Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Nguyễn Thái Học (Gia Lai) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

Ta có  \(\widehat {GOP} = 60^\circ \)\( \Rightarrow \)\(\left( {OG,OP} \right) =  - \,{60^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Chọn C

Ta có  \(\tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \)\(\left( {OG,OP} \right) =  - \,{60^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Chọn D

              Ta có  \({u_2} = {u_1} + 4 = 2 + 4 = 6\);\({u_3} = {u_2} + 4 = 6 + 4 = 10\).

Chọn C

              Ta có  \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}\);

              Mà \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \alpha  > 0\).

              Do đó \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\)

Chọn A

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right) - 3 - \left( {n - 3} \right) = 1 > 0 \Rightarrow \left( {{u_{}}} \right)\) là dãy số tăng.

Chọn A

Chọn D

Chọn D

\({u_{n + 1}} = 3{u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({u_1} = 3,{\kern 1pt} {\kern 1pt} q = 3\). \({u_n} = {3.3^{n - 1}} = {3^n}\) .

Chọn A

Chọn C

ĐK: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \).

Vậy TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Chọn A

Chọn C

Chọn C

Chọn D

Vì \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) =  - \cot \alpha \) nên đáp án D sai.

Chọn C

Ta có, dãy số đã cho là cấp số cộng với \({u_1} = 0\), công sai \(d = 3\). Vậy số hạng tổng quát \({u_n} = 0 + \left( {n - 1} \right)3 = 3\left( {n - 1} \right)\).

Chọn D

Trong các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\) chỉ có hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn, do đó đồ thị của nó đối xứng qua trục \(Oy\).

Chọn A

Chọn C

Chọn A

Chọn B

Ta có:

\({u_1} =  - 1\)

\({u_2} = 2{u_1} + 2 = 2\left( { - 1} \right) + 2 = 0\)

\({u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.0 + 3 = 3\).

Chọn B

Áp dụng công thức \[{1^ \circ } = \frac{\pi }{{180}}\]rad

Suy ra \[{108^ \circ } = 108\frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{5}\] rad.

Chọn B

Chọn B

Ta có  sđ\(\left( {Ox,Oy} \right) = {40^0}\), sđ\(\left( {Ox,Oz} \right) = {100^0}\).

sđ\(\left( {Oy,Oz} \right) = \)sđ\(\left( {Ox,Oz} \right)\)- sđ\(\left( {Ox,Oy} \right) + k.360^\circ \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( = 100^\circ  - 40^\circ  + k.360^\circ  = 60^\circ  + k.360^\circ ,\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Chọn D 

Xét dãy số \({u_n} = 4 - 5n =  - 1; - 9; - 11; - 16...\)không là cấp số nhân.

Xét dãy số \({u_n} = 4 - {5^n} =  - 1; - 21; - 121....\) không là cấp số nhân.

Xét dãy số\({u_n} = \frac{4}{{5n}} = \frac{4}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{{15}}...\) không là cấp số nhân.

Xét dãy số \({u_n} = {4.5^n} = 20;100;500...\)  là cấp số nhân.

Chọn D 

Xét dãy số \[2;\,\,2;\,\,2;\,\,2\] có \(\frac{2}{2} = \frac{2}{2} = \frac{2}{2} = 1\) nên \[2;\,\,2;\,\,2;\,\,2\] là cấp số nhân.

Xét dãy số \[32;\,\, - 16;\,\,8;\, - 4\]có \(\frac{{ - 16}}{{32}} = \frac{8}{{ - 16}} = \frac{{ - 4}}{8} =  - \frac{1}{2}\) nên \[32;\,\, - 16;\,\,8;\, - 4\] là cấp số nhân.

Xét dãy số \[1;\,\,0;\,\,0;0\] là cấp số nhân cúa \({u_1} = 1;\,q = 0\)

 Xét dãy số \[1;\,\,2;\,\,4;6\]có \(\frac{2}{1} = \frac{4}{2} \ne \frac{6}{4}\) nên \[1;\,\,2;\,\,4;6\] không là cấp số nhân.

Chọn B 

Ta có \({u_4} = {u_1}{q^3} \Leftrightarrow  - 16 = 2.{q^3} \Leftrightarrow {q^3} =  - 8 \Leftrightarrow q =  - 2\)

Chọn B

Ta có \({u_1} = {1^2} = 1,{u_2} = {2^2} = 4,{u_3} = {3^2} = 9.\)

Chọn B

Ta có bảng bao gồm cả giá trị đại diện như sau

Do đó điểm trung bình của \(36\) học sinh lớp 11A là

\(\bar x = \frac{{1.1 + 5.3 + 9.5 + 14.7 + 7.9}}{{36}} = \frac{{37}}{6} \approx 6,2\).

Chọn C

Trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\), do \({x_{10}},{x_{11}} \in \left[ {9;11} \right)\) nên \({M_e} \in \left[ {9;11} \right)\). 

Chọn A

Ta có \({u_4} = {u_1}.{q^3} = 2.{\left( { - 3} \right)^3} =  - 54.\)

Chọn A

Theo bảng trên thì có \(6\)  nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là từ \(15\) phút đến dưới \(20\)phút.

Gọi \({u_1}\)và \(d\) lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} = 19\\2{u_1} + {u_7} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d = 19\\3{u_1} + 6d = 3\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 5\\d = 3\end{array} \right.\)

Tổng \(10\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là \({S_{10}} = \frac{{10}}{2}\left( {2.{u_1} + 9d} \right) = 5.( - 10 + 27) = 85\)

Ta có:

\(y = 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \frac{1}{2}\cos x} \right) + 4 = 2\left( {\cos \frac{\pi }{6}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin \frac{\pi }{6}\cos x} \right) + 4 = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + 4\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \le 1\,\,\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \( - 2 \le 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \le 2 \Leftrightarrow 2 \le y \le 6\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\)

Khi đó GTNN của hàm số bằng 2 đạt được khi

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} =  - \frac{\pi }{2} + k.2\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k.2\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}\)

GTLN của hàm số bằng 6 đạt được khi

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k.2\pi \) \( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k.2\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}\)

Đặt \({P_0} = 3547000\)người và  \(r = 1\% \)

Gọi \({P_n}\) là dân số của tỉnh Nghệ An sau n năm nữa.

Sau 1 năm, dân số của tỉnh là: \({P_1} = {P_0} + {P_0}.r = {P_0}(1 + r)\,\)

Sau 2 năm, dân số của tỉnh là: \({P_2} = {P_1} + {P_1}.r = {P_0}{(1 + r)^2}\,\) 

…

Sau n năm, dân số của tỉnh là: \({P_n} = {P_{n - 1}} + {P_{n - 1}}.r = {P_0}{(1 + r)^n}\,\) 

Suy ra \(\left( {{P_n}} \right)\)là một cấp số nhân với số hạng đầu P0 và công bội q = 1+ r.

Do đó dân số của tỉnh Nghệ An năm 2030 là:

\({P_7} = {P_0}.{(1 + r)^7} = 3547000.{(1 + 1\% )^7} \approx 3803000\)người.