được: \({\left( {10 + 4} \right)^2} = {14^2} = 196\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\]. Gọi \[M\] là một điểm trên cạnh \[BC\] (\[M\]khác \[B\] và\[C\]). Từ \[M\] kẻ \[MD\] vuông góc \[AB\] tại \[D\], \[ME\] vuông góc \[AC\] tại \[E\].
(a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?
(b) Lấy điểm \[I\] sao cho \[A\] là trung điểm của \[ID\]. Chứng minh tứ giác \[AIEM\] là hình bình hành.
(c) Lấy điểm \[K\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[EK.\] Chứng minh ba đường thẳng \[IK,DE,AM\] cùng đi qua một điểm.
a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAE} = 90^\circ .\)
Vì \[MD\] vuông góc \[AB\] tại \[D\] nên \(\widehat {MDA} = 90^\circ .\)
\[ME\] vuông góc \[AC\] tại \[E\] nên \(\widehat {MEA} = 90^\circ .\)
• Xét tứ giác \[ADME\] có: \(\widehat {DAE} = \widehat {MDA} = \widehat {MEA} = 90^\circ \) nên tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm \[I\] sao cho \[A\] là trung điểm của \[ID\]. Chứng minh tứ giác \[AIEM\] là hình bình hành.
Ta có \(\widehat {DAE} + \widehat {EAI} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Mà \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {EAI} = 180^\circ - \widehat {DAE} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {EAI} = 90^\circ .\)
Vì \[A\] là trung điểm của \[ID\] nên \(AI = AD.\)
• Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta AIE\) có: \[AE\]chung, \(\widehat {DAE} = \widehat {EAI} = 90^\circ \), \(AI = AD\).
Vậy \(\Delta ADE\)=\(\Delta AIE\)(c.g.c) suy ra \(DE = EI\) (hai cạnh tương ứng).
Vì tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật (câu a) nên \(DE = AM\)và \(AD = ME\)(tính chất hình chữ nhật)
Ta có \(DE = EI\), \(DE = AM\)(cmt) nên \(EI = AM.\)
\(AD = ME\), \(AI = AD\)(cmt) nên \(ME = AI.\)
Cách 1: Xét tứ giác \[AIEM\]có: \(EI = AM\), \(ME = AI\) nên tứ giác \[AIEM\]là hình bình hành (dhnb)
Cách 2: Ta có: \[AI\;{\rm{//}}\;ME\;\left( { \bot AC} \right)\,;\,\,AI = ME\;\left( { = AD} \right)\] nên tứ giác \[AIEM\]là hình bình hành (dhnb)
c) Lấy điểm \[K\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[EK\]. Chứng minh ba đường thẳng \[IK,DE,AM\]cùng đi qua một điểm.
Gọi \[O\] là giao điểm của \[DE\] và \[AM\] mà tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật (cmt)
nên \[O\] là trung điểm của \[AM\]và\[DE\]. (1)
Vì \[M\] là trung điểm của \[EK\]nên \(KE = 2ME.\)
Vì \[A\] là trung điểm của \[DI\]nên \(DI = 2DA.\)
Mà \(AD = ME\), suy ra \(EK = DI.\)
Vì \[ADME\] là hình chữ nhật (cmt) nên \[DA\,{\rm{//}}\,ME\]hay\[DI\,{\rm{//}}\,KE\].
Xét tứ giác \[DIEK\]có: \(EK = DI,DI\,{\rm{//}}\,KE\) (cmt) nên tứ giác \[DIEK\] là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo \[DE\]và \[IK\]cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \[O\] là trung điểm của \[DE\](cmt)
Do đó, \[O\] là trung điểm của\[IK\]. (2)
Từ (1), (2) suy ra \[IK,DE,AM\] cùng đi qua một điểm.
Cho 3 số \[x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\] thoả mãn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 4z + 6 = 0.\) Tính giá trị biểu thức:
\(M = {\left( {x + 1} \right)^{2022}} + {y^{2023}} + {\left( {z - 1} \right)^{2024}}.\)
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 4z + 6 = 0.\)
\({x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 + {z^2} - 4z + 4 = 0\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 0\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\y - 1 = 0\\z - 2 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\\z = 2\end{array} \right.\)
Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\,;\,\,z = 2\] vào \[M\], ta được:
\(M = {\left( {x + 1} \right)^{2022}} + {y^{2023}} + {\left( {z - 1} \right)^{2024}}\)
\(M = {\left( { - 1 + 1} \right)^{2022}} + {1^{2023}} + {\left( {2 - 1} \right)^{2024}}\)
\(M = 1 + 1 = 2.\)
Vậy \(M = 2.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
