Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Đan Phượng (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
16 câu hỏi
Tính \(\left( {3{x^2}y - 6x{y^2} + 9x{y^3}} \right):\left( {3xy} \right)\)
\({x^2} - 2y + 3{y^2}\).
\(x - 2y + 3{y^2}\).
\({x^2} - 2xy + 3{y^3}\).
\({x^2} - 2{y^2} + 3y\).
Chọn B
\(\left( {3{x^2}y - 6x{y^2} + 9x{y^3}} \right):\left( {3xy} \right) = x - 2y + 3{y^2}\).
Thu gọn biểu thức \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) ta được
\({x^3} - {y^3}\).
\({\left( {x + y} \right)^3}\).
\({\left( {x - y} \right)^3}\).
\({x^3} + {y^3}\).
Chọn D
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = {x^3} + {y^3}\)
Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Hình thoi.
Chọn C
Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = 52^\circ \); \(\widehat B = 120^\circ \); \(\widehat C = 100^\circ \). Số đo góc \(D\) là
\(52^\circ \).
\(88^\circ \).
\(120^\circ \).
\(100^\circ \).
Chọn B
Xét tứ giác \(ABCD\) có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)(định lý)
Thay: \(52^\circ + 120^\circ + 100^\circ + \widehat D = 360^\circ \)
\(\widehat D = 360^\circ - 52^\circ - 120^\circ - 100^\circ \)
\(\widehat D = 88^\circ \)
Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài \(x + y\left( m \right)\)và chiều rộng \(x - y\left( m \right)\) là \({x^2} - {y^2}\left( {{m^2}} \right)\).
Chọn Đúng
\(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}\)
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Chọn Sai
Khai triển:
\({\left( {x - 2} \right)^3}\) = ………………………………………………………………….
\({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)
Nhà bạn An (vị trí \(A\)) cách nhà bạn Bảo (vị trí \(B)\) \(280m\) và cách nhà bạn Cảnh (vị trí \(C\)) \(450m\). Biết vị trí nhà của 3 bạn là các đỉnh của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (như hình vẽ bên). Hỏi khoảng cách từ nhà bạn Bảo đến nhà bạn Cảnh là bao nhiêu?
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(định lý Pythagore)
Thay: \(B{C^2} = {280^2} + {450^2}\)
\(B{C^2} = 280\,\,900\)
\(BC = 530\)
Vậy khoảng cách từ nhà bạn Bảo đến nhà bạn Cảnh là \(530m\)
Tính \(M + N\) và \(M - N\) biết \(M = xy - {y^2} + 3\) và \(N = {y^2} + 3xy - 1\)
\(M + N = \left( {xy - {y^2} + 3} \right) + \left( {{y^2} + 3xy - 1} \right)\)
\(M + N = xy - {y^2} + 3 + {y^2} + 3xy - 1\)
\(M + N = 4xy + 2\)
Vậy \(M + N = 4xy + 2\)
\(M - N = \left( {xy - {y^2} + 3} \right) - \left( {{y^2} + 3xy - 1} \right)\)
\(M - N = xy - {y^2} + 3 - {y^2} - 3xy + 1\)
\(M - N = - 2{y^2} - 2xy + 4\)
Vậy \(M - N = - 2{y^2} - 2xy + 4\)
Thực hiện phép tính \(\left( {x - 3y} \right)\left( {x - 5y} \right)\)
\(\left( {x - 3y} \right)\left( {x - 5y} \right) = {x^2} - 5xy - 3xy + 15{y^2}\)
\( = {x^2} - 8xy + 15{y^2}\)
Tính nhanh giá trị của biểu thức \[B = {x^2} + 6x + 9\] tại \[x = 97\]
\(B = {x^2} + 6x + 9\)
\(B = {(x + 3)^2}\)
Thay \[x = 97\] vào biểu thức \(B\), ta có:
\(B = {(97 + 3)^2} = {100^2} = 10000\)
Vậy \(B = 10000\) tại \[x = 97\]
Tìm \(x\) biết \((x - 4)(x + 4) - x(x - 2) + 16 = 8\)
\((x - 4)(x + 4) - x(x - 2) + 16 = 8\)
\({x^2} - 16 - {x^2} + 2x + 16 = 8\)
\(2x = 8\)
\(x = 4\)
Vậy \(x = 4\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(a) \(x(x + 3) - 2(x + 3)\)
(b) \(4{x^2} + {y^2} - 4xy - 36\)
a) \(x(x + 3) - 2(x + 3)\)\( = (x - 2)(x + 3)\)
b) \(4{x^2} + {y^2} - 4xy - 36\)\( = (4{x^2} - 4xy + {y^2}) - 36\)\( = {(2x - y)^2} - {6^2}\)\( = (2x - y - 6)(2x - y + 6)\)
Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là \(2,5\)m và độ dài trung đoạn là \(2\)m.
(a) Tính diện tích xung quanh của mái che giếng trời đó?
(b) Tính số tiền để làm mái che giếng trời đó? Biết rằng giá để làm mỗi mét vuông mái che là \(2{\rm{ }}000{\rm{ }}000\)đồng (bao gồm cả tiền vật liệu và tiền công).
a) Diện tích xung quanh của mái che giếng trời đó là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot (2,5 \cdot 4) \cdot 2 = 10\) (\({m^2}\))
b) Số tiền cần phải trả (bao gồm cả tiền vật liệu và tiền công) để làm mái che giếng trời đó là:
\(10 \cdot 2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 20{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng)
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao\[AH\], từ \[H\] kẻ \[HM \bot AB,HN \bot AC\]\[\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\].
(a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.
(b) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm D sao cho \[MD = MH\]. Chứng minh \[AN = DM\] và tứ giác \[ADMN\] là hình bình hành.
(c) Lấy điểm \[E\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[HE\]. Tứ giác \[MNED\] là hình gì?
a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\]là hình chữ nhật.
Ta có: \[HM \bot AB,HN \bot AC\]\[\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\]
Suy ra \[\widehat {HMA} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {HNA} = 90^\circ \]
Vì \[\Delta ABC\] vuông tại A nên \[\widehat {BAC} = 90^\circ \]
Xét tứ giác \[AMHN\]có: \[\widehat {HMA} = \widehat {HNA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \]
Suy ra tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm D sao cho \[MD = MH\]. Chứng minh \[AN = DM\] và tứ giác \[ADMN\]là hình bình hành.
Vì \[AMHN\]là hình chữ nhật nên \[MH = AN\]và \[MH\,{\rm{//}}\,AN\] (theo tính chất)
Mà \[MD = MH\] (theo giả thiết) nên \[DM = AN\].
Ta có: \[MH\,{\rm{//}}\,AN\] mà \[D \in MH\]nên \[DH\,{\rm{//}}\,AN\]hay \[MD\,{\rm{//}}\,AN\].
Xét tứ giác \[ADMN\] có: \[DM = AN\] (cmt); \[MD\,{\rm{//}}\,AN\] (cmt).
Suy ra tứ giác \[ADMN\] là hình bình hành.
c) Lấy điểm \[E\]sao cho \[N\]là trung điểm của \[HE\]. Tứ giác \[MNED\] là hình gì?
Chứng minh tương tự: tứ giác \[AMNE\] là hình bình hành.
Suy ra: \[AE\,{\rm{//}}\,MN\] (theo tính chất) (1).
Vì\[ADMN\] là hình bình hành nên \[AD\,{\rm{//}}\,MN\](theo tính chất) (2).
Từ (1), (2) suy ra \[D,A,E\] thẳng hàng và \[DE\,{\rm{//}}\,MN\].
Xét tứ giác \[MNED\] có \[DE\,{\rm{//}}\,MN\] (cmt)
Suy ra \[MNED\] là hình thang.
Cho các số \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4x - 10y + 13 = 0\)
Tính giá trị của biểu thức \(P = {(x + 2)^{2024}} + {(y - 4)^{2024}}\)
\({x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4x - 10y + 13 = 0\)
\({x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 4 + {y^2} - 6y + 9 = 0\)
\({(x + y)^2} - 4(x + y) + 4 + {(y - 3)^2} = 0\)
\({(x + y - 2)^2} + {(y - 3)^2} = 0\)
Có \({(x + y - 2)^2} \ge 0\) với mọi \(x\), \(y\)
\({(y - 3)^2} \ge 0\) với mọi \(y\)
Dấu “\( = \)” xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right.\).
Thay \(x = - 1\), \(y = 3\) vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = {( - 1 + 2)^{2024}} + {(3 - 4)^{2024}}\)\( = {1^{2024}} + {( - 1)^{2024}} = 1 + 1 = 2\).
Bạn có thích hoạt động này không?
