Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Số 3 Tuy Phước (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn A

 Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right){\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] và  nghịch biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right){\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Do đó \(y = \sin 2x\) đồng biến  trên \[\left( { - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\frac{\pi }{4} + k2\pi } \right){\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Chọn D

Ta có:\(\sin x = \sin \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right..\)

Chọn D

\[\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Chọn D

\[\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Chọn D

\[\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Chọn A

\(\cot \left( {3x - 1} \right) =  - \sqrt 3  \Leftrightarrow 3x - 1 = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{\pi }{3}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Chọn B

\({u_n} = 3 + 2n\) là cấp số cộng với công sai \(d = 2\) nên là dãy số tăng.

Chọn C

\[{a_3} = 30;{a_4} = 30\].

Chọn D

 Ta có \[{u_2} = \frac{1}{{51}}\].

Chọn A

Bốn số hạng đầu của dãy số đó theo thứ tự là \[0,\frac{1}{2},\frac{3}{2}, - \frac{1}{2}\]

Chọn C

\[0 < {u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 7}} < 1\]

Chọn D

\({u_3} = {u_1}.{q^2} = 18\).

Chọn C

              \({u_3} - {u_{15}} = 84 \Leftrightarrow {u_1} + 2d - \left( {{u_1} + 14d} \right) = 84 \Leftrightarrow d =  - 7\).

              Do đó: \({u_{17}} = 11\).

Chọn D

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + {u_2} = 0\\{u_4} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + d = 0\\{u_1} + 3d = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 1\\d = 3\end{array} \right.\).

Chọn A

Ta có \({u_{n + 1}} = {u_n} - 3 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} =  - 3\) nên dãy số là cấp số cộng với \(d =  - 3\)

Suy ra: \({S_{125}} = \frac{{125}}{2}\left( {2{u_1} + 124d} \right) = 16875.\)

Chọn B

Ta có \(q = \frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} =  - 2 \Rightarrow {u_n} = 3.{( - 2)^{n - 1}}\).

Chọn A

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{S_2} = 4\\{S_3} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\left( {1 + q} \right) = 4\\{u_1}.\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\({S_5} = 121\) hoặc \({S_5} = \frac{{181}}{{16}}.\)

Chọn A

Ta có \({u_1} = 1;q = 3 \Rightarrow {u_n} = {3^{n - 1}}\).

Chọn B

Chọn B

Chọn A

Chọn A

\[\overline x  = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.53 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} = 51,81kg\].

Chọn C

Chọn C

Thời gian (phút)	\[\left[ {9,5;12,5} \right)\]	\[\left[ {12,5;15,5} \right)\]	\[\left[ {15,5;18,5} \right)\]	\[\left[ {18,5;21,5} \right)\]	\[\left[ {21,5;24,5} \right)\]
Số học sinh	3	12	15	24	2

Chọn C

Ta có: \(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56\) nên trung vị của bảng số liệu là giá trị thứ \(28,29\)của mẫu số liệu. Do đó trung vị thuộc nhóm thứ ba: \[\left[ {15,5;18,5} \right)\]

\[{M_e} = {a_3} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}{{{m_3}}}.\left( {{a_4} - {a_3}} \right) = 18,1\]

Chọn C

Ta có  tần số lớn nhất thuộc nhóm thứ hai: \[\left[ {150;155} \right)\]\

\[{M_o} = {a_2} + \frac{{\left( {{m_2} - {m_1}} \right)}}{{\left( {{m_2} - {m_1}} \right) + \left( {{m_2} - {m_3}} \right)}}.\left( {{a_3} - {a_2}} \right) = 153,18\] cm.

Ta có \(\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = \frac{{2\cos 2x\sin x}}{{\cos 2x}} = 2\sin x\).

Theo giả tiết, ta có \(d(t) = 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 = 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)  \( \Leftrightarrow t - 80 = 182k\;\;(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow t = 80 + 182k\;\;(k \in \mathbb{Z})\)

Vì \(0 < t \le 365\) nên

\(0 < 80 + 182k \le 365\;\;(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \frac{{ - 80}}{{182}} < k \le \frac{{285}}{{182}}\;\;(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow k = 0 \vee k = 1\)

Vậy thành phố A có đúng \(12\) giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(80\) (ứng với \(k = 0\)) và ngày thứ \(262\) (ứng với \(k = 1\)) trong năm.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + 8d = 0\\2{u_1} + 3d = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d =  - 3\end{array} \right.\)

Lương hằng năm (triệu đồng) của chuyên gia lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 300\) và công bội \(q = 1 + 5\%  = 1,05\).

Tổng số tiền lương của chuyên gia đó sau \(10\) năm bằng tổng của \(10\) số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Vậy \({S_{10}} = \frac{{{u_1}(1 - {q^{10}})}}{{1 - q}} = \frac{{300\left[ {1 - {{(1,05)}^{10}}} \right]}}{{1 - 1,05}} \approx 3773\) (triệu đồng).

Giá trị đại diện của các lớp trong bảng lần lượt là

\({x_1} = 16,\;{x_2} = 18,\;{x_3} = 20,\;{x_4} = 22.\)

Số trung bình của bảng số liệu là

\(\bar x = \frac{1}{{30}}(5.16 + 4.18 + 12.20 + 9.22) = \frac{{59}}{3} \approx 19,67\) (tuổi).