Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Thiệu Hóa (Thanh Hóa) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
.
.
.
.
Chọn A
\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}\left( {3x + \frac{{2023\pi }}{2}} \right) - \sin \left( {3x - 2023\pi } \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \cos 3x\cos \frac{{2023\pi }}{2} - \sin 3x.\sin \frac{{2023\pi }}{2} - \left( {\sin 3x\cos 2023\pi - \cos 3x\sin 2023\pi } \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sin 3x + \sin 3x = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sin 3x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 80\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 45\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 90\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 25\\y = 125\end{array} \right..\)
Chọn A
Bốn số \(5;{\rm{ }}x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}320\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 5;{u_4} = 320\)
Ta có \({u_4}{\rm{ }} = {u_1} \cdot {q^3} \Leftrightarrow 320{\rm{ }} = 5 \cdot {q^3} \Leftrightarrow {q^3}{\rm{ }} = 64 \Leftrightarrow q{\rm{ }} = 4.\)
Suy ra \(x = 5 \cdot 4 = 20;\,\,y = 5 \cdot {4^2} = 80.\)
24576 .
\[59040\].
49152 .
\[54090\].
Chọn B
Ta có: \({u_1} = 18\), \({u_2} = 54 = {u_1}q \Rightarrow q = \frac{{54}}{{18}} = 3\).
\(\begin{array}{l}{u_n} = 39366\\ \Leftrightarrow {u_1}{q^{n - 1}} = 39366\\ \Leftrightarrow {18.3^{n - 1}} = 39366\\ \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 2187\\ \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = {3^7}\\ \Leftrightarrow n = 8\end{array}\)
\({S_8} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 18.\frac{{1 - {3^8}}}{{1 - 3}} = 59040\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
Chọn C
Ta có \(2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\).
\(x = \pi + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
Chọn C
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\)
\[\cos 2\alpha = 1 - 2si{n^2}\alpha \].
\[\cos 2\alpha = 2si{n^2}\alpha - 1\].
\[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + 1\].
\[\cos 2\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \].
Chọn A
Ta có \(\cos 2\alpha = \cos \alpha \cdot \cos \alpha - \sin \alpha \cdot \sin \alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \).
Hàm số có tập xác định là R.
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Các hàm số lượng giác có tập xác định là R.
Chọn B
Câu A sai vì hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Câu B đúng vì hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)..
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).\]
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]
\(\frac{\pi }{6}\).
\(\frac{\pi }{3}\).
\[\frac{\pi }{2}\].
\(\frac{\pi }{4}\).
Chọn D
\[\begin{array}{l}\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }} = 1\\ \Rightarrow \alpha + \beta = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array}\]
Vì \(\alpha ,\,\,\beta \) là hai góc nhọn nên \[ \Rightarrow \alpha + \beta = \frac{\pi }{4}\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(0\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Chọn A
Ta có \[{u_2} = 3{u_1} + 2 = 3( - 1) + 2 = - 1.\]
\({u_3} = 3{u_2} + 3 = 3 \cdot ( - 1) + 3 = 0\).
Vậy \({u_3} = 0.\)
\[1,6\].
\[6\].
\[\;0,5\].
\[0,6\].
Chọn C
\({u_7} = {u_1} + 6d = 0,5\)
\( - \frac{1}{2}\).
\( - 2\).
\(\frac{1}{3}\).
\(3\).
Chọn D
Ta có \[{u_2} = {u_1} \cdot q \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{3} = 3.\]
Vậy công bội của cấp số nhân \(q = 3.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\sin b + \sin a.\sin b\).
\[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\].
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\].
Chọn C
\[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\]
\(E = \frac{{25}}{7}\).
\(E = - \frac{1}{3}\).
\(E = - \frac{{13}}{7}\).
\(E = - \frac{{19}}{3}\).
Chọn A
Ta có \(1 + {\cot ^2}a = \frac{1}{{{{\sin }^2}a}} \Rightarrow {\cot ^2}a = \frac{1}{{{{\sin }^2}a}} - 1 = \frac{{25}}{9} - 1 = \frac{{16}}{9}.\)
\(E = \frac{{\cot a + \tan a}}{{\cot a - \tan a}} = \frac{{{{\cot }^2}a + 1}}{{{{\cot }^2}a - 1}} = \frac{{\frac{{16}}{9} + 1}}{{\frac{{16}}{9} - 1}} = \frac{{25}}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{{25}}{7}.\)
\(365\) người.
\(366\) người.
\(367\) người.
\(368\) người.
Chọn D
Gọi số ghế của mỗi hàng lập thành cấp số cộng với \({u_1} = 8\) , \(d = 2\).
\({S_{16}} = \frac{{16}}{2}\left( {2.8 + 15.2} \right) = 368\)
\[\frac{{ - 8}}{9}\].
\[\frac{8}{9}\].
\[\frac{{ - 7}}{9}\].
\[\frac{7}{9}\].
Chọn D
Ta có \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}.\)
\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \left( \alpha \right)\)
\(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \left( \alpha \right)\).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( \alpha \right)\).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \left( \alpha \right)\).
Chọn C
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{1}{6}\).
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{5}{6}\).
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{2}{3}\).
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{1}{6}\).
Chọn B
Ta có \(\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \cos \alpha \cdot \sin \beta = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}.\)
\[T = 2\pi \].
\[T = 2023\pi \].
\[T = 3\pi \].
\[T = \pi \].
Chọn D
Hàm số\(y = 2023\sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \)
\({u_5} = \frac{1}{{32}}\).
\({u_3} = \frac{1}{8}\).
\({u_4} = \frac{1}{4}\).
\({u_5} = \frac{1}{{16}}\).
Chọn C
Ta có \({u_5} = \frac{5}{{{2^5}}} = \frac{5}{{32}} \Rightarrow \) A, D sai.
\({u_3} = \frac{3}{{{2^3}}} = \frac{3}{8} \Rightarrow \)B sai.
\({u_4} = \frac{4}{{{2^4}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \)C đúng.
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/24-1764160984.png)
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/25-1764160992.png){kind=small}
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/26-1764161000.png){kind=small}
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/27-1764161009.png){kind=small}
Chọn D
Hàm số \(y = \tan x\) có chu kì \({T_1} = \pi \)
Hàm số \(y = \cot 3x\) có chu kì \({T_2} = \frac{\pi }{3}\).
Vì \({T_1} = 3{T_2}\) nên \[y = \tan \,x + \cot 3x\] có chu kì \(T = \pi \)
\(3\).
\( - 4\).
\(8\).
\(4\).
Chọn D
Gọi d là công sai của cấp số cộng \(\left( {{U_n}} \right)\).
Ta có \({u_3} = {u_1} + 2d \Leftrightarrow 10 = 2 + 2 \cdot d \Leftrightarrow d = 4.\)
Vậy công sai của cấp số cộng \(\left( {{U_n}} \right)\) là \(d = 4.\)
\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Chọn B
\[\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]
\(\left\{ { - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn D
Ta có .
\[y = - 2\cos x\].
\[y = - 2{\sin ^2}x + 2\].
\[y = - 2\sin x\].
\[y = - 2\cos x + 2\].
Chọn C
Hàm số \[y = - 2\sin x\] là hàm số lẻ vì
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
\(\forall x \in D\)
\( - x \in D\) và \(y\left( { - x} \right) = - 2\sin \left( { - x} \right) = 2\sin x = - y\left( x \right)\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Chọn B
Ta có \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{\pi }{4}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Vì \(x \in [0;2\pi ]\) nên chọn \(k = 1\)
Hay \(x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + 2\pi = \frac{{23\pi }}{{12}};\,\,x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + 2\pi = \frac{{17\pi }}{{12}}\).
Vậy phương trình\(\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)có 2 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
\[\frac{{4047}}{2}\].
\[2024 - \frac{1}{{{2^{2023}}}}\].
\[2024 + \frac{1}{{{2^{2023}}}}\].
\[\frac{{6069}}{2}\].
Chọn B
\[\begin{array}{l}{S_{2023}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2023}}\\ = \left( {\frac{1}{2} + 1} \right) + \left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 1} \right] + \left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} + 1} \right] + ... + \left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{2023}} + 1} \right]\\ = \left[ {\frac{1}{2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} + ...{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{2023}}} \right] + 2023.1\\ = S' + 2023\end{array}\]
\(S' = \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + ...{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2023}}\) là tổng của \(2023\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\)
\(S' = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = \left( {\frac{1}{2}} \right)\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{2023}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2023}} = 1 - \frac{1}{{{2^{2023}}}}\)
Vậy \({S_{2023}} = 1 - \frac{1}{{{2^{2023}}}} + 2023 = 2024 - \frac{1}{{{2^{2023}}}}\)
\[{u_n} = \frac{1}{n}.\]
\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]
Chọn C
· Xét ta có Suy ra \[{u_n} = \frac{1}{n}\] là dãy số giảm.
· Xét \[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}},\] ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1 + 5}}{{3(n + 1) + 1}} - \frac{{n + 5}}{{3n + 1}} = \frac{{n + 6}}{{3n + 4}} - \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{(n + 6)(3n + 1) - (n + 5)(3n + 4)}}{{(3n + 4)(3n + 1)}}\\ = \frac{{3{n^2} + 19n + 6 - 3{n^2} - 19n - 20}}{{9{n^2} + 15n + 4}} = \frac{{ - 14}}{{9{n^2} + 15n + 4}} < 0 & \forall n \in \mathbb{N}\end{array}\)
Suy ra \[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\] là dãy số giảm.
· Xét \[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}},\] ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2(n + 1) - 1}}{{n + 1 + 1}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{(2n + 1)(n + 1) - (2n - 1)(n + 2)}}{{(n + 2)(n + 1)}}\\ = \frac{{2{n^2} + 3n + 1 - 2{n^2} - 3n + 2}}{{{n^2} + 3n + 2}} = \frac{3}{{{n^2} + 3n + 2}} > 0 & \forall n \in N.\end{array}\)
Suy ra \[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\] là dãy số tăng.
· Xét \[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}},\] ta có Suy ra \[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\] là dãy số giảm.
\(405\).
\(1875\).
\( - 405\).
\( - 15\).
Chọn D
\[{u_3} = 8\].
\[{u_3} = 10\].
\[{u_3} = 12\].
\[{u_3} = 6\].
Chọn B
Ta có\({u_3} = {u_1} + 2d = 2 + 2 \cdot 4 = 10.\)
0.
1.
\(\tan \,x\).
\(2\cos x\).
Chọn A
\(\begin{array}{l}A = \cos (5\pi - x) - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cot (3\pi - x)\\ = - \cos x + \cos x + \cot x - \cot x\\ = 0\end{array}\)
\({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\).
\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) .
\({u_n} = \frac{{n - 1}}{n}\) .
\({u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\) .
Chọn B
Xét \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\), ta có \({u_1} = \frac{{1 + 1}}{1} = 2 \Rightarrow \) A sai.
\({u_n} = \frac{{n - 1}}{n}\), ta có \({u_1} = \frac{{1 - 1}}{1} = 0 \Rightarrow \) C sai.
\({u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\), ta có \({u_1} = \frac{{{1^2} - 1}}{{1 + 1}} = 0 \Rightarrow \) D sai.
\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\), ta có \({u_1} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \) B đúng.
\( - 1\).
\(2\).
\( - 2\)
\(11\).
Chọn A
\({u_9} = {u_1} + 8d \Rightarrow d = - 2\)
\({u_4} = {u_1} + 3d = - 1\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \{ k\pi ,k \in \mathbb{Z}\} \).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
Chọn A
Hàm số xác định khi \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{8} + k\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A
\[\begin{array}{l}\cos 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{8} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]
a) Giải phương trình \[{\rm{sin}}\,{\rm{2x = }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\].
Ta có:
\[\sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] \[ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x\, = {\rm{ }}\frac{\pi }{3}{\rm{ }} + {\rm{ }}k2\pi \\2x\, = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ }} + {\rm{ }}k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\, = {\rm{ }}\frac{\pi }{6}{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi \\x\, = \frac{\pi }{3}{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \[y = 7 + 3{\cos ^4}x - 3{\sin ^4}x\]
\[y = 7 + 3{\cos ^4}x - 3{\sin ^4}x = 7 + 3\cos 2x\]
Vì \[ - 1 \le \cos 2x \le 1\] nên \[4 \le y = 7 + 3\cos 2x \le 10\]
Giá trị lớn nhất bằng 10 khi \[{\rm{x}}\,{\rm{ =k\pi }}\] , nhỏ nhất bằng 4 khi \[{\rm{x}}\,{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{2}{\rm{ + k\pi }}\]
a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right..\) Tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng trên.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 15\\2{u_1} + 5d = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = - 3\end{array} \right.\)
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là:
\({S_{10}} = \frac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = 5\left( {2.21 + 9.\left( { - 3} \right)} \right) = 75.\)
b) Tìm giá trị dương để \(5x - 4;3x;5x + 4\) lập thành cấp số nhân.
Để \(5x - 4;3x;5x + 4\)lập thành cấp số nhân thì
\(\left\{ \begin{array}{l}3x = (5x - 4).q\\5x + 4 = 3x.q\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {3x} \right)^2} = (5x - 4)(5x + 4)\).
\( \Leftrightarrow 16{\left( x \right)^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 1 \Rightarrow x = 1\).
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ \(t\) của năm \(2023\) được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Vào ngày, tháng nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Vì
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất \( \Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k.\)
Do .
Với rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2023 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện \(0 < t \le 365\) thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
Gọi \(x\) là số quả dưa hấu mà ông A thu hoạch được.
Khi đó số quả dưa hấu mà người thứ nhất mua và được tặng là: \(\frac{1}{2}x + 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)
Số quả dưa hấu mà người thứ hai mua và được tặng là: \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{{x + 2}}{2}} \right) + 1 = \frac{{x + 2}}{{{2^2}}}\)
...
Số quả dưa hấu mà người thứ chín mua và được tặng là: \(\frac{{x + 2}}{{{2^9}}}\)
Khi đó:\(\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 2}}{{{2^2}}} + ... + \frac{{x + 2}}{{{2^9}}} = x \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}} \right) = x\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^9}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = x \Leftrightarrow \frac{{511}}{{512}}\left( {x + 2} \right) = x \Leftrightarrow x = 1022\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
